2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊期末檢測試卷（重慶適用）

2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊期末檢測試卷（重慶適用）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）要使分式有意義，x的取值應該滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠23．（4分）若三角形兩邊a、b的長分別為3和4，則第三邊c的取值范圍是（）A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜94．（4分）下列運算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x25．（4分）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．（4分）用三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個三角形，第②個圖案中有9個三角形，第③個圖案中有13個三角形，第④個圖案中有17個三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．25 B．29 C．33 D．377．（4分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米．1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）A． B． C． D．8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．219．（4分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，則CH的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）在學習了因式分解后，勤奮的琪琪同學通過課余的時間對因式分解的其他方法進行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．設x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多項式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此時，我們就說多項式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根據(jù)上述操作原理，下列說法正確的個數(shù)為（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，則a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，則a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：＝．12．（4分）將分式化為最簡分式，所得結果是．13．（4分）已知點M（﹣6，2），則M點關于x軸對稱點的坐標是．14．（4分）如圖，正五邊形的對角線AC、BD相交于點O，則∠AOD的度數(shù)為．15．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面積為16，則△CBD的面積為．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，AC＝3，則S△ABE的值是．17．（4分）若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程3﹣的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為．18．（4分）若一個四位正整數(shù)滿足：a+c＝b+d，我們就稱該數(shù)是“振興數(shù)”，則最小的“振興數(shù)”是；若一個“振興數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“振興數(shù)”m的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交BD點E（只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BD⊥CD，試探究DE與DC的數(shù)量關系，并說明理由補全下面的解題過程：證明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴．∴DE＝CD．22．（10分）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，將△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），則B′和C′的坐標是；（2）求出△ABC的面積；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請作圖標出點P并求出點P的坐標．24．（10分）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買A、B兩種型號的“文房四寶”共40套，已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標價比每套B型號的“文房四寶”的標價高30%，若按標價購買這兩種型號的“文房四寶”共需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．（1）求每套B型號的“文房四寶”的標價；（2）若學校打算繼續(xù)在該文化用品店以標價購買第二批“文房四寶”，且A、B兩種型號的購買總數(shù)量仍為40套，如果要求本次的購買總費用不超過4200元，那么本次最少應購買B型號“文房四寶”多少套？25．（10分）“數(shù)形結合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法．比如：在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地得到多項式的乘法公式．（1）從圖1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如圖1）．根據(jù)得到的乘法公式完成下列問題：①若a+b＝6，ab＝4，則a2+b2＝；②若x滿足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．（2）觀察圖2，回答下列問題：①請你從圖2中得到（a+b+c）2＝；②根據(jù)得到的結論，解決問題：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．26．（10分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，點D是CB上一動點，點E在AD的延長線上，且CA＝CE，CF平分∠BCE交DE于F，連接BF．（1）如圖1，求證：∠CAF＝∠CBF；（2）如圖2，∠ABC＝60°時，求證：CF+EF＝AF；（3）如圖3，當∠ABC＝45°時，過點A作AB的垂線l，過點C作AB的平行線n，兩直線l，n相交于M，連接ME．當ME取得最大值時，請直接寫出此時的值．2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊期末檢測試卷（重慶適用）（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）要使分式有意義，x的取值應該滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【答案】D3．（4分）若三角形兩邊a、b的長分別為3和4，則第三邊c的取值范圍是（）A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜9【答案】C4．（4分）下列運算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2【答案】D5．（4分）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【答案】D6．（4分）用三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個三角形，第②個圖案中有9個三角形，第③個圖案中有13個三角形，第④個圖案中有17個三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．25 B．29 C．33 D．37【答案】C7．（4分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米．1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．21【答案】D9．（4分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，則CH的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C10．（4分）在學習了因式分解后，勤奮的琪琪同學通過課余的時間對因式分解的其他方法進行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．設x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多項式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此時，我們就說多項式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根據(jù)上述操作原理，下列說法正確的個數(shù)為（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，則a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，則a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：＝．【答案】見試題解答內容12．（4分）將分式化為最簡分式，所得結果是．【答案】．13．（4分）已知點M（﹣6，2），則M點關于x軸對稱點的坐標是．【答案】見試題解答內容14．（4分）如圖，正五邊形的對角線AC、BD相交于點O，則∠AOD的度數(shù)為．【答案】108°．15．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面積為16，則△CBD的面積為．【答案】24．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，AC＝3，則S△ABE的值是．【答案】9．17．（4分）若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程3﹣的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為．【答案】13．18．（4分）若一個四位正整數(shù)滿足：a+c＝b+d，我們就稱該數(shù)是“振興數(shù)”，則最小的“振興數(shù)”是；若一個“振興數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“振興數(shù)”m的最小值為．【答案】1001；4114．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）3xy+y2；（2）．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝11；（2）無解．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交BD點E（只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BD⊥CD，試探究DE與DC的數(shù)量關系，并說明理由補全下面的解題過程：證明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴．∴DE＝CD．【答案】（1）見解答．（2）AE⊥BD；∠ABE+∠BAE；AB＝BC；BE＝CD．22．（10分）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．【答案】（1）答案見解答過程；（2）80°．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，將△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），則B′和C′的坐標是；（2）求出△ABC的面積；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請作圖標出點P并求出點P的坐標．【答案】（1）B′（3，﹣3），C′（5，﹣2），圖見解析；（2）3；（3），圖見解析．24．（10分）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買A、B兩種型號的“文房四寶”共40套，已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標價比每套B型號的“文房四寶”的標價高30%，若按標價購買這兩種型號的“文房四寶”共需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．（1）求每套B型號的“文房四寶”的標價；（2）若學校打算繼續(xù)在該文化用品店以標價購買第二批“文房四寶”，且A、B兩種型號的購買總數(shù)量仍為40套，如果要求本次的購買總費用不超過4200元，那么本次最少應購買B型號“文房四寶”多少套？【答案】（1）每套B型號的“文房