論公共品個人需求曲線的加總-私人品

論公共品個人需求曲線的加總私人品-論文網(wǎng)

論文摘要：傳統(tǒng)的公共品需求理論并沒有特別考慮公共品個人需求曲線的加總。事實上，公共品需求曲線的加總與私人品個人需求曲線的加總不同，并且要復雜得多。在充分考慮公共品的性質后，可以運用薩繆爾森方法、中間投票者個人需求函數(shù)替代法以及社會效用函數(shù)法來加總公共品個人需求曲線。

論文關鍵詞：公共品,私人品,需求曲線,需求理論由于在市場上作出決策時考慮的是整個市場的需求曲線，而不可能是某個消費者的需求曲線，因此需求加總是一個在理論和實踐上我們都不能忽略的問題，公共品需求曲線的加總也是如此。然而由于種種原因，大家往往認為公共品需求曲線的加總和私人品需求曲線的加總大致相同，進而并不加以特別注意。事實果真如此嗎？本文將在假定推導出了公共品個人需求曲線的前提下，對比私人品個人需求曲線的相關研究，就如何加總他們的需求曲線獲得公共品的市場需求曲線展開詳細討論，以期能夠全面、系統(tǒng)地把握這個問題。一、私人品個人需求曲線的加總雖然現(xiàn)實中，絕大多數(shù)私人品的消費者往往人數(shù)眾多，在技術上加總所有人的需求曲線是不可能的，但我們?nèi)匀豢梢园颜麄€市場抽象為只有兩個消費者參與的市場，而且還可以假定該市場只有兩種私人品可供消費者選擇，這樣我們的研究將大大簡化。一般的，如果市場上只有兩種私人品1和2，且x（P，P，m）表示消費者i對私人品1的需求函數(shù)，那么整個市場對私人品1的需求函數(shù)就為x（P，P，m,...m）=∑x（P，P，m）。如果此時市場上只有兩個消費者，那么整個市場對私人品1的需求函數(shù)就為x（P，P，m,m）=x（P，P，m）+x（P，P，m）。進一步的分析認為，如果所有消費者的需求曲線是線性的，那么市場需求曲線就是個人需求曲線的水平加總，代表了相同價格下消費量的分攤。這一過程，我們可以用圖1表示出來：私人品的社會總需求等于每個人需求之和，在需求曲線上表現(xiàn)為個人需求曲線的橫向相加。其數(shù)學表達式如下：其中，X表示第k種私人品的社會總需求，表示第i個人對私人品k的個人需求。兩個人的私人品總需求等于每個人需求的橫向相加。二、公共品個人需求曲線的加總和私人品個人需求曲線加總的異同點公共品個人需求曲線的加總和私人品個人需求曲線加總既有相同之處，又有不同的地方。（一）相同之處1、模型的假設基本相同一般的，私人品個人需求曲線加總模型假設的是兩個消費者面對兩種私人品時的情況，公共品需求曲線加總同樣如此，只是商品的組合由兩種私人品變?yōu)榱藘煞N公共品。2、技術上的可加性雖然現(xiàn)實生活中，在技術上加總所有人的需求曲線是不可能的，但我們一般都沒有考慮技術限制。特別地，我們還可以詳細研究兩個消費者需求曲線為線性時的情況。（二）不同之處由于公共品的性質和私人品存在顯著差異，所以二者個人需求曲線的加總在程序上和方向上也就相差甚遠。1、加總程序上的不同由于私人品市場消費者的行為屬于分散決策，在過剩經(jīng)濟條件下，他們個人的需求無論自覺與否，都會構成社會需求的一部分。而公共品消費者的行為屬于集中決策，他們對某種公共品的需求還必須經(jīng)歷公共選擇程序才有可能轉化為市場需求的一部分。而在這個程序中，部分消費者的偏好將不會被包含在社會偏好之中。2、加總方向上的不同由于純公共品具有非排他性和非競爭性的性質，其消費者消費的數(shù)量和質量不會因為人數(shù)的增加而改變，因此他們面對的是既定的公共品消費數(shù)量，需要解決的是價格分攤，這一點在技術上就表現(xiàn)為需求曲線在縱向上的加總，代表的是相同消費量下的價格分攤，剛好和私人品需求曲線的橫向加總方向相反。三、公共選擇對公共品個人需求曲線加總的影響研究集中決策的公共品個人需求曲線的加總，除了技術層面的問題以外，在現(xiàn)實的政治程序中，還必須考慮如何從所有人的偏好順序中推斷出社會偏好順序，構造出社會福利函數(shù)（社會福利函數(shù)是以個人價值判斷為基礎來表達社會偏好的一種方式）。這個程序我們通常稱之為公共選擇，顯然它將在很大程度上影響公共品需求曲線的加總。作為現(xiàn)實政治生活中的公共選擇機制，必然會把一部分投票者（規(guī)范分析是中間投票者，但也可能是某個利益集團等其他情況）的個人偏好轉化為社會偏好的一部分，其余投票者則必須接受對自己不利的“多數(shù)人暴政”的出現(xiàn)。這樣，公共選擇機制就像體育比賽中的“淘汰”機制一樣，把那些偏好的提案不是最終政治均衡的投票者淘汰出局。接下來，我們在技術上加總公共品需求曲線，只需考慮如何將公共選擇程序中剩下的“幸存者”的個人需求曲線加總為社會需求曲線。四、公共品需求曲線技術上的加總在考慮公共選擇的基礎上，如何加總公共品消費者的個人需求曲線而得到社會需求曲線，在技術上我們可以從以下幾個方面入手。一、可以將得到的公共品消費者的個人需求曲線根據(jù)公共品的性質直接加總，這是薩繆爾森公共品的局部均衡模型中的內(nèi)容，只是薩繆爾森認為政府通過詢問就可以得到公共品的個人需求曲線缺乏一定的現(xiàn)實基礎。二、既然在多數(shù)票通過規(guī)則下，中間投票者的偏好往往是最終的政治均衡，那么在一定程度上我們確信可以用中間投票者的需求曲線來估計公共品的社會需求曲線。三、我們還可以先加總某種公共品消費者的個人效用函數(shù)得到公共品的社會效用函數(shù)，進而我們可以描繪出公共品的社會無差異曲線，然后利用中間投票者的預算線來估計社會預算線，最終得到公共品價格（稅價）和需求量之間的函數(shù)關系，得到社會需求曲線。如何將公共品消費者的個人需求曲線加總為市場需求曲線，在技術上從來都是一個難題。薩繆爾森在公共品的局部均衡模型中，認為純公共品需求曲線的加總為個人需求曲線在縱向上的相加，代表了同消費量上的成本分攤。如圖2。純公共品的社會總需求等于每個人的需求（消費）之和，在需求曲線上表現(xiàn)為個人需求曲線縱向相加。其數(shù)學表達式如下：其中，G表示第k種純公共品的社會總需求，表示第i個人對第k種純公共品的需求。兩個人的純公共品的社會總需求等于每個人需求的縱向相加。（二）中間投票者個人需求函數(shù)替代法某些公共品其受益范圍在空間上具有有限性，我們把這類空間有限性公共品（Spatiallylimitedpublicgoods）定義為地方公共品。顯然，在不同的地理范圍內(nèi)，地方公共品的供給水平可能是不同的。公共品供給水平的這種空間可變性為經(jīng)濟學家們估計這些物品的需求函數(shù)提供了機會。全國性公共品意味著其供給水平在全國都相同，那么其需求方程中的因變量不具有可變性，因此無法估計這些物品的需求函數(shù)。（這些物品的提供水平在不同時間或不同國家可能不一樣，因而可以進行時間序列分析和國家間橫截面分析，但要控制其中的文化差異、制度差別及其他外生因素是十分困難的。）所以我們要研究的公共品需求曲線的加總，其范圍必須控制在地方公共品范圍內(nèi)。同時，中間投票者定理告訴我們，在多數(shù)票通過規(guī)則下，中間投票者的偏好會使其他任何供給水平成為泡影，而希望再次當選的政府都會努力去迎合中間投票者的偏好。因此每一地區(qū)某種公共品的供給水平都反映了中間投票者的效用最大化水平，我們就可以用某種地方公共品的中間投票者的需求函數(shù)來估計該公共品的社會需求函數(shù)，問題就轉化為估計中間投票者的需求函數(shù)。假定1：政治程序屬于需求驅動型，即中間投票者的需求決定公共品的供給。假定2：中間投票者能正確認識他的預算約束。假定3：公共支出是測量公共品產(chǎn)出的良好替代標準。假定4：地方政府只提供一種公共品。假定5：不存在政府間的轉移支付。那么某種地方公共品的社會需求方程可以表示如下：D=D(y,p,z)（1）特別的，如果像唐斯—霍特林模型假設那樣，把所有的政治議案都排列在單一維度上，很多研究已經(jīng)把政府支出決策模型化為中間投票者的私人選擇，這樣中間投票者關于某種公共品的需求方程還可以變?yōu)橐韵滦问剑憨RG=a+㏑p+㏑y+㏑z+(2)其中D為中間投票者的需求；G為政府支出；y為中間投票者的收入；p為中間投票者為一單位公共品支付的價格；z為反映諸如本地區(qū)社會經(jīng)濟狀況、政治構成的變量向量。然后，使用有關某種類型地方支出的橫截面資料，檢驗方程（2），就可以估計出某種公共品的需求曲線。在實際估計這個需求方程時，我們首先需要確定的是“誰是中間投票者？”，然后再將以上假定逐漸放松，一步步讓這個方程更加符合現(xiàn)實情況。（三）社會效用函數(shù)法在推導某種公共品的社會需求函數(shù)時，還有一種方法值得考慮。這種方法的思路是，先加總某種公共品消費者的個人效用函數(shù)得到社會效用函數(shù)（這樣，我們就可以描繪出這種公共品的社會無差異曲線），然后假定這些消費者對該種公共品具有政治程序上的選擇權，這樣我們就可以用這些消費者中的中間投票者的預算約束或者地方政府的預算約束來估計該種公共品的社會預算約束，這兩個方面的工作做完以后，該種公共品的社會需求函數(shù)就轉化成了一個簡單的數(shù)學問題。1、社會效用函數(shù)的推導如果，我們僅僅要構建某種公共品的社會效用函數(shù)，那么就可以假定這個社會共有n個成員，并且每個人的效用都是關于私人品和公共品消費的函數(shù)（也就是說，對于任一成員i，有U=U(x,G)。其中G表示該種公共品的消費量，事實上也是這種公共品的提供量；x表示成員i為消費的私人品；U為成員i消費這種公共品時所獲得的效用），并且其他所有因素都是社會成員個人效用和社會效用的外生變量，那么仿照社會福利函數(shù)的形式就可以得到某種公共品的社會效用函數(shù)：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))如果這種效用函數(shù)是可加的邊沁主義形式，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)同時，為了進一步簡化我們的運算和推導，我們還可以用某個中間投票者的效用乘以社會成員的總數(shù)來代替社會效用函數(shù)，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)=nU(x,G)=nU(x,G)如果這種效用函數(shù)是可乘的納什形式，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)·U(x,G)·U(x,G)·……·U(x,G)2、社會預算線的推導要描繪出某種公共品的社會需求曲線，在社會效用函數(shù)法下，推導出了社會效用函數(shù)后，下一步就應該考慮如何構建這種公共品的社會預算線。在這里我們假定中間投票者的確認不是難題，而且中間投票者剛好就是中間收入者，這一地方共有n個社會成員，地方稅采取比例所得稅制，在不考慮轉移支付條件下有：y=x+t=x+(sp)G（1）其中i為某一中間投票者；x為基準私人品；y為收入（根據(jù)上文的討論，可以用某一地區(qū)的平均收入代替）；t為中間投票者向地方政府繳納的稅款。這時考慮整個社會n個成員后，可以得到這種公共品的社會預算線：∑y=∑x+∑t=∑x+∑(sp)G=y=x+pG（2）其中y為整個社會成員的總收入；x為整個社會的基準私人品；G為公共品。再粗略一點，我們還可以把整個社會關于某種公共品的預算線看成這一中間投票者預算約束的n倍，于是有：y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G（3）考慮一次總付性轉移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋簓=x+t=x+s（pG－l）（4）∑y=∑x+∑t=∑x+∑s（pG－l）=y=x+pG－l（5）y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）（6）其中l(wèi)為一次總付性轉移支付的數(shù)額；其他字母的含義相同?？紤]配套轉移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋簓=x+t=x+(1－m)（sp）G（7）∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（8）y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（spG）（9）其中m為上級政府在實施這種轉移支付時所支付的比例；M為上級政府的支付總額；其他字母的含義相同?？紤]限額配套轉移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋ㄓ捎诖藭r，中間投票者的預算線分為兩段，所以就有六個相應的公式與之對應）：y=x+t=x+(1－m)（sp）G（G≤G）（10）y=x+t=x+（sp）G－m（sp）G（G＞G）（11）∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（G≤G）（12）∑y=∑x+∑t=∑x+∑[（sp）G－m（sp）G]=y=x+pG－mpG（G＞G）（13）y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（sp）G（G≤G）（14）y=ny=nx+nt=nx+n（sp）G－nm（sp）G（G＞G）（15）其中，G表示：配套轉移支付的獲取條件是公共品的提供水平未達到G=G，如果達到了這一水平將不再享受轉移支付；其他字母的含義不變。囿于篇幅，此處不再考慮稅收資本化的影響和“粘蠅紙效應”。（2）利用地方政府的預算線來推導社會預算線除了可以利用中間投票者的預算約束來估計某種公共品的社會預算約束外，地方政府的預算線有時候就可以近似地看作是某種公共品的社會預算線，特別是這種公共品完全由政府提供而不需要社會成員為此直接支付成本時，這應當是一個合理的結論。不妨假定，地方政府只提供一種公共品，在不考慮轉移支付條件下，有：pG=t(16)其中，p代表每單位公共品的價格（假定是不變的）；t代表稅收總額?？紤]一次總付性轉移支付后，有：pG=t+l（17）其中l(wèi)為一次總付性轉移支付的數(shù)額，其他字母的含義不變?？紤]配套轉移支付后，有：(1－m)pG=t（18）其中m為上級政府在實施這種轉移支付時所支付的比例；其他字母的含義不變?？紤]限額配套轉移支付后有：(1－m)pG=t（G≤G）（19）pG=t+mpG（G＞G）（20）3、公共品社會需求曲線的推導在社會偏好法下，前兩個步驟分別得到了某種公共品的社會效用函數(shù)（假定這種效用函數(shù)具有可加的古典主義形式）和社會預算線，那么這種公共品的社會需求曲線就可以轉化為以下一些數(shù)學問題。首先，我們的目標函數(shù)是要追求社會效用函數(shù)的最大化，當利用中間投票者的效用函數(shù)來估計社會效用函數(shù)，并且這個效用函數(shù)符合柯布—道格拉斯形式，問題就可以轉化為，求：maxW=maxW(U,U,U,……,U)=maxW(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=max[U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)]=max[nU(x,G)]=max[nU(x,G)]（1）當利用中間投票者的預算約束來推導社會預算約束，且不考慮轉移支付時，其約束條件為：y=x+pG或者是：y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G（2）當利用中間投票者的預算約束來推導社會預算約束，且考慮一次總付性轉移支付時，其約束條件為：y=x+pG－l或者是：y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）（3）當利用中間投票者的預算約束來推導社會預算約束，且考慮配套轉移支付時