湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第4章計(jì)數(shù)原理４-３組合練習(xí)含答案

4.3組合基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對組合概念的理解與簡單的組合問題1.(多選)給出下列問題,屬于組合問題的有()A.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查,有多少種不同的選法B.有4張電影票,要在7人中確定4人去觀看,有多少種不同的選法C.某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結(jié)果有多少種D.從2,3,5,7,11中任選兩個(gè)數(shù)相乘,可以得到多少個(gè)不同的積2.(2022四川南充期末)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)為()A.70B.64C.60D.58題組二組合數(shù)公式及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用3.(多選)若a=C3n38-nA.n=10B.n=11C.a=466D.a=2334.(2022安徽定遠(yuǎn)育才學(xué)校期末)不等式C10n<C105.若C32+C42+C52+…+6.已知Cnx=C題組三“含”與“不含”問題7.(多選)(2022江蘇張家港期中)從6名男生和4名女生中選出4人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,則下列說法正確的有()A.如果4人中男、女生各有2人,那么有30種不同的選法B.如果男生甲和女生乙必須在內(nèi),那么有28種不同的選法C.如果男生甲和女生乙至少有1人在內(nèi),那么有140種不同的選法D.如果4人中必須既有男生又有女生,那么有184種不同的選法題組四分組與分配問題8.(2022湖南長沙長郡中學(xué)月考)在中國傳統(tǒng)佳節(jié)元宵節(jié)中,賞花燈是常見的活動.某單位擬舉辦慶祝元宵節(jié)的活動,購買了A,B,C三種類型的花燈,其中A種花燈4個(gè),B種花燈5個(gè),C種花燈1個(gè),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4個(gè)花燈,則A,B,C三種花燈各至少被抽取一個(gè)的選法種數(shù)為()A.30B.70C.40D.849.(2021東北三省四城聯(lián)考)某交通崗共有3人,從周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,則不同的排法種數(shù)為()A.5040B.1260C.210D.63010.(2022湖南岳陽一中月考)將編號分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球隨機(jī)地放入編號分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)盒子中,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,則恰好有4個(gè)小球的編號與其所在盒子的編號不一致的放法種數(shù)為()A.45B.90C.135D.18011.(2021山東百師聯(lián)盟)某校得到北京大學(xué)給的10個(gè)推薦名額,現(xiàn)準(zhǔn)備將這10個(gè)推薦名額分配給高三年級的6個(gè)班級(每班至少一個(gè)名額),則該校高三(1)班恰好分到3個(gè)名額的概率為()A.110B.C.16D.12.在疫情防控常態(tài)化條件下,各地電影院有序開放,某影院一排有10個(gè)座位,選出3個(gè)用于觀影,防疫要求選出座位的左、右兩邊都是空位,則不同的選法有種.(用數(shù)字作答)

題組五排列與組合的綜合問題13.(2022湖南常德期末)某單位有四個(gè)不同的垃圾桶,因?yàn)閳龅叵拗?要將這四個(gè)垃圾桶擺放在三個(gè)固定角落,每個(gè)角落至少擺放一個(gè),則不同的擺放方法共有(如果某兩個(gè)垃圾桶擺放在同一角落,那么它們的位置關(guān)系不作考慮)()A.18種B.24種C.36種D.72種14.(2022福建莆田二十五中期中)在數(shù)學(xué)中,有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù),被稱為“回文數(shù)”.如44,585,2662等,那么用數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.30B.36C.360D.129615.(2022北京八十中期中)從6人中選出4人分別到北京、上海、深圳和廣州4個(gè)城市游覽,要求每個(gè)城市有1人游覽,每人只游覽1個(gè)城市,則這6人中甲、乙兩人不去北京游覽的概率是()A.56B.23C.216.(2022福建福州外國語學(xué)校期末)有5名男生和3名女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表,求分別符合下列條件的選法種數(shù).(1)女生甲擔(dān)任語文課代表;(2)男生乙必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任語文課代表;(3)女生甲擔(dān)任語文課代表,男生乙擔(dān)任課代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.17.從1到9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問:(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?(2)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起的有多少個(gè)?(3)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起、4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?(4)在(1)中的七位數(shù)中,任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的有多少個(gè)?能力提升練題組一組合數(shù)公式及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.化簡:1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…A.C202B.C2032.(多選)(2022山東濟(jì)寧期中)下列等式正確的是()A.Anm+mAnB.rCnrC.Cn+1m+1=CnD.Cnm題組二組合的應(yīng)用3.(2022湖南衡陽八中月考)2022年北京冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅、迎春黃、天霽藍(lán)、長城灰、瑞雪白,間色包括天青、梅紅、竹綠、冰藍(lán)、吉柿,輔助色包括墨、金、銀.若各賽事紀(jì)念品的色彩設(shè)計(jì)要求主色一種或兩種,間色兩種,輔助色一種,則某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含瑞雪白、冰藍(lán)、銀這三種顏色的概率為()A.8225B.245C.14.(2021湖南邵東三中期中)安排A,B,C,D,E,F共6名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每兩名義工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,則安排方法共有()A.30種B.40種C.42種D.48種5.(2022上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員,其中有5人只會英語,4人只會法語,2人既會英語又會法語,現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯,4人當(dāng)法語翻譯,則不同的選法種數(shù)為()A.225B.185C.145D.110題組三排列與組合的綜合應(yīng)用6.(2022湖南郴州期末)為了加強(qiáng)新冠疫苗的接種工作,某醫(yī)院欲從5名醫(yī)生和4名護(hù)士中選3人(醫(yī)生和護(hù)士均至少有一人)分配到A,B,C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療支援工作(每個(gè)地區(qū)一人),要求醫(yī)生不能去A地區(qū),則不同的分配方案共有()A.264種B.224種C.200種D.236種7.(2022遼寧丹東期末)有6個(gè)座位連成一排,安排3個(gè)人就座,則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有種.(用數(shù)字作答)

8.(2021江西景德鎮(zhèn)一中期中)現(xiàn)有分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7的七張卡片.(1)若將七張卡片作為歷史、地理、物理、化學(xué)、生物五本書的書簽,每本書至少有一個(gè)書簽,則共有多少種不同的分配方法?(2)將七張卡片打亂,任意摸出四張卡片,記下卡片上的數(shù)字,若將這四個(gè)數(shù)字都填在下面的五個(gè)空格中,要求每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)字,且相鄰的兩個(gè)空格不能填相同的數(shù)字,則共有多少種不同的填法?(3)若將七張卡片排成一排,求編號為1,2,3的卡片按從左到右、由小到大的順序連排的概率.

答案與分層梯度式解析基礎(chǔ)過關(guān)練1.BCD2.D由題意知三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)不共面,從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),有C84種選法,其中共面的有12種,∴符合題意的三棱錐有C84-12=58(3.AC由題意可知3解得9.5≤n≤10.5,∵n∈N+,∴n=10,∴a=C3028+C3130=C302+4.答案{0,1,2,3}解析根據(jù)題意得,0≤即0≤解得0≤n<4,n∈N,∴n=0,1,2,3,∴原不等式的解集為{0,1,2,3}.5.答案13解析由C32+C42+C5得1+C32+C42+C5即C33+C32+C42+又Cnm+Cnm-1=Cn+1m,所以C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+即n(n+16.答案5解析由Cnx=Cn2x可得所以x=n3所以Cnn3+1=113Cnn化簡得11·n3+1·n3=3·2即11n(n+3)=6n(2n+3),解得n=15(n=0舍去),所以x=5.7.BC對于A,從6名男生中任選2人的選法有C62=15(種),從4名女生中任選2人的選法有C42=6(種),故共有15×6=90種不同的選法,A錯(cuò)誤;對于B,從除了男生甲和女生乙以外的8人中任選2人,有C82=28種不同的選法,B正確;對于C,從10人中任選4人,有C104=210種不同的選法,甲、乙都不在其中的選法有C84=70(種),故所求選法有210-70=140(種),C正確;對于D,從10人中任選4人,有C104=210種不同的選法,只有男生的選法有C64=15(種),只有女生的選法有8.B有兩種情況:A種花燈選2個(gè),B種花燈選1個(gè),C種花燈選1個(gè),有C42C51C11=30種選法;A種花燈選1個(gè),B種花燈選2個(gè),C種花燈選1個(gè),有C49.D把7天按照2天,2天,3天分成三組,有C72C52A22=105種分法,3個(gè)人各選1組值班,共有10.C從6個(gè)盒子中任選2個(gè),放入與其編號相同的小球,共有C62種選法,剩下的4個(gè)盒子的編號與放入的小球編號不相同,假設(shè)剩下的小球編號分別為1,2,3,4,則1號小球放2、3、4號盒子,有3種放法,剩下的3個(gè)小球放入剩下的3個(gè)盒子,有3種放法,故不同的放法有3×3×C62=135(11.B本題相當(dāng)于將10個(gè)相同的小球分成6組,每組至少1個(gè),可將10個(gè)小球排成一行,然后在除兩端的9個(gè)空位中選取5個(gè),插入隔板,共有C95=126若高三(1)班恰好分到3個(gè)名額,則只需將剩下的7個(gè)名額分給5個(gè)班,共有C64=15從而高三(1)班恰好分到3個(gè)名額的概率為15126=542.12.答案20解析先將其中的7個(gè)空位排成一排,有6個(gè)空隙,再把三個(gè)座位放在其中的3個(gè)空隙中,共有C63=2013.C易知有一個(gè)角落放兩個(gè)垃圾桶,先選出兩個(gè)垃圾桶,有C42種選法,再與另外兩個(gè)垃圾桶擺放在三個(gè)不同的角落,有A33種放法,所以不同的擺放方法共有C414.B當(dāng)回文數(shù)由一個(gè)數(shù)字組成時(shí),有C61個(gè);當(dāng)回文數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成時(shí),有C62A22個(gè).故共有C15.B基本事件總數(shù)為A64=360.這6人中甲、乙兩人不去北京游覽分三種情況:①不選甲、乙兩人去游覽,有A44=24種情況;②甲、乙兩人有一人去游覽,有C21C43C31A33=144種情況;③甲、乙兩人都去游覽,有16.解析(1)除去女生甲,先選后排,不同的選法種數(shù)為C7(2)先選后排,優(yōu)先安排男生乙,不同的選法種數(shù)為C74C(3)先從除去女生甲和男生乙的6人中選3人,再安排男生乙,最后將其余3人全排列,所以不同的選法種數(shù)為C617.解析(1)分三步完成:第一步,在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),有C43第二步,在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),有C54第三步,將3個(gè)偶數(shù),4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行全排列,有A77所以符合題意的七位數(shù)有C43C54(2)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起的有C43C54(3)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有C43C54(4)在(1)中的七位數(shù)中,任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰,可先把4個(gè)奇數(shù)排好,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入到5個(gè)空位中,共有C43C54能力提升練1.C1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…+20×19×…×31×2×3×…×18=C20+C31+C42+C53+…+C2018=2.ABD選項(xiàng)A,左邊=n!(n-m)!+m·n!(n-選項(xiàng)B,右邊=n·(n-1)!(r-1)!(n-1選項(xiàng)C,右邊=Cnm-1+Cnm=選項(xiàng)D,右邊=m+1n=(=n!m!(n-m)!3.B當(dāng)主色只選一種時(shí),共有C51C52C31=150種色彩搭配方案,其中包含瑞雪白、冰藍(lán)、銀的有C41=4(種);當(dāng)主色選兩種時(shí),共有C52C524.C由題意可知共有C62C42=90種安排方法,其中A照顧老人甲的情況有C51C42=30(種),B照顧老人乙的情況有C51C42=30(種),A5.B分三類:①既會英語又會法語的2人均未入選,有C54C44=5種選法.②既會英語又會法語的2人中有1人入選,此時(shí)分該人當(dāng)英語翻譯和法語翻譯兩種情況,有C21C53C44+C21C54C43=60種選法.③既會英語又會法語的2人均入選,這時(shí)分三種情況:兩個(gè)都當(dāng)英文翻譯;6.C當(dāng)選取的是1名醫(yī)生,2名護(hù)士時(shí),有C51C42=30種選法,分配到A,B,C三個(gè)地區(qū)(每個(gè)地區(qū)一人),且醫(yī)生不能去A地區(qū),有2A22=4種分法,故共有30×4=120種方案;當(dāng)選取的是2名醫(yī)生,1名護(hù)士時(shí),有C52C41=40種選法,分配到A,B,C三個(gè)地區(qū)(每個(gè)地區(qū)一人),且醫(yī)生不能去A地區(qū),有A22=27.答案72解析設(shè)6個(gè)座位的編號分別為1,2,3,4,5,6.當(dāng)1,2號座位為空時(shí),另一空位在4,5,6號中產(chǎn)生,共有C3