函數(shù)的y=Asin(ωx+φ)課件 2024-2025學(xué)年人教A版（2019）同步課件

5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）教學(xué)目標(biāo)

1.了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義,理解參數(shù)φ、ω、A對(duì)的圖象的影響,理解y=sinx的圖象與的圖象之間的變換關(guān)系;

2.能用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;

3.會(huì)利用圖象或換元法求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性及值域等函數(shù)的性質(zhì);

4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的基本方法:從具體到抽象,從特殊到一般;5.學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系.（一）知識(shí)復(fù)習(xí)1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx的簡(jiǎn)圖的步驟，其中“五點(diǎn)”是指什么？①列表x0π2πy=sinx010-10②描點(diǎn)、連線2.正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx的基本性質(zhì)是什么？（二）情境導(dǎo)入

筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如右圖)．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如右圖)．

假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒(視為質(zhì)點(diǎn))距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為h，筒車的半徑為r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，盛水筒的初始位置為P0以及所經(jīng)過的時(shí)間為t.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)t＝0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過ts后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x，y)，所以以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)，①所以盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②（三）新知探索問題一、函數(shù)的圖象y=Asin(ωx+φ)與y=sinx的圖象有何關(guān)系？問題1、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？Oxy1-1結(jié)論1

一般地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位而得到.Oxy1-1問題2、ω對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？y=sinxy=sin2xxyO結(jié)論2

一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.問題3、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？xyo3-3結(jié)論3

一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的圖象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.問題二、如何通過正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)（A＞0，(ω＞0）的圖象？作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間）的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上沿x軸平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x軸平移|

|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短例題方法一O1xy-1π2π伸縮變換方法二五點(diǎn)作圖法X0π2πxy020-20xy-22變式練習(xí)畫出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖D變式練習(xí)CBC問題三、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心分別是什么？xy-1問題1、例題1我們畫出了如下簡(jiǎn)圖，你能根據(jù)函數(shù)圖象說出它的最小正周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心嗎？xy-1最小正周期：值域：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間：?jiǎn)栴}2、如果不利用圖象，你能求出

函數(shù)的性質(zhì)嗎？解：最小正周期為：值域?yàn)椋豪}例題3、如圖，求出函數(shù)

的解析式，并求出函數(shù)的最小正周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心解：由圖知A=3變式練習(xí)如圖，求出函數(shù)

的解析式，并求出函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心例題例題4、求出函數(shù)

的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心解：最小正周期為：值域?yàn)椋鹤兪骄毩?xí)求出函數(shù)

的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心解：最小正周期為：值域?yàn)椋海ㄋ模┱n堂小結(jié)1、φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響3、函數(shù)y=