數(shù)學(xué)必修一 第三章 章末復(fù)習(xí)課 課件

章末復(fù)習(xí)課第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)一、求函數(shù)的定義域、值域二、函數(shù)的圖象三、函數(shù)的性質(zhì)四、函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容索引求函數(shù)的定義域、值域

一1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0等；由幾個式子構(gòu)成的函數(shù)，其定義域是使各式子有意義的集合的交集；函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域下函數(shù)值的取值范圍，一般是利用函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調(diào)性求值域.2.掌握基本集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，解簡單的不等式，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

(1)函數(shù)f(x)＝

＋(2x－1)0的定義域為例1√(2)已知函數(shù)y＝f(x－1)的定義域是[－1,2]，則y＝f(1－3x)的定義域為由y＝f(x－1)的定義域是[－1,2]，得x－1∈[－2,1]，即f(x)的定義域是[－2,1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定義域為[0,1].√求函數(shù)定義域的類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.(2)常見求定義域的形式：根式，根號下非負(fù)；分式，分母不為0；0次冪，底數(shù)不為0.(3)復(fù)合函數(shù)問題：①若f(x)的定義域為[a，b]，f(g(x))的定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出；反思感悟②若f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在[a，b]上的值域.注意：①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同；②定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍.反思感悟

(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是A.[－4,4] B.[－4,2]C.[－4，－2] D.[2,4]跟蹤訓(xùn)練1由－2≤－x≤4，得－4≤x≤2.所以函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是[－4,2].√故函數(shù)的定義域是{x|1≤x≤5且x≠3}.{x|1≤x≤5且x≠3}函數(shù)的圖象

二1.會根據(jù)函數(shù)的解析式及性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象可以直觀的觀察函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等，重點的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.2.掌握簡單的基本函數(shù)圖象，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

已知函數(shù)f(x)＝|－x2＋2x＋3|.(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例2當(dāng)－x2＋2x＋3≥0，即－1≤x≤3時，函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，當(dāng)－x2＋2x＋3<0，即x<－1或x>3時，函數(shù)f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，遞增區(qū)間為[－1,1]和[3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1,3).(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實數(shù)根}.由題意可知，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有四個不同的交點，則0＜m＜4.故集合M＝{m|0<m<4}.反思感悟作函數(shù)圖象的方法(1)描點法——求定義域；化簡；列表；描點；連線.(2)變換法——熟知函數(shù)圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn).反思感悟②對稱：y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)

y＝－f(x)；y＝f(x)

y＝－f(－x).特別提醒：要利用單調(diào)性、奇偶性、對稱性簡化作圖.

已知函數(shù)f(x)＝

方程f2(x)－bf(x)＝0，b∈(0,1)，則方程的根的個數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5跟蹤訓(xùn)練2結(jié)合圖象可知，f(x)＝0有2個不同的根，f(x)＝b(0<b<1)有3個不同的根，且5個根都不相同，故方程的根的個數(shù)是5.√因為f

2(x)－bf(x)＝0，所以f(x)＝0或f(x)＝b，函數(shù)的性質(zhì)

三1.函數(shù)的性質(zhì)主要有定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點考查內(nèi)容，解不等式時經(jīng)常結(jié)合圖象，要注意勿漏定義域的影響.2.掌握單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，會簡單的綜合運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).例3函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明：函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)當(dāng)x∈(1，＋∞)時，判斷f(x)的單調(diào)性并證明；函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，則因為x1>x2>1，所以x1－x2>0，x1x2－1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.(3)在(2)的條件下，若實數(shù)m滿足f(3m)>f(5－2m)，求m的取值范圍.由(2)知函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以3m>5－2m>1，解得1<m<2，所以m的取值范圍為(1,2).反思感悟(1)解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的方法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時要緊扣其定義，同時注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值.(1)求實數(shù)m和n的值；跟蹤訓(xùn)練3∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，比較得n＝－n，n＝0.∴實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1<x2，∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增.函數(shù)的應(yīng)用

四1.以現(xiàn)實生活為背景，解決生活中的成本最少、利潤最高等問題，一般是通過構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，能運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單應(yīng)用問題.能將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型，建立合適的數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題.2.通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實際問題，重點提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)0＜x≤20時，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當(dāng)x>20時，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元.(年利潤＝年銷售總收入一年總投資)(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式；例4由題意得，當(dāng)0＜x≤20時，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100，當(dāng)x>20時，y＝260－100－x＝160－x，(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？最大年利潤是多少？當(dāng)0<x≤20時，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，當(dāng)x＝16時，ymax＝156，而當(dāng)x>20時，160－x<140，故當(dāng)年產(chǎn)量為16件時，所得年利潤最大，最大年利潤為156萬元.反思感悟能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)模型，特別注意實際問題與自變量取值范圍的聯(lián)系.

某村充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元.在對市場進(jìn)行調(diào)研時，發(fā)現(xiàn)甲項目的收益y1與投入x(單位：萬元)滿足y1＝

乙項目的收益y2與投入x(單位：萬元)滿足y2＝

x＋20.(1)當(dāng)甲項目的投入為25萬元時，求