2022年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）：圓的綜合（二）

2022年備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）專練：

圓的綜合（二）

1.如圖，4P、B、C是O。上的四點(diǎn)，乙APC=LCPB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CM\\BP交PA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

@z.MAC=aPBC,

②A/8C是等邊三角形，

③PC=PA+PB.

④若以=1,%=2,貝的面積=零.

2.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，。是反?的中點(diǎn)，則AP=

3.如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120。的扇形圍成T圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），

則這個(gè)圓錐的底面半徑是

120°

4.如圖，已知圓錐底面半徑為10cm,母線長(zhǎng)為30cm,一只螞蟻從力處出發(fā)繞圓錐側(cè)面

一周（回到原來(lái)的位置/）所爬行的最短路徑為cm.

5.如圖，點(diǎn)P是O。夕—點(diǎn)，而與O。相切于點(diǎn)Z,。。交O。于點(diǎn)8,點(diǎn)例，/V分別

為線段OP,AP上的動(dòng)點(diǎn)，若以=4,%=2,則AM+MN的最小值

6.如圖，。。的直徑力6=2?,AM,夕V分別是它的兩條切線，與。。相切于點(diǎn)E,

并與AM、BN分別交于D、C兩點(diǎn)，AD=x,BC=y,貝!Iy關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

為

D

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQr中，與y軸相切的。例與x軸交于46兩點(diǎn)/C為。M

直徑，/C=10,28=6,連接8C,點(diǎn)。為劣弧前上點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段上點(diǎn)，且MP

±MQ,MP與8c交于點(diǎn)/V則當(dāng)/VQ平分N例A/8時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是.

8.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.以點(diǎn)。為圓心、2為半徑畫(huà)

弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)48,則扇形028圍成圓錐的底面半徑為.

9.如圖，菱形Z8C9的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)民C。在以點(diǎn)/為圓心、力8為半徑的弧上,則圖

中陰影部分的面積是.

10.如圖，在扇形中，z.AOB=90。，點(diǎn)C為。力的中點(diǎn)，CE±OA交源于點(diǎn)E,以

點(diǎn)。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作而交08于點(diǎn)。.若04=8,則圖中陰影部分的面積為

11.如圖所示，“跋中，N8/C=105。，"08=45。，將“8U繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

得對(duì)應(yīng)A0FC,若BC=2,則線段掃過(guò)的陰影面積為

12.如圖，00是的外接圓，N4=45。，8c=6,則。。的直徑為

13.如圖，必歌是的內(nèi)接三角形，/￡是。。的弦，且AE^BC,垂足為。.若cos

N￡4C="0,CE=2,貝人046的面積是

14.如圖，菱形Z8C。的邊長(zhǎng)為4,且8,C,。三點(diǎn)在。，上,點(diǎn)￡是48的中點(diǎn)，則圖

中陰影部分的面積為_(kāi)____________________

15.如圖，菱形，比■。中，/6=6,/8=60°.力以8c于點(diǎn)E,以C為圓心，立為半徑

作弧，交。于點(diǎn)F,連接AE、AF.則陰影部分的面積為

16.如圖，在正六邊形ABCDEF中,分別以C尸為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影

部分的面積為24n,則力￡長(zhǎng)為

17.如圖，過(guò)以28為直徑的半圓。上一點(diǎn)。作QU8于點(diǎn)D.已知COSN/IQY,

b

18.如圖，在RtA/3中，N/D=90°,N8=30°,BC=2貶.以點(diǎn)C為圓心，/C的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，分別交AB,歌于點(diǎn)D,E,以點(diǎn)￡為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB

于點(diǎn)F,交定于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積為.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)例（蟲(chóng)，1）,與*軸、y軸分別交于4B

兩點(diǎn)，且儂=例6,若OQ是“8。的內(nèi)切圓，OQ,與。5、4y軸分別相切，OQ

與OQ、/、y軸分別相切.......按此規(guī)律，則。QO2O的半徑320

20.如圖，在“跋中/C上的點(diǎn)。關(guān)于力8的對(duì)稱點(diǎn)。在比的外接圓。。上，若。。

的半徑為3,NC=80。，〃為篇的中點(diǎn)，則標(biāo)的長(zhǎng)是

D

D'

21.“跋是。。內(nèi)接三角形,z8OC=80°,那么"=_____________.

22.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花，圖①中的擺盤(pán)，其形

狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到4C=BD

=12cm,C,D兩點(diǎn)之間的距離為3cm,圓心角為601°,則圖中擺盤(pán)的面積

是___________.（用含n的式子表示）

BV

23.如圖，在。中，N/=45°,點(diǎn)。在48上，。8=如，以。為圓心，08為半徑

的半圓。與AD,。分別切于E,尸兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

為

24.如圖，。。上有兩定點(diǎn)48,點(diǎn)。是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與48兩點(diǎn)重合），若NO/6

35°,貝［）/2%的度數(shù)是

o

25.已知，如圖，28是。。的直徑，點(diǎn)￡為0。上一點(diǎn)，〃=8巳點(diǎn)。是窟上一動(dòng)點(diǎn)(不

與M/重合)，連接力￡并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,ED,BA的延長(zhǎng)線相交于M,AB=12,8。與

交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：

(1)若4CBE=NBDE,則8c是的切線；

(2)若BD平傘乙ABE,貝(JA5=DRDB;

(3)在(2)的條件下，則力。的長(zhǎng)為2n;

(4)無(wú)論。怎樣移動(dòng)，?加為定值.

正確的是.(填序號(hào))

參考答案

1.解：:AP、B、C是。。上的四點(diǎn)，

:.乙PBC+乙PAC=180°,

：^PAC+^MAC=12>Q°,

:ZMAC=LPBC;故①正確；

：4APC=LCPB=60°,

：.^ABC=￡APC=60°,^BAC=z.BPC=60°,

：.^ABC=^BAC=60°,

??.△asc是等邊三角形，故②正確；

??四邊形APBC是。。的內(nèi)接四邊形，

：.^MAC=^PBC,^ACB+^APB=180°;

：CM\\BP,

"M+"PB=180°,

"M=zACB;

又8c是等邊三角形，

：.^ACB=^BAC=60°,AC=BC；^BPC=^BAC=60°,

/.BPC;

在“C例與△80中,

rZMAC=ZPBC

■ZM=ZBPC,

AC=BC

:.^AC^BCP^AAS)

:.PB=AM,PA+PB=PA+AM=PM]

"M=NBPC=6U°,AAPC=^ABC^60°,

例叱為等邊三角形，

:.PC=PM,

-.PC=PA+PB,故③正確；

'.■^ACM^^BCP,

:.AM=PB=2,

:.PM=PA+AM=l+2=3,

???△PW是等邊三角形，

.?.A/W的面積=返C=

,故④正確，

44

故答案為：①②③④.

2.解：連接ZE,過(guò)點(diǎn)戶作FH1AE,

..六邊形力8。h是正六邊形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=2,

乙AFE=4DEF=120°,

：.^FAE=^FEA=30°,

：zAEP=90°,

:.FH=1,

：AH=M，AE=2貶,

??,P是的中點(diǎn)，

:.EP=1,

'-AP=VAE2+EP2=412+1=>/13-

故答案為：V13.

3.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

-4g12071X8.

由題息得，rzT—=2nr,

loU

解得Ir=得，

o

故答案為：4.

O

4.解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)如圖：

設(shè)N力S8=77°,

-)n兀X30

即Hn：2巾1i0n=^^'

得：77=120,

:用8=30帆,

故答案為：3073.

5.解：過(guò)力作ADA.OP千D,并延長(zhǎng)交。。于C,

則AD=CD,

過(guò)C作CN1AP于N交OP于M,

則此時(shí)，例/V的值最小，且/%例/V的最小值=OV,

???雨與。。相切于點(diǎn)Z,

.?2%。=90°,

...外2+g2=0必，

?：PA=4,PB=2,

...42+0/2=（OA+2）2,

.0=3,

:.OP=5,

?.$AOP=^OA*AP=^OP-AD,

加智烏，

55

???心普,.."+N%O=NC+NC4/V=90°,

5

:.z.P-z.C,

■：AANC=^PAO=2G°,

：4ACNSHOPA,

,AC=CN

"OP-AP1

24

.等一CN

.?菅▼

◎嚼

.以/V的最小值為碧,

2b

故答案為：鴇.

-AM,8/V分別是。。的兩條切線，

：.ABrAM,ABA.BN,

又：DF1.BN,

"BAD=^ABC=4FD=90°,

，四邊形力8尸。是矩形，

:.BF=AD=x,DF=AB=2M，

'-BC=y,

：.FC=BC-BF-y-x;

1?。打切。于E,

：.DE-DA=xCE=CB=y,

貝！］DC=DE+CE=x+y,

在太人。憶中，

由勾股定理得：(x+y)2=(yX)2+(2?)2,

整理得y=3,

X

與x的函數(shù)關(guān)系式是片旦，

X

故答案為：y=3.

X

7.解：設(shè)。例與y軸相切于巳

連接加并延長(zhǎng)交交于“，過(guò)P作Mix軸于F,延長(zhǎng)FP交EH于D,

?MU為。例直徑，

：.BCA.AB,

.710=10,48=6,

：.BC=8,

????例與y軸相切，

：.EMA.y^,

，四邊形尸是矩形，

:.OE=BH=DF,ED=OF,ED\\OF,

：AM=CM,

：.MH=~AB=3,BH=。尸=4,

,:MPLMQ,NQ平分NMNB,

:.MN=BN,

設(shè)MN=BN=x,

:.NH=A-x,

?：M/-P+HN^=MN2,

..解=32+(4-x)2,

解得：x=等，

o

25

.?.例/V=8/V=管，

7

：.HN=g

o

■：HN\\PD,

BMHNSAMDP,

.MHHNMN

'MD"PD'MP

Q125

.而謫一

247

，MD=W,PD=g

bb

4.Q12

:.DE=EM+MD=^iPF=DF-PD=-^-,

55

.?點(diǎn)性標(biāo)是（斗，孕），

bb

0=08=2,OC=1,

：.COSNBOC=——=—,

OB2

：.^BOC=60°,

設(shè)扇形圍成圓錐的底面半徑為r.

〃=』，解得T

即扇形046圍成圓錐的底面半徑為費(fèi).

O

故答案為￡.

9.解：?.?菱形Z8。的邊長(zhǎng)為2,

:.AB=BC=2,

■：AB=AC,

是等邊三角形，

:.^BAC=60°,

:.BD=BC=2,

???圖中陰影部分的面積為：2（6。兀X.-12X2X^）=^-273.

3602X23v0

故答案為：性二;—2y.

O

.?點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

：.EO=2OC,

:.^CEO=30°,"00=60°,

為等邊三角形，

,1-60兀?&232兀

??S扇形AOE=———=

360o

???5陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE'^COE)

22

=90n>8.90n>4.(3221.1x4X473)

360360,32*卬"

=16n-4n-等^+8?

o

=等+8?,

故答案為：-41+&/§.

11.解：作力用J_8C■于例，

■：ABAC=105°,Z/1C5=45°,

.-.zC4/V/=45°,

.-.z^4/V/=60°,

:.MC=AM,BM=,

???(1+43)AM^BC=2,

:.AM=M-I,

AM

-AC=42=V6-V2.

T

21

.?扇形8CF的面積是=%U=%,S、CDE=S，ABC=^-x2x(V3-I)=^-l,

36022

S扇形CAD=-------KF='

3602

故$陰影部分=5扇形BCE+^CAD-S&ABC-S扇形CAD-S扇形BCE-$扇形CAD=—^--

2-73Vs-l

———n=———IT.

22

故答案為將in-

BMC

12.解：連接OB、OC,如圖，

?.N8OC=2"=90°,

而OB=OC,

O8C為等腰直角三角形,

:.OB=^-BC=3&,

.??。。的直徑為6&.

故答案為：6&.

13.解：如圖，延長(zhǎng)49,交O。于尸，連接8尸,

??力尸是直徑，

：/ABF=90°,

：.z.ABF=Z.ADC,

天.zACB=^F,

：.^EAC=^BAF,

???EC=BF，

:.CE=BF=2,

u”3V10

.coszE4C=v,

10

.?.3.尸=色叵=卑，

10AF

設(shè)AF=10%,AB-SA/IO^,

,:AR=AB^+BR,

..100冢=4+90層，

..Vio

-Y一虧，

:.AB-6,

.??△。/8的面積="謝=會(huì)會(huì)/及＜8尸=3,

故答案為3.

14.解：連接ZC,

：AB=AC=BC,

???A/18C是等邊三角形，

"ABC=60°,

■：AD\\BC,

:.ABAD=12Q°,

.?點(diǎn)E是26的中點(diǎn)，

：.AE=-y-AB--^-X4=2,

22

在RtA8%中，4EBC=60：

：.CE=呼BC=喙x4=273，

,陰影部分的面積=扇形的面積-梯形/。%的面積

12QH42.1^

=360X2(2+4’)X276

=當(dāng)它-6M.

O

.?四邊形力8。是菱形，

：.AB=BC=6,

"B=60°,E為8c的中點(diǎn)，

：.CE=BE=3=CF,△，歌是等邊三角形，ABWCD,

?"=60°,

.?.z5CZ?=180°-z5=120°,

由勾股定理得：^=7AC2-EC2=3V3,

，S.AEB=^AEC=~XX3V3X~=4.5<\/3=S^AFC，

2

，陰影部分的面積S-S^AEC+S^AFCS扇形CEF=4.5?+4.5?-120冗?3=9?_

360

3Tl,

故答案為：9?-3TT.

16.解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為A,

正六邊形的內(nèi)角為世二=120。,

0

???陰影部分的面積為241r,

J”T「2

360

解得r=6,

則正六邊形的邊長(zhǎng)為6,

連接AE,過(guò)尸作FHLAE于H,

■：FA=FE,

.?."/W=方力公60。，AH=EH,

：.AH=ZQsin60。=6、返=373，

-AE-6^3,

故答案為：6y.

17.解：為直徑,

?28=90°,

■：CDyAB,

"ADC=iBDC=90°,

,-.zACD+zBCD=90°,Z8+N8Q=90°,

:./.B=AACD,

3

??,C0SN/O=S，BC=6,

5

22

由勾股定理得：CD=7BC-BD=Je2-（-v-）2=,

Vu0

24

">?_5__，

AC-'?

.,./IC=8.

故答案為8.

18.解：如圖，連接GC,GE.

在RtA/4C8中，4ACB=90°,N8=30°,BC=273,

：.AC=5<5tan30°=2,

：.AB=2AC=A,

:CG=CE=EG=CA=2,

二△&石是等邊三角形，

..NGCO=N2CO=60°,

:.乙ACG=4GCD=LDCD=30°,

■-s陰=S扇形GCD+（S扇形CEG-SGCEG）=2+（6°'"2.-乎x22）=n

‘°二36;03604

故答案為：n-

19.解：宙妾OQ、力Q、B6,作6DLOB于D,5于巳Q404于尸,

如圖所示：

則QD-5E=5F=t\,

.?用是為8的中點(diǎn),

.?.8(0,2),/(2?,0),

則￡的8=yxOBxc,

SB血。=*X/OX々=揚(yáng)1

SA皿8=￡X/8X/I=看他2+(2收2x/i=2ri

5"08=表2*2弧=2帆;

'''^AOB=^OC1B+^AOLO+^AO1B=(3+遍)々=2y，

kFL

口由曰._V3-1'J」-l

同理信?々....-，為—32,***1

V3-l

""=尹，

\T^-1

依此類推可得：OQO2O的半徑々020=2019,

3

20.解：連接DD,如圖，

,?點(diǎn)。與點(diǎn)〃關(guān)于Z8對(duì)稱,

:.DDVAB.

〃為窟的中點(diǎn)，

，0。的圓心。在DD,

連接04、OB、OC,

?.?Z/4O5=2zC=2x80°=160°,

"AOD=zBOD=80。，

r.N胡〃=衣8。〃=40°,

?.乂6垂直平分DD,

:.^BAC=^BAD^AQ°,

"BOC=2乙BAC=80°,

21.解：應(yīng)分為兩種情況：

點(diǎn)A在優(yōu)弧跋上時(shí),z^4C=40°;

點(diǎn)A在劣弧8c上時(shí)，NBAC=140°;

所以N必a勺大小為40?；?40°.

故答案為:40?；?40°.

22.解：連接

■：OC=OD,^COD=60°,

是等邊三角形，

:.OC-OD=CD=3cm,

'：AC-BD-12cm,

:.OA=OC+AC=IScm,

，圖中擺盤(pán)的面積是：gx冗X15-@x兀x32=36TT(c"),

360360