條件概率 說(shuō)課課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

人教A版《選擇性必修3》第七章第一節(jié)第一課時(shí)HAPPYSCHOOL7.1.1條件概率01教學(xué)內(nèi)容及其解析02教學(xué)目標(biāo)及其解析03教學(xué)問(wèn)題診斷分析04教學(xué)支持條件分析05教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)目錄一、教學(xué)內(nèi)容分析1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)選自人教A版數(shù)學(xué)《選擇性必修3》第七章第一節(jié)《條件概率與全概率公式》的第一課時(shí)：條件概率。本課時(shí)的主要內(nèi)容是條件概率與概率的乘法公式，其中條件概率的內(nèi)容涉及定義、求法、性質(zhì)及應(yīng)用。一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)古典概型以及獨(dú)立性的基礎(chǔ)上，先復(fù)習(xí)獨(dú)立性定義，再設(shè)問(wèn)提出條件概率的概念，進(jìn)而總結(jié)條件概率的定義公式，最后通過(guò)例題讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉條件概率的定義，性質(zhì)以及應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容縱向承接古典概型，全概率公式，橫向?yàn)楠?dú)立性對(duì)問(wèn)題解法討論對(duì)比與分析，與學(xué)生一起找出不足，進(jìn)行反思，最后幫助學(xué)生創(chuàng)建求條件概率的兩種方法模型，加深了學(xué)生多角度分析并解決問(wèn)題的能力。整個(gè)教學(xué)過(guò)程涉及學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“數(shù)學(xué)建?！钡葦?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。四、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生基本掌握概率的概念、古典概型等知識(shí)，具備一定的創(chuàng)建問(wèn)題對(duì)應(yīng)樣本空間的能力。由于由節(jié)課的困難是對(duì)“條件”的理解，雖然學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)與生活密切結(jié)合的概率新知識(shí)板塊充滿了好奇心，但信息提取、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力仍需進(jìn)一步分強(qiáng)。因此，教師要幫助學(xué)生理解“在某事件發(fā)生的條件下”對(duì)概率的影響，以及學(xué)會(huì)正確計(jì)算條件概率。因此，教師可以針對(duì)生活創(chuàng)造問(wèn)題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性積極思考，縮小樣本空間轉(zhuǎn)化為非條件概率的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的總結(jié)與提升，體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)的收獲。四、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生基本掌握概率的概念、古典概型等知識(shí)，具備一定的創(chuàng)建問(wèn)題對(duì)應(yīng)樣本空間的能力。一二了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系,了解條件概率的性質(zhì)；三能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率,提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。五、教學(xué)方法本節(jié)課采用情境聯(lián)系、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和實(shí)例助學(xué)的教學(xué)方法。1.情境異學(xué)法:提出“如果同一試驗(yàn)中兩個(gè)事件A與B不獨(dú)立,如何計(jì)算P(AB)?”,創(chuàng)建問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)法:通過(guò)完成各個(gè)環(huán)節(jié)形成的任務(wù),讓學(xué)生發(fā)揮主體地位,對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)比。加深對(duì)條件概率的理解，也推動(dòng)課程向前進(jìn)展。3.實(shí)例助學(xué)法:給出生活中常見(jiàn)的抽獎(jiǎng)?lì)}型，鼓勵(lì)學(xué)生們自主研討樣本空間，體驗(yàn)“在某事件發(fā)生的條件下”，縮小樣本空間應(yīng)再進(jìn)行計(jì)算。感受結(jié)合生活實(shí)踐的一般分析方法。六、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):條件概率的概念,事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系及概率的乘法公式.突出重點(diǎn)的方法是通過(guò)問(wèn)題情境引入，為學(xué)生積極思考問(wèn)題激發(fā)探究興趣。2.教學(xué)難點(diǎn):條件概率的理解與應(yīng)用.突破難點(diǎn)可采用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生深刻理解定義。七、教學(xué)流程教學(xué)中設(shè)置了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，凸現(xiàn)四個(gè)維度核心素養(yǎng)的發(fā)展。八、教學(xué)過(guò)程【情境】圖片展示：卡通蛋炒飯2024特朗普VS拜登競(jìng)選圖片八、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：從生活小趣味提問(wèn)導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生研討興趣.任務(wù)一：提出問(wèn)題問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生,其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表所示。團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少?(2)如果已知選到的是團(tuán)員,那么選到的是男生的概率是多少?【活動(dòng)】教師展示問(wèn)題，提出相關(guān)問(wèn)題“同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)過(guò)的古典概型所具有的兩個(gè)特征嗎”“問(wèn)題中的兩個(gè)問(wèn)題是否滿足古典概型？”單位：人八、教學(xué)過(guò)程【學(xué)生討論】【歸納】古典概率具有有限性、等可能性【問(wèn)題】如何建立本區(qū)的樣本空間？【學(xué)生思考回答】隨機(jī)選擇一人做代表,則樣本空間Ω包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn),用A表示事件“選到團(tuán)員”,B表示事件“選到男生”,根據(jù)題意得到n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.這是古典概型知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析“在選到團(tuán)員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記作P(B|A)八、教學(xué)過(guò)程追問(wèn):事件A的發(fā)生對(duì)樣本空間產(chǎn)生了怎樣的影響?【學(xué)生思考回答】事件A的發(fā)生使樣本空間縮小了。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，使學(xué)生對(duì)條件概率有初步的了能和認(rèn)識(shí)，為引出條件概率的概念奠定基礎(chǔ)。八、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題2:做定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭,隨選擇一個(gè)家庭，那么(1)該家庭中兩個(gè)孩子都是女孩的概率是多大?(2)如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩,那么這兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？【活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們用集合語(yǔ)言表示樣本空間和問(wèn)題中涉及的事件，并找一名學(xué)生判斷問(wèn)題(1)是否是古典概型,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流,并選出學(xué)生代表展示解題過(guò)程?！緦W(xué)生歸納】用b表示男孩,用g表示女孩樣本空間,且所有的樣本點(diǎn)都是等可能的,因此問(wèn)題是古典概型問(wèn)題。事件B=“選擇的家庭中有兩個(gè)孩子都是女孩”，B={gg}.八、教學(xué)過(guò)程【追問(wèn)】問(wèn)題(2)是否符合古典概型問(wèn)題。【學(xué)生思考回答】：事件A=“選擇的家庭中有女孩”.A={bg,gb,gg}.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第二個(gè)問(wèn)題的分析，加深理解樣本空間的變化對(duì)概率的影響，為抽象概括條件概率的概念作鋪墊。八、教學(xué)過(guò)程任務(wù)二：抽象概括各件概率的報(bào)總問(wèn)題3:結(jié)合以上兩個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們能探索條件概率P(B|A)與P(A),P(B),P(AB)之間的關(guān)系嗎?【總結(jié)】

為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上面的問(wèn)題，用圖表示事件的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)條件概率的直觀理解。八、教學(xué)過(guò)程任務(wù)三：探索條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系，了解推導(dǎo)概率乘法公式。問(wèn)題4：在以上問(wèn)題的探究過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)P(B|A)與P(B)一般不相等.如果P(B|A)與P(B)相等,那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？為什么？【活動(dòng)】大家能解釋P(B|A)=P(B)的意義嗎?八、教學(xué)過(guò)程【追問(wèn)】對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B,如果已知P(A)與P(B|A),如何計(jì)算P(AB)呢?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生探究條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系，加深對(duì)條件概率的理解，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出概率的乘法公式。對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B,如果已知P(A)與P(B|A),如何計(jì)算P(AB)呢?由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A).我們稱上式為概率的乘法公式(multiplicationformula).八、教學(xué)過(guò)程例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回。求：(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率；也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率.八、教學(xué)過(guò)程八、教學(xué)過(guò)程從例1可知，求條件概率有兩種方法：一種是基于樣本空間Ω，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求P(B|A)；另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率。條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)。設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)設(shè)B和B互為對(duì)立事件，則P(B|A)=1－P(B|A)。八、教學(xué)過(guò)程任務(wù)四：舉例應(yīng)用問(wèn)題:已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張，他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?【活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分析考察，甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎(jiǎng)概率是否相等？A=“甲中獎(jiǎng)”B=“乙中獎(jiǎng)”C=“丙中獎(jiǎng)”因?yàn)橛许樞颉緦W(xué)生總結(jié)】P(A)=P(B)=P(C),中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān)。八、教學(xué)過(guò)程【追問(wèn)】如果是放回隨機(jī)抽樣，中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？獲獎(jiǎng)的情況會(huì)有什么改變?【學(xué)生思考】有放回抽樣，每個(gè)人中獎(jiǎng)概率都相等。設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析與解決，學(xué)生可以體會(huì)如何處理實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。八、教學(xué)過(guò)程【新問(wèn)題】銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6公數(shù)字、組成.某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后1位數(shù)字。求:(1)任意按最后1位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù),不超過(guò)2次就按對(duì)的概率?！净顒?dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分析:最后1位密碼“不超過(guò)2次就接對(duì)”等價(jià)于“第1次按對(duì),或者算1次按錯(cuò)但第2次按對(duì)”。因此,可以先把復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件表示，再利用概率的性質(zhì)求解。Ai=“第i次按對(duì)密碼”(i=1,2)；A=“不超過(guò)2次就按對(duì)密碼”?？杀硎緸榕c互斥【活動(dòng)】(2)的問(wèn)題中,設(shè)B:“最后1位是偶數(shù)”P(A|B)分析【學(xué)生計(jì)論】【歸納】設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步感受計(jì)算復(fù)雜事件的概率方法。九、板書設(shè)計(jì)7.1.1條件概率1.條件概率的定義方式

為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率,簡(jiǎn)稱條件概率。2.條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系,乘法公式：當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí),P(B|A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B|A)……概率乘法公式3.條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=1(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)(3)設(shè)

和B互為對(duì)立事件,則P(

|A)=1－P(B|A)十、教學(xué)反思acdb1.創(chuàng)建生活小趣問(wèn)情境以兩個(gè)圖片事件獨(dú)立快導(dǎo)入本課，通過(guò)若干問(wèn)題，串線一條知識(shí)線，前呼后應(yīng)