2023屆安徽省安慶市外國語學校數學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，若點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等，則m的值為（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或52．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．數軸上的每一個點都表示一個有理數C．一個正數只有一個平方根D．實數的絕對值都不小于零5．每天用微信計步是不少市民的習慣，小張老師記錄了一周每天的步數并制作成折線統(tǒng)計圖，則小張老師這一周一天的步數超過7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天6．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．點關于軸的對稱點的坐標是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）8．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)10．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x=______________時，分式的值是0？12．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．13．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數量相同，則類器材的單價為_________________元．14．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數用科學記數法表示為_____米．15．一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=______．16．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．17．如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為___________________．18．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點，聯(lián)結DE、CE、CD，那么___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？20．（6分）先化簡，再求值：，其中x=-3.21．（6分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進行考核，成績高者錄?。?、乙、丙三名應聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下：（1）如果公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應聘人將被錄?。?）如果公司認為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?2．（8分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．23．（8分）化簡：24．（8分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數為______.26．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據到坐標軸的距離相等，分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數兩種情況討論解答．【詳解】解：∵點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于要分兩種情況討論，熟記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．3、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、D【分析】根據無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；B．數軸上的每一個點都表示一個實數，故此選項錯誤；C．一個正數有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵5、B【分析】根據折線統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計即可.【詳解】根據統(tǒng)計圖可得：小張老師這一周一天的步數超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中正確的讀出信息是關鍵.6、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵．7、B【分析】根據關于軸的對稱點的點的特點是保持y不變，x取相反數即可得出.【詳解】根據關于軸的對稱點的點的特點得出，點關于軸的對稱點的坐標是（-2，-3）故答案選B．【點睛】本題考查了坐標點關于y軸對稱點的坐標，屬于坐標軸中找對稱點的基礎試題．8、D【分析】根據不等式的性質進行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．

D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．9、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.10、B【解析】根據兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數進行求解即可.【詳解】∵兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標是，故選：B.【點睛】本題主要考查了對稱點的坐標規(guī)律，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】由題意得，解之得.12、3【分析】根據△ACM與△ABC全等，在網格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．13、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解答本題的關鍵．14、【分析】絕對值小于的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．15、-6【詳解】解：把點代入得，解得故答案為:16、1【分析】根據圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質和函數圖象，能根據圖形得出正確信息是解此題的關鍵．17、1【分析】作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據對稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據垂線段最短即可證出此時最小，然后根據等邊三角形的性質可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示根據對稱性質可知：MP=M1P，MC=M1C此時=M1P＋NP=M1N，根據垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當的值最小時，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質和直角三角形的性質，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．18、1【分析】先證明A、C、B、D四點共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對的圓周角的關系，得到∠DCB的度數，再證∠ECB=45°，得出結論．【詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查直角三角形的性質、等腰三角形性質、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較強．三、解答題(共66分)19、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質和面積關系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角形和正方形的面積關系，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．20、【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后代入化簡即可．【詳解】原式=?=﹣當x=﹣3時，原式=﹣．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．21、（1）甲（2）乙將被錄取【分析】（1）根據題意分別求出甲、乙、丙三名應聘者的平均成績進行比較即可；（2）由題意利用加權平均數計算他們賦權后各自的平均成績，從而進行說明.【詳解】解:（1）根據公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名應聘者的平均成績：甲：；乙：；丙：；所以應聘人甲將被錄取．（2）甲:；乙：；丙：；所以乙將被錄取.【點睛】本題主要考查平均數相關計算，解題的關鍵是掌握算術平均數和加權平均數的定義．22、1千米/小時．【分析】設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，根據時間=路程÷速度結合1號車比2號車多用3分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，依題意，得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1．答：2號車的平均速度為1千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、-x+y【分析】根據整式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．25、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據三角形內角和可得∠AFD的度數；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質，借助∠ABC的度數計算∠ACP的度數.【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數為15o或60o或105o.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，綜合性較強，解題