2023-2024學(xué)年安徽省六安市舒城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省六安市舒城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(

)A.8 B.3.14 C.227 2.已知x>y，則下列不等式一定成立的是(

)A.x?10<y?10 B.a2x>a2y 3.下列等式正確的是(

)A.(ab)2=ab2 B.a64.下列關(guān)于分式的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有(

)

①分?jǐn)?shù)一定是分式；

②分式的分子中一定含有字母；

③對(duì)于任意有理數(shù)x，分式2x2+1總有意義；

④當(dāng)A=0，B≠0時(shí)，分式AB的值為0(A,B是整式A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.當(dāng)x>0，y>0，且x≠y時(shí)，x2(x?y)+y2A.總是為正 B.總是為負(fù)

C.可能為正，也可能為負(fù) D.不能確定正負(fù)6.已知關(guān)于x的不等式(1?a)x>2的解集為x<21?a，則a的取值范圍是(

)A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<17.平面上畫(huà)三條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有(

)A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)8.如圖，直線a//b，點(diǎn)A，B分別在直線a和直線b上，點(diǎn)C在直線a和直線b之間，且AC⊥BC.若∠1=140°，則∠2的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°9.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是(

)A.a2?b B.a2+2b210.已知實(shí)數(shù)a，b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：

①若c≠0，則2a?3ab+2b5a+7ab+5b=?112；

②若a=3，則b+c=6；

③若c≠0，則(1?a)(1?b)=1a+1b；

④若c=4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.若a=3，3?b=?2，則12.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)?2，3，若點(diǎn)P為線段AB上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，且P=2x+1，則x的取值范圍是______．13.如圖，點(diǎn)D是線段AE上一點(diǎn)，以AD，DE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AE=6，兩個(gè)正方形的面積之和S1+S214.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2x?1+a1?x=4的解為非負(fù)數(shù)，則a15.如圖，△ACB和△DCE均為直角三角形，將其直角頂點(diǎn)放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.若△ABC不動(dòng)，△DCE繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)CE//AB時(shí)，∠BCD=______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。16.某體育用品商店購(gòu)進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進(jìn)的價(jià)高20元，用10000元購(gòu)進(jìn)羽毛球拍與用8000元購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等．

(1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該體育用品商店計(jì)劃用不超過(guò)8840元購(gòu)進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副進(jìn)行銷售，且乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過(guò)60副，請(qǐng)求出該商店有幾種進(jìn)貨方式？四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解關(guān)于x的不等式組：4(x+1)≤7x+102x?3<x?1218.(本小題8分)

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?2y?3+(2x?3y?5)2=019.(本小題10分)

已知2x2?x?1=0，求代數(shù)式(3x+2)(3x?2)?3x(x+1)20.(本小題10分)

解方程：

①1x+1=2x+1?1的解是x=0；

②2x+1=4x+1?1的解是x=1；

③3x+1=6x+1?1的解是x=2；

④21.(本小題10分)

已知：如圖，在△ACB中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E、G分別在AB、AC邊上，且AB//DG．

(1)若AD是∠BAC的角平分線，∠BAD=35°，求∠DGC的度數(shù)；

(2)若∠1=∠2，則AD與EF是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題12分)

我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(直接應(yīng)用)(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；

(類比應(yīng)用)(2)填空：①若x(3?x)=1，則x2+(x?3)2=______；

②若(x?3)(4?x)=?1，則(x?3)2+(x?4)2=______；

(知識(shí)遷移參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.±1

12.?313.5

14.a≤6且a≠2

15.150°或30°

16.解：(1)設(shè)一副乒乓球拍的進(jìn)價(jià)是x元，則一副羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是(x+20)元，

根據(jù)題意，得10000x+20=8000x，

解得：x=80．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意．

答：一副乒乓球拍的進(jìn)價(jià)是80元，一副羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是100元．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副乒乓球拍，則購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍(100?x)副，

根據(jù)題意，得80m+100(100?m)≤8840m≤60,

解得58≤m≤60，

∵m是整數(shù)，

∴m=58，59，60．

故該商店有3種進(jìn)貨方式：

①購(gòu)買(mǎi)58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；

②購(gòu)買(mǎi)59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；

③17.解：由4(x+1)≤7x+10得：

∴?3x≤6，

解得：x≥?2，

由2x?3<x?12得：

∴4x?6<x?1，

解得：x<53，

則不等式組的解集為?2≤x<53，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

∴非負(fù)整數(shù)解為：0，1，18.解：由題意得，x?2y?3=02x?3y?5=0，

解方程組得，x=1y=?1，

∴x?8y=1?8×(?1)=9，

∴x?8y的平方根：=±x?8y=±9=±3，19.解：(3x+2)(3x?2)?3x(x+1)

=9x2?4?3x2?3x

=6x2?3x?4，

∵2x220.解：(1)0；

(2)⑤方程為5x+1=10x+1?1，

方程的解為x=4；

(3)含正整數(shù)n的式子表示為nx+121.解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAD=35°，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∴∠BAC=70°，

∵AB//DG，

∴∠DGC=∠BAC=70°；

(2)AD//EF，理由如下：

∵AB//DG，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

22.解：(1)∵x+y=3，

∴(x+y)2=32，

∴x2+2x