高一年級上冊期中【常考60題考點】（必修一前三章）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

高一上學(xué)期期中【常考60題考點專練】（必修一前三章）

元素與集合關(guān)系的判斷（共2小題）

1.（2021秋?廣東期中）若“€{1,j-2a+2},則實數(shù)a的值為2.

【分析】分別令“=1或”=。2-2〃+2,再根據(jù)集合元素的互異性即可求解.

【解答】解:因為a€{l,a2-2a+2},

則當(dāng)a=l時，a2-2a+2=1與集合元素的互異性矛盾，

當(dāng)a=/-2"+2時，解得〃=2或1（舍去），

綜上可得：a—2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了集合元素的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021秋?遼寧期中）已知集合4={&,同，a-2},若26A,則實數(shù)a的值為-2.

【分析】結(jié)合集合中元素的互異性可得同=-a=2,再驗證即可.

【解答】解：由集合中元素的互異性知，

a^\a\,故a<0,貝U-2V0,

又.北日，...|a|=-n=2,

解得，a=-2,此時，4={-2,2,-4）,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了集合中元素的特征及元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

二.集合的表示法（共1小題）

3.（2021秋?遵化市期中）已知集合4={苫€2|八_"},用列舉法表示集合A,則A={-1,1,3,5）

2-x

【分析】由xez且g-ez知2-尸±1或±3,從而求得.

2-x

【解答】解：；xez,W_ez,.?.2-》=±1或±3,即x=l,3,-1,5,

2~x

故人={-1,1,3,5）,

故答案為：{-1,1,3,5）.

【點評】本題考查了集合的化簡與列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共4小題）

（多選）4.（2021秋?沐陽縣校級期中）下列關(guān)系式正確的為（）

A.{a,b}Q{b,a}B.{O}=0C.0G{0}D.0c{O}

【分析】利用集合間的基本關(guān)系以及元素與集合的關(guān)系求解.

【解答】解：對于選項A：任何集合都是它本身的子集，故選項A正確，

對于選項&。是沒有任何元素的集合，所以{O}W0,故選項8錯誤，

對于選項C：0曰0}是正確的，

對于選項￡>：空集是任何集合的子集，故選項。正確，

故選：ACD.

【點評】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系，考查了元素與集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

5.（2021秋?騷城區(qū)校級期中）已知集合A={M-2<xW5},B={x|m+1-1},若BUA,則實數(shù)加

的取值范圍是（-8,3].

m+l《2m-1

【分析】根據(jù)三A可分8=0,和BW0兩種情況：8=0時，m+\>2m-1；時，,m+l>-2，這樣

2m-l<5

便可得出實數(shù)機的取值范圍.

【解答】解：①若8=0,則加

.??機V2；

'm+l<2m_1

②若Br0,則機應(yīng)滿足：<m+l》-2，解得2W/n<3；

2m-l<5

綜上得〃?W3；

實數(shù)燒的取值范圍是（-8,3].

故答案為：（-8,3].

【點評】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了8=0的情況.

6.（2021秋?宣城期中）集合A={1,4,a2）,B={4,2a+3],若A?B,則a的值為3.

【分析】由集合A=[1,4,a2},B={4,2a+3）,且可得24+36A.因止匕2a+3=1或24+3=/,解得

即可.

【解答】解：,?,集合A={1，4,a2）,B={4,2a+3）,且BUA,

2c/+3GAf

/.2a+3=l或2a+3=q2,

解得a=3或-1,

經(jīng)檢驗a=-1不符合題意，

??。=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2021春?南山區(qū)校級期中）已知集合A={-2,1},B={x|or=2},若ACB=B,則實數(shù)a的取值集合

為1-1,0,2）.

【分析】4nB=B,可以得到BUA,求出集合4的子集，這樣就可以求出實數(shù)a值集合.

【解答】解：AnB=B=8UA,A={-2,1}的子集有.，{-2},{1},{-2,1},

當(dāng)8=力時，顯然有。=0；

當(dāng)8={-2}時，-2q=2=a=-l；

當(dāng)8={1}時，a,l=2=>a=2；

當(dāng)3={-2,1},不存在“，符合題意，

.,.實數(shù)a值集合為：{-1,0,2）,

故答案為：{-1,0.2）.

【點評】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子

集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論，屬基礎(chǔ)題.

四.并集及其運算（共2小題）

（多選）8.（2021秋?建平縣期中）已知集合知={2,/},尸={-1,Cl},若有三個元素，則實數(shù)”

的取值可以是（）

A.2B.-1C.0D.1

【分析】由并集的性質(zhì)得到或4=2,由此能求出結(jié)果.

【解答】解：集合M={2,a2},P={-I,a},MUP有三個元素，

.".a=a2或a=2,

解得4=0或a=1或a=2.

故選：ACD.

【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.（2021秋?廣東期中）若集合A={x|2x-1》3},B={x\ix-2<m},C-5,xGN）.

（1）求ACC；

（2）若AU8=R,求實數(shù)〃?的取值范圍.

【分析】（1）先求出4與C,再根據(jù)集合的基本運算求解.

（2）先求出集合8,再根據(jù)AUB=R,得到不等式求解.

【解答】解:（1）'：A={x\2x-1>3}={X|X>2},C={x|xV5,AGN}={0,1,2,3,4},

，Anc={2,3,4）.

(2)；B={x|3x-=

3

AUB=■或x-2},

3

'：AUB=R,

3

.?.實數(shù)機的取值范圍為[4,+8).

【點評】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

五.交集及其運算(共2小題)

10.(2021秋?大同期中)已知集合4=(-8,2],集合8={x|x2-2x-3W0,x€Z},則4nB=()

A.[-1,2]B.{-1,0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D.[-1,3]

【分析】求出8,再求出A,B的交集即可.

【解答】解：；8={X|X2-2X-3W0,XCZ}={M-1WX忘3,AGZ)={-1,0,1,2,3},A=(-2],

.*.AriB={-1,0,1,2},

故選：C.

【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是基礎(chǔ)題.

11.(2021秋?間中市校級期中)已知集合1={M-2VxV7},B={x\m+l^x^2m-1).

(1)當(dāng)，"=4時，求ADB,AU8；

(2)若求實數(shù)〃?的取值范圍.

【分析】(1)先求出集合8,然后由交集的定義求解即可；

(2)分8=0和8￥0兩種情況，由子集的定義求解即可.

【解答】解：(1)當(dāng)相=4時，可得集合A=*|-2<x<7},B={x|5WxW7},

根據(jù)集合的運算，可得ACB={x|5Wx<7},AUB=(-2,7].

(2)由ACB=8,可得BUA,

①當(dāng)8=0時，可得m+1>2根-1,解得,“<2；

m+1>~2

②當(dāng)BK0時，可得，2m-l<7，解得2Wm<4,

m+l<2m~1

綜上實數(shù)，"的取值范圍是(-8,4).

【點評】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集與子集定義的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

六.交、并、補集的混合運算(共2小題)

12.(2021秋?普寧市校級期中)設(shè)集合A={x|-2Wx<3},B={x\x<-1或x>4},則AU(CRB)=()

A.{x|-2WxW4}B.{x|-lWxW3}C.{x|3WxW4}D.{x|xW3或x24〉

【分析】先求出CR8,由此能求出AU(CRB).

【解答】解：集合4={x|-2WxW3},B={x|x<-1或x>4},

，CRB={X|-1&W4},

AAU(CRB)={R-2WXW4}.

故選：A.

【點評】本題考查集合的運算，考查補集、交集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

13.(2021秋?天津期中)已知集合4=3-2WxW5},集合8=34+1WxW2a+l}.

(I)若a=2,求AU8和ACCRB；

(II)若AUB=4,求實數(shù)”的取值范圍.

【分析】(1)先求出集合A,然后結(jié)合集合的交集及補集運算定義即可求解；

(2)由AUB=4得BUA,然后對8是否為空集進行分類討論可求.

【解答】解：(/)〃=2時，A={x|-2WxW5},8={x|a+14W2a+l}={x|34W5},

AUB={x\-2<xW5},AnCRB={X\-2<xW5}A{x|x>5或x<3}={川-2Wx<3}；

(〃)由AU8=A,得BUA,

若8=0,則a+l>2a+l,解得a<0,

'a+l<2a+l

當(dāng)B#0,則<2a+l<5，解得0Wa<2,

a+l》-2

綜上，aW2,

所以a的范圍{a|aW2}.

【點評】本題主要考查了集合的交集及補集運算，還考查了集合的包含關(guān)系與集合并集運算的相互轉(zhuǎn)化，

體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

七.充分條件與必要條件(共4小題)

14.(2021秋?龍巖期中)己知a,b€R且a>0,則“a>〃’是“且<['的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【分析】由。>0,a>h=^—<^p再由1=。>兒

【解答】解：?；a>0,a>b,

.?.2<1，充分性滿足；

a

Va>0,且<1，

a

:?b<a,必要性滿足，

:.“a>b”是“且<J的充要條件，

a

故選：C.

【點評】本題利用不等式的性質(zhì)考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）15.（2021秋?懷寧縣校級期中）命題“VlWxW2,7-“W0”是真命題的一個充分不必要條件是

（）

A.a'4B.a25C.心8D.”W4

【分析】將命題“VlWxW2,--“WO”是真命題，轉(zhuǎn)化為VKW2,心恒成立求得。的范圍，再利

用充分不必要條件的定義判斷.

【解答】解：因為命題"VlWx<2,f-aWO”是真命題，

所以VlWxW2,a》）”恒成立，

所以a>4,

故A,a24是真命題的充要條件，

故。，aW4是真命題的既不充分也不必要條件，

所以命題是真命題的一個充分不必要條件是a25,a28,

故選：BC.

【點評】本題考查了充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2021秋?華龍區(qū)校級期中）已知%>0,p：（x+1）（x-5）WO,g：1-1+〃八

（1）若〃?=5,p,q有且只有一個為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)題意，分析命題p、〃為真時x的取值范圍，由復(fù)合命題的真假可得p、4一真一假，由

此分情況討論，求出x的取值范圍，即可得答案；

（2）根據(jù)p是q的充分條件，得到關(guān)于山的不等式組，解可得答案.

【解答】解：（1）對于p：（x+1）（x-5）<0,解可得-1WXW5,

若/?=5,則q：-4WxW6,

若m=5,p,g有且只有一個為真命題，則p真q假或p假q真,

f-l<<5無解，

若p真q假，即X

Ix<-4到x>6

卜<一1靠〉5,解可得一4?-1或5<后6,

若p假q真，即

-44x46

綜合可得：-4Wx<-1或5VxW6,

即x的取值范圍為[-4,-1）U（5,6]；

（2）若2是q的充分條件，則有解可得

l5<l-4n

即刀的取值范圍為[4,+8）.

【點評】本題考查命題真假的判斷以及充分必要條件的應(yīng)用，涉及集合之間的關(guān)系，屬于中檔題.

17.（2021秋?惠州期中）已知，〃>0,p：x2-4x-12<0>q：2-〃?WxW2+，w.

（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)，〃的取值范圍；

（2）若機=5,命題p、q其中一個是真命題，一個是假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

【分析】（1）先利用一元二次不等式的解法求出命題p,然后將p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)

系分析求解即可；

（2）求出當(dāng)〃?=5時命題q,然后利用復(fù)合命題的真假得到命題p、g其中一個是真命題，一個是假命題，

分情況分別求解即可.

【解答】解：解不等式/-4x-12W0,解得-2WxW6,即p：-2WxW6.

（1）是q的充分條件，

：.[-2,6]M[2-m,2+河的子集,

解得mZ4,

所以加的取值范圍是[4,+8）;

（2）當(dāng)，〃=5時，p：-3WmW7,

由于命題p、q其中一個是真命題，一個是假命題，分以下兩種情況討論：

①O真q假時，解得在0；

②p假q真時，解得-3Wx<-2或6<xW7.

所以實數(shù)x的取值范圍為[-3,-2）U（6,7].

【點評】本題考查了充分條件與必要條件的應(yīng)用、復(fù)合命題真假的應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的

包含關(guān)系的應(yīng)用等，屬于中檔題.

八.存在量詞和特稱命題（共1小題）

2

18.（2021秋?冀州區(qū)校級期中）若”版曰-2,1],x+2X-m>O^^為假命題，則實數(shù)機的最小值為3.

【分析】根據(jù)命題和它的否定命題真假性相反，寫出該命題的否定命題，再求實數(shù)〃?的最小值.

【解答】解：若1],W+2x-〃?>0”為假命題，

則它的否定命題："Vx€[-2,1],/+2x-mW命是真命題，

所以m^x^+2x對Vxe[-2,1]恒成立；

設(shè)/（x）=/+2x,xGl-2,1],

則f（x）的最大值為f（1）=3,

所以山》3,即實數(shù)機的最小值為3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了命題和它的否定命題應(yīng)用問題，也考查了推理轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.

九.全稱命題的否定（共1小題）

19.（2021秋?豐城市校級期中）命題/+x-120"的否定是1,-1<（）.

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

則命題“Vx>l,/+無一]》0"的否定為：3x>l,W+x-l<0.

故答案為：3x>l,?+x-1<0.

【點評】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基

礎(chǔ)題.

-+.特稱命題的否定（共2小題）

20.（2021秋?鶴城區(qū)校級期中）命題p：3.rGR,x+2W0,則命題p的否定是（）

A.3AGR>x+2>0B.VAGR,X+2W0C.VXGR,X+2>0D.3X6R,X+2》0

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題p：3xeR,X+2W0,則命題p的否定是：VxGR,x+2>0.

故選：C.

【點評】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基

礎(chǔ)題.

21.（2021秋?福州期中）命題“天>0,x+工W3”的否定是（）

X

A.3x>0,X+A>3B.3x^0,

XX

C.Vx^O,X+A>3D.VX>0,X+A>3

XX

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題'勺x>0,的否定是：Vx>0,X+A>3.

XX

故選：D.

【點評】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基

礎(chǔ)題.

等式與不等式的性質(zhì)（共2小題）

22.（2021秋?湖南期中）如果包>上，那么下列不等式中，一定成立的是（）

CC

A.ac2>bc2B.a>bC.a-c>b-cD.ac>bc

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，判斷A、B、。、。的結(jié)論即可.

【解答】解：對于A：由包>上，可知cWO,當(dāng)c>0時選項A成立，當(dāng)cVO時選項A不成立，故A錯誤;

CC

對于&當(dāng)c>0時選項8成立，當(dāng)cVO時選項8不成立，故8錯誤；

對于C：當(dāng)C>0時，首先求出4>力，再整理得4--C,故選項。成立，當(dāng)cVO時選項。不成立，故

C錯誤；

對于由旦〉上，可知c^O,故旦.?2〉也整理得ac>bc，故。成立.

CCCC

故選：D.

【點評】本題考查的知識要點：不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）23.（2021秋?永春縣校級期中）下列命題正確的是（）

A.若“W0,則J+_1_-4B.若“V0,則a+42-4

a2a

C.若4>o,b>0,則D.若a<0,b<0,則包+也_22

ba

【分析】根據(jù)基本不等式成立的條件即可判斷.

【解答】解：對于4由基本不等式，若則/+等》％當(dāng)且僅當(dāng)。=±加時取等號，故A正確；

a

對于B：當(dāng)“<0時，若-4,則”+匡=-4-1=-52-4不成立，故8錯誤；

a

對于C：由基本不等式可得，a>0,b>0,a+6）2后成立，故C正確；

對于。：若q<0,b<0,則包+已》2,但一_=2,當(dāng)且僅當(dāng)4=6時取等號，故。正確.

baVab

故選：ACD.

【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

一十二.不等關(guān)系與不等式（共2小題）

（多選）24.（2021秋?長沙期末）若工<工<0，則下列不等式正確的是（）

ab

A.間>|例B.a<bC.a+b<abD.a3>b3

【分析】由已知可得匕VaVO,進而可以判斷各個選項是否正確.

【解答】解：由己知若工<工<0可得：b<a<0,故B錯誤，

ab

則同〈|可，A錯誤，而q+8V0,ab>Of所以C正確，

因為。>匕，所以/>/，D正確,

故選：CD.

【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了學(xué)生的解不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）25.（2021秋?安徽期中）已知工<工<0,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.a<bB.a+h<ahC.⑷>|例D.ab<b2

【分析】根據(jù)』<」<0,則人<a<0,再判斷選項中的命題是否正確.

ab

【解答】解：因為工<工<0,所以方<。<0.故A錯誤；

ab

因為Z?V〃VO,所以Q+Z?VO,ah>0,所以〃故5正確；

因為bV〃V0,所以間>|例不成立，故C錯誤；

因為b<a<0,所以〃-6>0,^ab-b2=b（a-b}<0,所以必〈/成立，故。正確.

故選：BD.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題.

一十三.基本不等式及其應(yīng)用（共6小題）

26.（2021秋?湖南期中）己知正實數(shù)小。滿足〃+2b=2,則工二的最小值為（）

ab

7B.9C.272

【分析】由于工二=工（1^）（〃+2b）,展開后結(jié)合基本不等式可求.

ab2ab

【解答】解：正實數(shù)a,6滿足a+2Z>=2,

則工3=工(-4^-)(a+2b)=—(5+—4^.)(5+4),，

ab2ab2ab

當(dāng)且僅當(dāng)生在且a+2b=2,即a=b=2時取等號，此時工二取得最小值9.

ab3ab2

故選：A.

【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

27.（2021秋?惠州期中）已知x,y均為正數(shù)，且滿足x+2y=4,則孫的最大值為（）

A.&B.2C.272D.V3

【分析】直接利用基本不等式的性質(zhì)即可得.

【解答】解：y為正數(shù)，x+2y=4,

?*.xy^XZxyC,x（x+,）=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立），

故選：B.

【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）28.（2021秋?薛城區(qū)期中）設(shè)”>1,b>l,且ab-Ca+b）=1,那么（）

A.。+〃有最小值2（&+1）B.“+〃有最大值（&+1）2

C.浦有最大值5+2&D.必有最小值3+2通

【分析】由于a>l,6>1,且ab-（a+b）=1,求帥的取值范圍，只需根據(jù)基本不等式把

等式中的a+b轉(zhuǎn)化為"的不等式，解出即可；同理把等式中的"轉(zhuǎn)化為的不等式，即可求出〃+〃的

取值范圍.

【解答】解：'：a>\,b>\,.,.?+&>2Vab>當(dāng)〃=方時取等號，

\=ab-（a+b）Wab-2。ab，解得」ab,

：.ab^（V2+1）2=3+2&,

?5有最小值3+2M，

,:abW（史主）2,當(dāng)時取等號，

2

：.\=ab-（a+fo）W（^.）2-Ca+b）,：.（a+6）2-4（a+匕）24,

2

A[（a+b）-2『28,解得〃+8-2>2^歷，即a+3>2（&+1），

；.a+b有最小值2（V2+D.

故選：AD.

【點評】本題考查了利用基本不等式求最值問題，通過轉(zhuǎn)化變?yōu)榻獠坏仁絾栴}，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）29.（2021秋?天河區(qū)校級期中）若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b

恒成立的是（）

A.abWlB.5/a+VbC.a2+b2^2D.—

ab

【分析】首先對于此類填空題需要一個一個判斷，用排除法求解，對于命題B直接用特殊值法代入排除，

其他命題用基本不等式a+b>2j近代入求解即可判斷.

【解答】解：對于命題"Wl：S2=a+b>2Vab=^ab<l,A正確；

對于命題《夜：令。=1,6=1時候不成立，3錯誤；

對于命題。2+必》2：a1+b2=Ca+b）2-2ab=4-2ab^2,C正確;

對于命題工d>2：工」=a+b=2>2,D正確.

abababab

故選：ACD.

【點評】此題主要考查基本不等式的求解問題，對于此類判斷命題真假的題目，包含知識點較多需要一個

一個分析，容易出錯，屬于中檔題目.

30.（2021秋?賓陽縣校級期中）正數(shù)x,y滿足1+9=1.

xy

（1）求孫的最小值；

（2）求x+2y的最小值.

【分析】（1）直接利用基本不等式的性質(zhì)求解.

（2）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【解答】解：（1）Vx>0,y>0,-1+2=1,

____xy

那么：1=L922陌巨當(dāng)且僅當(dāng)9x=y,即x=2,y=18時取等號.

xyVxyVxy

即：

所以：孫的最小值36.

（2）Vx>0,y>0,-1+2=1,

xy_____

那么：x+2y=（x+2y）（—+—>=]薦但+]8〉]9+2）2y9x=]g+6芯,當(dāng)且僅當(dāng)3x=&y,即》=

xyxyVxy

1+372.y=+18時取等號.

2

所以：x+2.y的最小值為19+6&.

【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運用能力.屬于基礎(chǔ)題.

31.（2021秋?會寧縣校級期中）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜

園.設(shè)菜園的長為加力寬為ym.

（I）若菜園面積為72〃P,則x,y為何值時，可使所用籬笆總長最小？

（II）若使用的籬笆總長度為30m,求工+2的最小值.

xy

【分析】(I)由己知可得xy=72,而籬笆總長為x+2y.利用基本不等式x+2y22倔^即可得出；

(〃)由已知得x+2y=30,利用基本不等式(工+2)?(x+2y)=5+紅+區(qū)25+2也反,進而得出.

xyxyVxy

【解答】解：(I)由已知可得孫=72,而籬笆總長為x+2y.

又*/x+2y22《2xy=24,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=12,y=6時等號成立.

???菜園的長x為12機，寬y為6團時，可使所用籬笆總長最小.

(II)由己知得x+2y=30,

又,:(2+Z).(x+2y)=5+紅+區(qū)>5+21也.五=9,

xyxyVxy

.1+2>3

xy10

當(dāng)且僅當(dāng)元=y,即x=10,y=10時等號成立.

.?.」二+2的最小值是上.

xy10

【點評】本題考查了利用基本不等式的“最值定理”解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.

一十四.二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(共6小題)

32.(2021秋?鼓樓區(qū)校級期中)“〃<0”是“函數(shù)/(x)=(x-a)2在(0,+-)內(nèi)單調(diào)遞增”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要

【分析】由函數(shù)/(x)=(x-a)2在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得a的取值范圍，然后

可解決此題.

【解答】解：由函數(shù)F(x)=(x-a)2在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

結(jié)合二次函數(shù)圖象可得。的取值范圍是：aWO,

...“a<0”是“函數(shù)=(x-a)2在(0,+~)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)及充分、必要條件的判定，考查數(shù)學(xué)推理能力及直觀想象能力，屬于

基礎(chǔ)題.

33.(2021秋?浙江期中)已知函數(shù)/Or)=Cx-a)(x-b)(其中〃>%)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)

【分析】利用函數(shù)/(x)的圖象，得到。和匕的取值范圍，然后確定函數(shù)g(x)恒過的定點以及g(x)的

單調(diào)性，即可判斷得到答案.

【解答】解：由函數(shù)/(x)=(x-a)Qx-b)(其中。>5)的圖象，

則0<6<1,\<a<2,

函數(shù)g(x)="+/?-2恒過定點(0,b-I),

因為0<力<1,則-1V6-1V0,

又l<a<2,則函數(shù)g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題的求解以及指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性

的判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

34.(2021秋?江城區(qū)校級期中)若一元二次不等式2扇+履-3<0對一切實數(shù)x都成立，則人的范圍是(-

8

3,0).

【分析】利用一元二次不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，利用判別式進行求解即可.

【解答】解：???一元二次不等式2kx?+kx-旦<0對一切實數(shù)x都成立，

8

，2k<0

.??ZWO,且滿足,

△=k2-4X2k(-y)<0,

,o

'k<0

即4

kJ+3k<0-3<k<0'

解得-3<k<0,

即實數(shù)々的取值范圍是(-3,0),

故答案為：(-3,0).

【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為判別式<0是解決本題的關(guān)鍵.

35.(2021秋?溫州期中)已知函數(shù)=?-ax+b(a,b&R).

(1)若不等式/(x)>0的解集為(-8,-1)U(2,+8),求實數(shù)a,b的值；

(2)當(dāng)6=0時，解關(guān)于x的不等式/(x)<0.

【分析1(1)結(jié)合題意得到關(guān)于m人的方程組，解出即可；(2)代入人的值，通過討論〃的范圍，求出不

等式的解集即可.

【解答】解：(1)由題意得：

-1,2是方程--ar+〃=0的根，

故(f(-l)=l+a+b=0,解得：卜=1；

If(2)=4-2a+b=0lb=-2

(2)b=0時，f(x)=A?-ax,

f(x)WO即x(x-a)WO,

。>0時，解得：OWxWm故不等式的解集是[0,a],

。=0時，解得：x=0,故不等式的解集是{0},

aVO時,解得：aWxWO,故不等式的解集是[m0].

【點評】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)

題.

36.(2021秋?貴溪市校級期中)已知二次函數(shù)y=f+2以+2.

(1)若時，不等式恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

(2)解關(guān)于x的不等式(〃+1)x1+x>x1+2ax+2(其中〃ER).

【分析】(1)不等式化為f+2ax+2>3or,利用分離常數(shù)法得出&<七2=*3，求出右邊函數(shù)的最小值，

即可得出實數(shù)。的取值范圍；

(2)不等式化為(x-2)(ax+1)>0,討論〃的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集.

【解答】解：（1）不等式/（x）>3or即為:J?-ax+2>0,

當(dāng)xe［l,5］時，可變形為：a<3*=x3，

XX

即a<（X二）min'又X工》21乂2=2加，

xminxVx

當(dāng)且僅當(dāng)X上，即X—/5C［1,5］時，等號成立，

X

'（X二）.=272,

X，min乙v乙

即a<2^，

???實數(shù)。的取值范圍是：a<2V2；

（2）不等式（。+1）^+x>f（x）,即（〃+1）/+x>/+2〃x+2,

等價于ax2+（1-2a）x-2>0,即（x-2）（ax+1）>0,

①當(dāng)。=0時，不等式整理為工-2>0,解得：x>2；

當(dāng)aNO時;方程（x-2）（0x4-1）=0的兩根為：x二一L，X2=2,

1a

②當(dāng)。>0時，可得［<0<2,解不等式（x-2）（OX+1）>0得：x<,或x>2;

aa

③當(dāng)［<a<0時，因為1>2,解不等式（x-2）（ar+1）>0得：2<x<,；

2aa

④當(dāng)2=」時，因為」=2,不等式（x-2）（ar+1）>0的解集為0；

2aZ

⑤當(dāng)a<二時，因為」<2,解不等式（尤-2）（ax+1）>0得：-1<X<2；

2aa

綜上所述，不等式的解集為：

①當(dāng)〃=0時，不等式解集為（2,+8）；

②當(dāng)4>0時，不等式解集為（_8,-工）U（2,+8）;

a

③當(dāng)［<a<0時，不等式解集為（2,二）；

2a

④當(dāng)a=」時，不等式解集為0;

2

⑤當(dāng)a<二時，不等式解集為（［，2）.

2a

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，以及轉(zhuǎn)化法和分類

討論思想，是中檔題.

37.（2021秋?莎車縣校級期中）己知二次函數(shù)y=^bx+c（。>0）,對任意實數(shù)x,不等式

2x《ax,+bx+cd/（x+1）2恒成立,

⑴求a+h+c的值;

(2)若該二次函數(shù)有兩個不同零點加、X2.

①求。的取值范圍；

②證明：X1X2為定值.

【分析】(1)令x=l可解，(2)利用零點的意義和根與系的關(guān)系求解

【解答】【解析】(1)令1=1得2Wa+b+cW2,故〃+b+c=2.

⑵由2x<ax2+bx+c:C_^_(x+1)之知—+(6-2)x+c,O且x2+(1-b)x+y-

(b-2)2-4ac40

當(dāng)a異時，故有“l(fā)-b)2-4(?)(?)<0；

2

1-a>0

2

r

a=c

將a+h+c=2代入解得|J/l；

0<a<-1

當(dāng)a=^■時，b=l,c-

對于方程o^+bx+cuO有判別式△=y-4“c=(2-2a)2-4a2—4-Sa,因為函數(shù)存在兩個零點，故

0<a〈F-S-x,x9=—=1-

414a

，①故②故為定值

【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.綜

合較強，有一定的難度.

一十五.一元二次不等式及其應(yīng)用(共5小題)

38.(2021秋?海陵區(qū)校級期中)設(shè)加+〃>0,則關(guān)于x的不等式(…x)(n+x)>0的解集是()

A.{x|x<-w或x>〃?}B.{x|-n<x<m]C.{力'〈-機或》>〃}D.{x|-m<x<n}

【分析】將不等式進行等價轉(zhuǎn)化為Cx-m)G+”)<0,然后求出不等式的解集.

【解答】解：原不等式可化為(X-/M)(%+?)<0,

由m+n>0,可知m>-n,

所以原不等式的解集為{x|-

故選：B.

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）39.（2021秋?路南區(qū)校級期中）已知aCZ,關(guān)于x的一元二次不等式/-8x+“W0的解集中有且

僅有3個整數(shù)，則a的值可以是（）

A.13B.14C.15D.17

【分析】設(shè)/（x）=/-8x+a,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意列出關(guān)于。的不等式，即可求出。的

可能取值.

【解答】解：設(shè)f（x）=x2-Sx+a,其對稱軸為x=4,

所以不等式/（x）W0的3個整數(shù)解為3,4,5；

所以⑵

If（3）<0

即（4-16+a>0,

[9-24+a40

解得12<“W15,

所以a=13,14,15.

故選：ABC.

【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

40.（2021秋?呼圖壁縣校級期中）不等式/-5x-6>0的解集是或x>6}.

【分析】先將不等式左邊進行因式分解，然后根據(jù)開口向上大于0的解集為兩根之外，從而求出所求.

【解答】解：因為f-5x-6>0=（x+1）（x-6）>0,解得x<-I或x>6,

.,.不等式，-5x-6>0的解集為{x|x<-1或x>6}

故答案為：{x|x<-1或x>6）

【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

41.（2021秋?惠州期中）已知二次函數(shù)曠=癥+〃刀-a+2.

（1）若關(guān)于x的不等式由?+法-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求實數(shù)a,h的值；

（2）若6=2,d>0.解關(guān)于x的不等式―+法-〃+2>0.

【分析】（1）由題意知，-1和3是方程af+bx-a+2=0的兩根,再由韋達定理，即可得解；

（2）對不等式因式分解可得（ax-〃+2）（x+1）>0,再根據(jù)3二2與-1的大小關(guān)系，分三種情況，討論即

a

可.

【解答】解：（1）由題意知，-1和3是方程cu?+bx-a+2=0的兩根，

_1+3=_-

所以<a，解得a=-l,b=2.

z八一--a+2

a

(2)當(dāng)b=2時，不等式/+縱-。+2>0為/+標(biāo)-〃+2>0,即(.cix-a+2)(x+l)>0,

當(dāng)3二2=7,即a=l時，不等式可化為（x+1）2>0,所以x#-i；

a

當(dāng)3二2>-i,即”>1時，不等式的解為x<-1或二2；

aa

當(dāng)三2<-1,即O（“vi時，不等式的解為x<生2或x>-1,

aa

綜上所述，當(dāng)。=1時，不等式的解集為1｝；

當(dāng)”>1時，不等式的解集為｛x|x<-1或》>空2｝：

a

當(dāng)0<4<1時，不等式的解集為｛X|X<型2或X>-1｝.

a

【點評】本題考查一元二次不等式的解法與逆向思維，熟練掌握含參不等式的解法是解題的關(guān)鍵，考查分

類討論思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

42.（2021秋?建華區(qū)校級期中）設(shè)p：2Wx<4,q：實數(shù)x滿足（x+a）（x-3a）<0（a>0）.

（1）若a=l,且p,g都為真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【分析】（1）求出。=1命題4中x的取值范圍，再利用p,q都為真命題時求出x的取值范圍；

（2）求出a>0時不等式（x+a）（x-3a）<0的解集，根據(jù)p是q的充分不必要條件列不等式組求出〃的

取值范圍.

【解答】解：（1）因為p：2Wx<4,

“=1時，4為：（x+1）（x-3）<0,解得

所以p,q都為真命題時，x的取值范圍是｛x|2〈xV3｝；

（2）因為4>0,所以解不等式（x+“）（x-3a）<0,得-〃<xV3a,

a>0

若0是q的充分不必要條件，則-a<2,解得居，

、3

13a>4

所以實數(shù)。的取值范圍是［^，+8）.

3

【點評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

一十六.函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素（共1小題）

（多選）43.（2021秋?安徽期中）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)自變量X在定義域內(nèi)任意取一個值，都有唯一的一個函數(shù)值y與之對應(yīng)，由此

可得結(jié)論.

【解答】解：B選項，x>0時有兩個)，值與之對應(yīng)，不為函數(shù)，B錯誤，

其它均符合函數(shù)的定義，

故選：ACD.

【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題.

一十七.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)(共2小題)

44.(2021秋?華龍區(qū)校級期中)下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A.f(x)-1,g(x)=x°

Uf(x)=|x-3|?g(x)=V(x-3)2

D.f(x)=V(x-1)(x-3)，g(x)=Vx-lVx-3

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù).

【解答】解：對于A,f(x)=1(xGR),與g(x)=x°=l(xWO)的定義域不同，不是同一函數(shù)；