6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示練習高一下學期數(shù)學人教A版

6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示一、基礎鞏固1.(多選題)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(1,0),e2=(1,2)B.e1=(1,2),e2=(5,2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,3),e2=(2,3)2.已知點A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥AB,則實數(shù)λ的值為()A.23 B.32 C.233.若向量a=(1,x)與b=(x,2)共線且方向相同,則x的值為()A.2 B.2 C.2 D.24.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(k,2)(k∈R).若(3ab)∥c,則k的值為()A.8 B.6 C.1 D.65.已知向量a=(1sinθ,1),b=12,1+sinθ,且a∥bA.30° B.45° C.60° D.75°6.已知向量OA=(1,3),OB=(2,1),OC=(k+1,k2),若A,B,C三點不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應滿足的條件是()A.k=2 B.k=1C.k=1 D.k=17.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(4,2),點P滿足OP=3PA,則點P的坐標為.

8.已知OA=(k,2),OB=(1,2k),OC=(1k,1),且相異三點A,B,C共線,則實數(shù)k=.

9.已知向量a=(2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標軸上,則點B的坐標為.

10.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)求a+3b的坐標;(2)當k為何實數(shù)時,kab與a+3b平行,平行時它們是同向還是反向?11.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分別為DC,AB的中點,求AM,CN的坐標,并判斷AM二、能力提升12.(多選題)已知A(2,1),B(0,2),C(2,1),O(0,0),則下列結(jié)論正確的是()A.直線OC與直線BA平行B.ABC.OAD.AC=OB13.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=ab,如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=1且c與d同向D.k=1且c與d反向14.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(1,0),(3,0),(1,5),則第四個頂點的坐標是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(3,5)C.(5,5)或(3,5)D.(1,5)或(5,5)或(3,5)15.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,設向量p=(a+c,b),q=(b,ca),若p∥q,則角C為()A.π6 B.2π3 C.π16.已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若a2b與c共線,則實數(shù)k=.17.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).若A,C,D三點共線,則實數(shù)k=.18.已知向量OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5m,3m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m應滿足的條件為.

19.如圖所示,在四邊形ABCD中,已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1,0),則直線AC與BD交點P的坐標為.

20.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2ba),求實數(shù)k的值.三、拓展創(chuàng)新21.在平面直角坐標系中,若O為坐標原點,則A,B,C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ,使得OC=λOA+(1λ)OB成立,此時稱實數(shù)λ為“向量OC關于OA和OB的終點共線分解系數(shù)”.若已知P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三點共線且向量OP3與向量a=(1,1)平行,則“向量OP3關于OA.3 B.3 C.1 D.1參考答案一、基礎鞏固1.答案:ABD解析:選項A,B,D中兩個向量不共線可以表示向量a,選項C中兩個向量共線,不可以表示向量a.2.答案:C解析:根據(jù)A,B兩點的坐標,可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2×13λ=0,解得λ=233.答案:A解析:因為向量a=(1,x)與b=(x,2)共線,所以(1)×2x(x)=0,解得x=±2,又向量a與b方向相同,所以x=2.4.答案:B解析:由題意得3ab=(3,1),因為(3ab)∥c,所以6+k=0,解得k=6.5.答案:B解析:由a∥b,可得(1sinθ)(1+sinθ)12=即cosθ=±22,而θ是銳角,故θ=45°6.答案:C解析:因為A,B,C三點不能構(gòu)成三角形,所以A,B,C三點共線,則AB∥又AB=OB-OA=(1,2),AC=OC-OA=(k,k+1),所以2k7.答案:(6,3)解析:設P(x,y),因為OP=3PA,所以(x,y)=3(4x,2y)=(12+3x,6+3y),即x=-12+3x,y=6+38.答案:1解析:AB=OB-OA=(1k,2k2),AC=OC-OA=(12k,3),由題意可知AB∥AC,所以(3)×(1k)(2k2)(12k)=0,解得k=14或k=1,當k=1時,A9.答案:0解析:由b∥a,可設b=λa=(2λ,3λ)(λ∈R).設B(x,y),則AB=(x1,y2)=b.故-2λ又點B在坐標軸上,則12λ=0或3λ+2=0,當12λ=0,即λ=12時,x=0,y=7當3λ+2=0,即λ=23時,x=73,y=所以B0,10.解(1)因為a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3).(2)kab=(k2,1),a+3b=(7,3),因為kab與a+3b平行,所以3(k2)+7=0,解得k=13此時kab=-7即當k=13時,kab與a+3b平行,方向相反11.解:由中點坐標公式可得M(2.5,2.5),N(1.5,0.5),故AM=(2.5,2.5),CN=(2.5,2.5),又因為2.5×(2.5)2.5×(2.5)=0,所以AM,CN二、能力提升12.答案:ACD解析:因為OC=(2,1),BA=(2,1),所以OC=BA,又直線OC,BA不重合,所以直線OC∥BA,所以A中結(jié)論正確;因為AB+因為OA+OC=(0,2)=因為AC=(4,0),OB2OA=(0,2)2(2,1)=(4,0),所以D中結(jié)論正確.13.答案:D解析:∵c∥d,故可設c=λd(λ∈R),∴ka+b=λ(ab),得k=λ,1=-∴c=a+b=(ab)=d.故k=1且c與d反向.14.答案:D解析:設A(1,0),B(3,0),C(1,5),第四個頂點為D,若這個平行四邊形為?ABCD,則AB=∴D(3,5);若這個平行四邊形為?ACDB,則AC=∴D(5,5);若這個平行四邊形為?ACBD,則AC=∴D(1,5).綜上所述,D點坐標為(1,5)或(5,5)或(3,5).15.答案:C解析:因為p=(a+c,b),q=(b,ca),且p∥q,所以(a+c)(ca)b·b=0,即c2=a2+b2,所以角C為π216.答案:1解析:a2b=(3,3),由a2b與c共線,得3k=3×3,解得k=17.答案:4解析:因為AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1),所以AC=AB+BC=又A,C,D三點共線,所以AC∥CD,所以10×12(k+1)=0,解得k=18.答案:m≠1解析:AB=OB-OA=(6,3)AC=OC-OA=(5m,3m)(3,4)=(2由于點A,B,C能構(gòu)成三角形,則AC與AB不共線,則3(1m)(2m)≠0,解得m≠19.答案:27解析:DB=(5,4),CA=(3,6),DC=(4,0).由B,P,D三點共線可得DP=λDB=(5λ,4λ)(λ∈R).又CP=DP-DC=(5由CP與CA共線得,(5λ4)×6+12λ=解得λ=47,所以DP所以點P的坐標為27720.解:(1)因為a=mb+nc,所以(3,2)=m(1,2)+n(4,1)=(m+4n,2m+n).所以-