高中數(shù)學(xué)必修1模塊復(fù)習(xí)題一

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高中數(shù)學(xué)必修1模塊復(fù)習(xí)題一

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

學(xué)校：姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、單項(xiàng)選擇(注釋)

1、若函數(shù)/(x)=-----------為奇函數(shù)，則a=()

(2x+l)(x-a)

4

【答案】A

【解析】

2、已知logzx=.3,貝卜-5=()

A.-B.—C.—D.它

N2、耳3、耳4

【答案】D

【解析】

3、已知全集1/={1,2,3,4,5,6,74M={3,4,5},N={1,3,6},則集合{2,7}等

于()

A.A/nNB.(qM)n(qN)c.(GM)U(G，N)D.MUN

【答案】B

【解析1根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行，2,7即不在結(jié)合M中，也

不在集合N中，所以2,7在集合且在QN中，根據(jù)并集的意義即可，即

{2,7}=(QM)n(QN)。

x

4、已知函數(shù)f(x)=a+logax(a>0,S.aW1)在［1,2］上的最大值與最小值之和為

loga2+6,則a的值為()

A.-B.-C.2D.4

24

【答案】c

【解析】當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=a"和y=logax在[1,2]都是增函數(shù),所以f(x)=a'+log“x在

[1,2]是增函數(shù)，

當(dāng)0<.a<l時(shí)函數(shù)y=a'和y=log?x在[1,2]都是減函數(shù),所以f(x)=a'+log“x在[1,2]

是減函數(shù)，

2

由題意得f(l)+f(2)=a+a+1oga2=6+l.ogn2,

即a+a-6,解得a=2或a=-3(舍去).

5、設(shè)集合A={x[—l<x<2},8={x|0<x<3},則AU8等于()

A.{x10<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x10<x<3}D.{x|-1<x<3}

【答案】D

【解析】

6、已知集合「=*|/41},M={a},若PU"=P，則a的取值范圍是()

A.(-oo,-ljB.[l,4w)C.D.(-oo,-l]|J[1,-FW)

【答案】C

【解析】P={x|x2<1}={X|-1<X<1},PU"=P=ae[—1,1],選C。

7、已知幕函數(shù)/*）圖象過點(diǎn)P（、歷,2）,則/（5）等于（）

A.10B.16C.25D.32

【答案】C

【解析】

8、已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則（距A）UB=（）

A.{0,2,4}B.{2,3,4}C.{1,2,4}D.{0,2,3,4}

【答案】A

【解析】

9、在函數(shù)y=4產(chǎn)=3/,y=/一%,丁=中，幕函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

X

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

1

10、(―)4的值是()

81

234

A.—B.-C.—D.

3281

【答案】B

【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運(yùn)算，得結(jié)果是受

2

H、集合A={1,2,3},B={3,4},則4口3=()

A.{3}B.{1,2,4}C.{1,2,34}D.0

【答案】A

【解析】

12、已知集合4=卜卜=2',》€(wěn)尺},則5A=()

A.0B.(-8,o]C.(0,+8)D.R

【答案】B

【解析】

13、若集合A={x|y=/+1},B={J|J=x2+1},則Ac5=()

A.0B.RC.[l,+oo)D.(l,+oo)

【答案】C

【解析】A=R,B=[l,+oo),ACB=[1,+8),

14、若4="6R||X|<2},B={XGR|3"<1},則4nB=()

A.(-2,2)B.(-2,-1)C.(-2,0)D.(0,2)

【答案】C

【解析】

15、函數(shù)/(x)=(a+l)'是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a<0B.-1<a<0C.0<a<lD.a<—\

【答案】B

【解析】

16、設(shè)全集為此函數(shù)y(x)=>/r，的定義域?yàn)橐矂t。1{知為()

A.[-1,1]B.(-1,1)

C.(—00,—1]M[1,+oo)D.(―co,—1)kJ(1,+co)

【答案】D

【解析】

17、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,6}和6=卜€(wěn)兇0<x<6}的關(guān)

系如圖所示，則陰影部分所示的集合是()

A.{x|2<x<4,xeAr}B.{1,4,5,6)

C.{2,3}D.{A|2WXW4,XGN}

【答案】C

【解析】

18、設(shè)全集U={1,2,3,4},集合S={1,3},T={4},則@5)07等于()

A.{2,4}B.{4}C.eD.{1,3,4}

【答案】A

【解析】因?yàn)槿疷={1,2,3,4},集合S={1,3},故=⑵4),于是(電S)UT

={2,4},選A

19、如圖，設(shè)全集U=R,M={x\x>2\,N={0,l,2,3},則圖中陰影部分所表

示的集合是()

A.{3}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{04,2,3}

【答案】C

【解析】由Vemn可知圖中陰影部分所表示的集合gQN,求出集合M的補(bǔ)集，再

根據(jù)交集的定義即可求出.

由圖可知圖中陰影部分所表示的集合&PIN,\?全集U=R,M={x\x>2],

N={(),1,2,3},

.,.瘩={x|x<2},MC|N={0,1,2},故選C.

考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算

20、函數(shù)/'(X)=4+log“(x-l)(a>0,且aWl)的圖像過一1、定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)

坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(4,2)C.(2,4)

D.(1,4)

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=10g〃x(a>0,且aWl)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)(1,0),而

/(x)=4+logfl(x-l)(a>0,且aWl)的圖像是將f(x)=log“x的圖像向右平移1

個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到，所以其經(jīng)過的定點(diǎn)是(2,4),故選C.

21、已知log1(7<log］。，則下列不等式一定成立的是()

22

(A)(；)"<(9"(B)->^(C)\n(a-b)>0(D)3"“<1

【答案】A

【解析】由log|a<log］，得，a>b>0,所以，)"<(；)"<(女".故選A.

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

22、對于a>0,aWl,下列說法中正確的是()

①若M=N,則log“M=log.N；

②若log?M=lognN,貝ijM=N；

22

③若log?M=logaN,則M=N；

④若M=N,貝UlogaMJlogN

A.①②③④B.①@C.②④D.②

【答案】D

【解析】試題分析：利用對數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷即可.①對數(shù)要求真數(shù)大于

0,條件無法保證M,N是大于0的.②根據(jù)對數(shù)相等的條件判斷.③根據(jù)對數(shù)相等

的條件，結(jié)合垢=產(chǎn)的關(guān)系判斷.④對數(shù)要求真數(shù)大于0,不一定大于0,有可

能等于0.

試題解析：解：①當(dāng)M=NW0時(shí)，logaM=logaN不成立，所以①錯(cuò)誤.

②若log.M=logN則M=N>0,所以②正確.

③若logM=l°gN,則N『=片>0,所以M=N#(^M=-NW0,所以③錯(cuò)誤.

22

④當(dāng)M=N=O時(shí)，1ogaM=logaN不成立，所以④錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算法則，要求注意對數(shù)中真數(shù)的取值范圍.

23、下列函數(shù)中，在(1,+8)上為減函數(shù)的是()

A.y=(x—2)2B.y=(V3)xC.y=--D.y=—x3

x

【答案】D

【解析】

24、已知集合4=卜|/-2》一3=0},8="|℃=1},若3門4=5,實(shí)數(shù)。的值為

()

A.-1,B.-C.-1,-D.-1,0,-

333

【答案】D

【解析】

25、已知集合用={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合A/ClN為

()

A.x=3,y=—lB.(3,-1)C.{(3,-1)}D.{3,-1}

【答案】C

【解析】

26、已知全集U={x卜l<x<9},A={x|l<x<a},A是U的子集.若AW0,則a的取

值范圍是()

A.a<9B.a<9

C.a29D.l<aW9

【答案】D

【解析】由題意知，集合AW。，所以a>l.

又因?yàn)锳是U的子集，故需aW9,

所以a的取值范圍是l<a<9.

27、設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},"={1,2,4},則()

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

【答案】C

【解析】

28、已知全集U={0,12,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合3={2,4,5,6,8},

則傍A)n(㈤=()

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

【答案】B

【解析】

29、由a,a,b,b,a2,b?構(gòu)成集合A,則集合A中的元素最多有()

A.6個(gè)B.5個(gè)

C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可知，集合A中的元素最多有4個(gè)，故選C.

30、現(xiàn)規(guī)定：A是一些點(diǎn)構(gòu)成的集合，若連接點(diǎn)集A內(nèi)任意兩點(diǎn)的線段，當(dāng)該線段

上所有點(diǎn)仍在點(diǎn)集A內(nèi)時(shí)，則稱該點(diǎn)集A是連通集，下列點(diǎn)集是連通集的是()

A.函數(shù)y=2”圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合

B.旋轉(zhuǎn)體表面及其內(nèi)部點(diǎn)構(gòu)成的集合

C.扇形邊界及其內(nèi)部點(diǎn)構(gòu)成的集合

D.正四面體表面及其內(nèi)部點(diǎn)構(gòu)成的集合

【答案】D

【解析】解：???函數(shù)y=2'圖象上連接任意兩點(diǎn)的線段上的其它點(diǎn)不在函數(shù)y=2,圖象

上的，不正確.

?.?如果旋轉(zhuǎn)體內(nèi)部是空腔時(shí)，內(nèi)表面上連接任意兩點(diǎn)的線段上的其它點(diǎn)不在旋轉(zhuǎn)體

表面或其內(nèi)部.，...B不正確?.?如果扇形的圓心角大于180°時(shí)，會(huì)出現(xiàn)連接某些點(diǎn)

的線段上的其它點(diǎn)不在扇形邊界或其內(nèi)部，...C不正確利用排除法，應(yīng)該選D故

選D

31、集合A/={x|lgx>0},N={x|-3<x—1<1},則A/cN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C

【解析】

32、幕函數(shù)f(x)=x"滿足x>l時(shí)f(x)>l,則a滿足條件()

A.a>1B.0<a<1

C.a>0D.a>0且aW1

【答案】C

【解析】

33、滿足{a}=M=的集合M共有()

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.15個(gè)

【答案】B

【解析】

34、已知集合A={x|log2xVl},B={x|0<x<c,其中c>0}.若AUB=B,則c的取

值范圍是()

A.(0,1]

B.[1,+8)

C.(0,2]

D.[2,+8)

【答案】D

【解析】解答：解：?.,A={x|log2X〈l},...ANxIOVxVZ},

由已知若AUB=B,得A?B,

.?.c22.

故選D.

35、若集合A={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的男

運(yùn)動(dòng)員},集合C={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是()

A.AcB

B.BcC

C.AAB=C

D.BUC=A

【答案】D

【解析】

36、已知{1,2}7M基{1,2,3,4},則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是()

A.3B.4

C.6D.8

【答案】A

【解析】符合條件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},共3個(gè).

【解析】

評卷人得分

37、log?8+1g0.01+In&+2-'+10g23+lg|+21g2-(1)-'_

【答案】2

【解析】

+10g2

log28+1g0.01+In&+2-'3+1gg+21g2-(g)T

2

3-25toS23

=log22+IglO+Ine+2-'x2+lg5-1g2+21g2-2

13

=3-2+-+|+lg2+lg5=2.

考點(diǎn)：對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

38>已知集合A={x|lWxW3},8={x|aWxWa+3},若A=則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為.

【答案】[0,1]

【解析】

39、若集合A={0,相},8={0,2},AUB={0,l,2},則實(shí)數(shù)加=.

【答案】1

【解析】

40、設(shè)全集U=R,集合A={x[x+lW0},B={X|X2-2<0},則AA6=,

3R§=?

【答案】(-1],(―℃,—V2]|J[-s/2,+<x>).

【解析】由題意得A=(-oo,—l],B=(-V2,V2),/.AfiB=(-72,-1],

dRB=(-a),-V2]U[V2,+oo).

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

付十①!十一I

41、已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式xy盯的值所組成的集合是M,則集合M中所

有元素之和為一.

【答案】2

【解析】

42、點(diǎn)A(2,力)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=(—2x+l的圖象上兩點(diǎn)，則外與力的大

小關(guān)系為門y2(填或“=")

【答案】<

【解析】：二次函數(shù)丫=x『2x+l的圖象的對稱軸是x=l,

在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，

2

?.?點(diǎn)A(2,y。、B(3,y2)是二次函數(shù)y=x-2x+l的圖象上兩點(diǎn)，

2<3,

Ayi<y2.

43、已知函數(shù)八的=|任一6|,若a<b<0,且/(a)=/S),則的最小值是

【答案】-16

【解析】

44、定義函數(shù)集合M={f(x)|f(x)>0},N={f(x)|f"(x)>0},(其中f'

(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f"(x)為f'(x)的導(dǎo)函數(shù))，D=MCN,以下5個(gè)函

數(shù)中①f(x)=ex,②f(x)=lnx,③f(x)=x"，e(-°°,0),@f(x)=x+-,

xX

7T

xG(1,+8),⑤f(x)=cosx,xG(0,—)屬于集合D的有____o_

2

【答案】①③④

【解析】

45、(1)若l°g，4=2,貝［Jx=.

(2)(1g20)2+他5)2+21g20-1g5=

【答案】(1)2；(2)4

【解析】(1)由log,.4=2可得》2=4,又因?yàn)閤>0,所以可解得x=2；

(2)

(lg20)2+(lg5)2+21g20-lg5=(lg20+lg5)2=(lgl00)2=(lgl02)?=22=4.

考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的互化；2對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則.

46、若拋物線y=aF+-+3與丁=一/+3》+2的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

ab-.

【答案】一三9

2

【解析】分析：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,%),(X2,yJ,因?yàn)閽佄锞€的交點(diǎn)和關(guān)于

2

原點(diǎn)對稱，則X1+X2=0,yi+y2=0,構(gòu)造方程組即可得到(a+1)x+(b-3)x+l=0,由

Xi+x2=0,求出b的值，再求出a的值，代入ab即可求出答案.

解答：解：由題可得：ax'+bx+3=-x?+3x+2,

(a+1)x2+(b-3)x+l=0.

???兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么兩個(gè)橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個(gè)縱坐標(biāo)的值也互為

相反數(shù).

則兩根之和為：-==0,兩根之積為」一<0(關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱

a+1a+1

坐標(biāo)分別互為相反數(shù))，

解得b=3>a<-l.

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,y,),(X2,y2).

這兩個(gè)根都適合第二個(gè)函數(shù)解析式，那么十+y尸-(x『+x/)+3(x,+x2)+4=0,

,.*Xi+x2=0,

yi_*"yz=—(Xi+xz)+2xiXa+4=0,解得x)X2=—2,

iqaaa

代入兩根之積得」一=-2,解得a=-±,故a=-2,b=3./.ab=3X(--)

a+12222

9

故答案為：-Z.

2

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，根與系數(shù)的關(guān)系等知

識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造方程組得到兩根之和和兩根之積，進(jìn)一步求出a、b的

值.此題難度較大，綜合性強(qiáng).

ahc

47、已知函數(shù)/(x)=log,x,設(shè)彳=----,y=-----,z=-----，其中0<c<b<a<l,

1/(?)/S)/(c)

那

么x、y、z的大小順序?yàn)閛

【答案】x>y>z

【解析】

48、若集合A={x|x>2},B={x|xW3}"ijACB=.

【答案】(2,3]

49、設(shè)全集U=R,集合A=>0},B={x|x2-2x+1<0},則

@A)n8=.

【答案】⑴

【解析】A={x|0<x<l}，:.A={x|x<0,或xNl},而B={1},(樂A)C|B={1}

50、已知集合'—""—COST'nEZ\則集合A的所有真子集的個(gè)數(shù)為一.

【答案】7

【解析】???集合門小"儂號,"A，0-},

...集合A的所有真子集的個(gè)數(shù)為23-1=8-1=7.

故答案為：7.

評卷人得分

51、已知集合A由元素a—3,2a—1,a2—4構(gòu)成，且一3GA,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】—§GA,A={a—3,2a—1,a2—4},

.,.a—3=—3或2a—1=-3或a2—4=—3.

若a—3=-3,

則a=0,此時(shí)集合人={-3,-1,-4},符合題意.

若2a—1=-3,則a=—l,此時(shí)集合人={-4,-3,-3},

不滿足集合中元素的互異性.

若a?—4=—3,則a=l或a=—1(舍去)，

當(dāng)a=l時(shí)，集合A={-2,1,-3},符合題意.

綜上可知，a=0,或a=l.

【解析】

52、已知函數(shù)/(x)在［-1,2］的圖象如圖所示，求此函數(shù)的表達(dá)式/(x)

x+l(-l<x<0)

【答案】/(x)=J1

-^x(0<x<2)

【解析】

53、設(shè)全集為R,集合A={x|34x<6},8={x|2<x<9}.

(1別求AcB,(CRB)|JA;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)已知C=Wa<x<a+l},若C=B,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

【答案】⑴ACB={x[3Wx<6}

?.?。人,8={小42,或％29},.,.(CRB)UA=(X|XW2,或34X<6,或X29}

(2)「Cu氏如圖示(數(shù)軸略).”"一

-a+l<9

解之得2<aW8,；.ae[2,8]

【解析】

54、函數(shù)f(x)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，對任意的x,ye(0,+8),都有f(x

+y)=f(x)+f(y)—1,且f(4)=5.

⑴求f(2)的值；

(2)解不等式f(m—2)W3.

【答案】(l)：f(4)=f(2+2)=2f(2)—1=5,

.,.f(2)=3.

⑵由f(m—2)W3,得f(m—2)Wf(2).

：f(x)是(0,+8)上的減函數(shù).

m-2>2

?:

m-2>0,解得m>4.

.?.不等式的解集為{m|m》4}.

【解析】

55、已知集合A={x|x=l+a。aWR},B={y己=￡-4a+5,aGR},判斷這兩個(gè)集合之

間的關(guān)系.

【答案】A=B

【解析】".,x=l+a2,aWR,Ol,

Vy=a2-4a+5=(a-2)2+l,aGR,，yNl,

故人=以}，1},B={y|y》l},...A=B

56、對于定義域?yàn)镺的函數(shù)y=/(x),若有常數(shù)M,使得對任意的王w。，存在唯一的

x『D滿足等式"石)；"電)=M，則稱M為函數(shù)y=f(x)的“均值”.

⑴判斷1是否為函數(shù)f(x)=2x+l(-IWXWI)的“均值”，請說明理由；

(2)若函數(shù)/(x)=or2_2x(l<x<2,a為常數(shù))存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶若函數(shù)/Xx)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)/(x)的“均值”情況

(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論(不必證明).

【答案】(1)對任意的王口-1,1]，有-石€[-1,1],

當(dāng)且僅當(dāng)弱=—?dú)v時(shí)，有八石)；/&)=%+々+1=1,

故存在唯一4e[-1,1],滿足=1,

所以1是函數(shù)/(x)=2x+l(-l<x<l)的“均值”.

(另法:對任意的王e[-1,1],有一百w[-1,1],令巧=一%,

則々e,且『”"馬)=%+9+1=1,

若<IT,1]，且八”""2)=1,則有f(X2)=/("),可得看=",

故存在唯一x2e[-1,1],滿足/二)；"々)=i,

所以1是函數(shù)/(x)=2x+l(-l<x<l)的“均值”.

⑵當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=-2x(l<x<2)存在“均值”，且“均值”為-3;

當(dāng)a工0時(shí)，由/(x)=or?_2x(1<x<2)存在均值,可知對任意的不，

都有唯一的々與之對應(yīng),從而有/")=ax2-2x(1<x<2)單調(diào)，

故有31或122,解得aNl或a<0或

aa2

綜上,a的取值范圍是〃4L或aNl.

2

(另法:分4=0,工41,1<1<2—22四種情形進(jìn)行討論)

aaa

(3)①當(dāng)I=3切或[a,用時(shí),函數(shù)/(x)存在唯一的“均值”.

這時(shí)函數(shù)/(X)的“均值”為審；

②當(dāng)I為(Y0,+00)時(shí)，函數(shù)/(X)存在無數(shù)多個(gè)“均值”.

這時(shí)任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)八幻的''均值”；

③當(dāng)I=((/,+00)或(-0,4)或［。,+00)或(0,4］或［?/)或(凡勿時(shí)，

函數(shù)/(X)不存在“均值”.

①當(dāng)且僅當(dāng)I形如(。,切、［4切其中之一時(shí)，函數(shù)/(X)存在唯一的“均值”.

這時(shí)函數(shù)/(X)的“均值”為審；

②當(dāng)且僅當(dāng)I為(TO,長0)時(shí)，函數(shù)/(X)存在無數(shù)多個(gè)“均值”.

這時(shí)任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)/(X)的''均值”；

③當(dāng)且僅當(dāng)［形如(a,+8)、(TO,a)、［a,+oo)、(』a］、［a,b)>(a向其中之一時(shí),

函數(shù)/")不存在“均值”.

57、己知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+8),當(dāng)X>1時(shí),f(x)〉0,.且f(x?y)=f(x)+f(y),

(1)求f(D的值；

(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；

(3)如果f(3)=l,求滿足不等式f(x)-f(」一)22的x的.取值范圍.

x-2

【答案】

解：(1)令x=y=l,得故f(1)=0.

⑵令“尸士，得f⑴=f(x)。(與=0,故7(i)=-f(x).

XXX

任取又)及￡(0,+8)，且xKx>則f(*)一=f(xj+fd)=f(金).

x:x:

由于型>1,故f住)>0,從而???f(x)在0,+8)上是增函數(shù).

XjXi

⑶由于f(3)=1,在f(x?方=f、短學(xué)。中"二y=3,得f⑼=f(3)g(3)=2。?

又一f(一二)二f(x—2),故所給不等式i.為f(x)+f(x-幻(9),即f［x(x-2)］(9)>

x-2

fx>0

解［x-2>0得J?x的取值范圍是［l+Wj,■+<?).'

［x(x-2)>9

【解析】

58、已知有三個(gè)居民小區(qū)A、B、C構(gòu)成△ABC,AB=700m、BC=800m、AC=300

m.現(xiàn)計(jì)劃在與A、B、C三個(gè)小區(qū)距離相等處建造一個(gè)加工廠，為不影響小區(qū)居民

的正常生活和休息，需在廠房的四周安裝隔音窗或建造隔音墻.據(jù)測算，從廠房發(fā)

出的噪音是85分貝，而維持居民正常生活和休息時(shí)的噪音不得超過50分貝.每安

裝一道隔音窗噪音降低3分貝，成本3萬元，隔音窗不能超過3道；每建造一堵隔

音墻噪音降低15分貝，成本10萬元；距離廠房平均每25m噪音均勻降低1分貝.

(1)求加工廠與小區(qū)A的距離.(取后=1.414,6=1.732,精確到1m)；

(2)為了不影響小區(qū)居民的正常生活和休息且花費(fèi)成本最低，需要安裝幾道隔音窗,

建造幾堵隔音墻？并計(jì)算出最低成本.(計(jì)算時(shí)廠房和小區(qū)的大小忽略不計(jì))

8OO2+3OO2-7OO2_1_

【答案】⑴在AABC中,由余弦定理得cosC=

2x800x3002

...NC=60°.

由題設(shè)知，所求距離為aABC外接圓半徑R,

由正弦定理得R==404.

IsinC

即加工廠與小區(qū)A的距離約為404m.

(2)設(shè)需要安裝x道隔音窗，建造y堵隔音墻，總成本為S萬元，由題意得