人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 勾股定理 單元測(cè)試卷 【 解析版】

第17章勾股定理

選擇題（共12小題）

1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,&C.6,8,11D.5,12,23

2.已知RtZk/W中，/餐90°,若＞b=14cm,c=10c/n,則Rt△腕的面積是（）

A.24cm9B.36cm9C.48cm?D.60cm2

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示

的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直

角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為6.若ab=8,大正方形的面積為25,則小

正方形的邊長(zhǎng)為（）

4.如圖，在四邊形483中，Zff=135°,20=120°,AB=243,BC=4-2也,CD=^2,

則川邊的長(zhǎng)為（）

5.在△腦中，若4^15,BC=13,四邊上的高緲=12,則的周長(zhǎng)為（）

A.32B.42C.32或42D.以上都不對(duì)

6.如圖，△?1%的頂點(diǎn)4B,C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDLAC于點(diǎn)D,則劭

的長(zhǎng)為（）

B

A.AB.且C.至D.24

5555

7.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端4和8,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm

至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

A.2cmB.3cmC.AcmD.5cm

8.如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從4點(diǎn)到8點(diǎn)只

能沿圖中的線段走，那么從4點(diǎn)到夕點(diǎn)的最短距離的走法共有（）

B

77

77

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7,2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4,

則a,b,c三個(gè)正方形的面積和為（）

A.11B.15C.10D.22

10.如圖：一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、12的的長(zhǎng)方體盒子能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)為（）

B.12cmC.13cmD.14cm

11.如圖，一艘輪船位于燈塔。的北偏東60°方向，與燈塔。的距離為30海里的4處，輪

船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的8處，則此時(shí)輪

船所在位置8處與燈塔Q之間的距離為（）

北

A

A.60海里B.45海里C.20。每里D.30。每里

12.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5勿處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m

處，旗桿折斷之前的高度是（

C.13〃D.18勿

填空題（共8小題）

13.已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)為.

14.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角

頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)4且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)8,C,。在同一直線上.若48

=、日，則CD==.

15.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：444米,

448米，ZAMP=45",/做？=30°,則警示牌的高中為米（結(jié)果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73）.

名II路葭

謹(jǐn)慎駕駛

D

3007、、

B

16.等腰△胸的底邊BC=Bcm,腰長(zhǎng)AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)。在底邊上從點(diǎn)8開始向點(diǎn)C以0.25cm/

秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)到外與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為秒.

17.如圖，△/!劭和均為等邊三角形，AC=BC,ACS.BC.若8￡="伍則緲=

D

18.有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷(未

完全折斷)，則小孩至少離開大樹米之外才是安全的.

19.如圖，正方形ABDE、CDFK中仍的面積分別為25、9、16,AAEH、2BDC、的

面積分別為&、S、&,則S+￡+￡=.

20.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖

為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)

證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知N4加90°,ZBAC=3Q°,AB=4.作△"〃/?使

得NH90°,點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)伉E在邊PR上,點(diǎn)G,尸在邊外上，那么△%?的

三.解答題(共8小題)

21.如圖，社△腦中，ZC=90°,4?平分/以8,DELAB干E,若/"6,BC=8,CD=3.

(1)求應(yīng)■的長(zhǎng)；

(2)求的面積.

A

22.如圖，已知四=12；ABLBC千B,四〃于447=5,80=0點(diǎn)￡是3的中點(diǎn),

23.如圖，在勿中，ZACB=90°,%?=15,AC=20,而是高.

(1)求四的長(zhǎng)；

(2)求△/8C的面積；

(3)求切的長(zhǎng).

24.如圖，△48C中，NACB=90：AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2cm

的速度沿折線4-C-8-4運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為大秒(t>0).

(1)若點(diǎn)。在NC上，且滿足*=陽時(shí)，求出此時(shí)t的值；

(2)若點(diǎn)P恰好在Nfl4c的角平分線上，求t的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)力為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形.

25.已知：如圖，在四邊形第Q中，ZABC=9Q°,CDAD,4/+4=24片.

(1)求證：AB=BCi

(2)當(dāng)比工/〃于￡■時(shí)，試證明：BE=A&CD.

26.已知：如圖，四邊形曲中，AB2-BC,AB=\,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形48微

的面積.

27.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、娓、V13；

(3)如圖3,點(diǎn)4B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求N4勿的度數(shù).

28.已知：如圖，在中，ZC=9Q°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿射

線外以1cWs的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求8c邊的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)△48P為直角三角形時(shí)，求t的值;

(3)當(dāng)△4加為等腰三角形時(shí)，求t的值.

B

BBC

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1,下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,&C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a+62=c,將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：4..工%^#=6?,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故/錯(cuò)誤；

a：i2+r=&2,能構(gòu)成直角三角形，故8正確；

C、；62+82手1/，...不能構(gòu)成直角三角形，故。錯(cuò)誤；

??；52+122手23。，.?.不能構(gòu)成直角三角形，故〃錯(cuò)誤.

故選：B.

2.已知RtZ\48C中，ZC=90°,若>6=14c%c=10cm,則RtZMSC的面積是（）

A.24cm2B.36cm9C.48cm2D.60cm2

【分析】要求RtAABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理，得a+t>

=c=100.根據(jù)勾股定理就可以求出前的值，進(jìn)而得到三角形的面積.

【解答】解：06=14

（>6）2=196

.'.2a/>=196-（才+6）=96

.,.Aah=24.

2

故選:A.

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示

的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直

角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為6.若ab=8,大正方形的面積為25,則小

【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已

知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).

【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-6,

:每一個(gè)直角三角形的面積為：1^6=1X8=4,

22

.\4xXaZH-(a-6)2=25,

2

(a-b)2=25-16=9,

a-6=3,

故選：D.

4.如圖，在四邊形483中，Z5=135°,ZC=120°,AB=243,BC=4-272,CD=4^2,

【分析】作4RL8C,DFLBC,構(gòu)建直角和直角根據(jù)勾股定理計(jì)算CF,

DF,計(jì)算中的值，并根據(jù)ET求4?.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4,。分別作〃尸垂直于直線8a垂足分別為￡,F.

由已知可得

BE=AE=ECF=2y[2,DF=2/

于是EF=4+\f^).

過點(diǎn)4作垂足為G.在Rt447G中，根據(jù)勾股定理得

AD=7(4+76)2+(A/6)2=V28+876=V24+2X2724+4=^(^24+2)2=2+2^,

5.在中，若4a15,BC=13,48邊上的高312,則△/1%的周長(zhǎng)為()

A.32B.42C.32或42D.以上都不對(duì)

【分析】作出圖形，利用勾股定理列式求出4?、BD,再分必在△腦內(nèi)部和外部?jī)煞N情

況求出AB,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可.

【解答】解：\Zg15,BC=13,48邊上的高必=12,

如圖1,切在△48C內(nèi)部時(shí)，48=4>劭=9+5=14,

此時(shí)，△48C的周長(zhǎng)=14+13+15=42,

如圖2,⑦在△48C外部時(shí)，AB=AD-BD=9-5=4,

此時(shí)，的周長(zhǎng)=4+13+15=32,

綜上所述，△腦的周長(zhǎng)為32或42.

6.如圖，△絲，的頂點(diǎn)4B,C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，他于點(diǎn)。，貝IJ8D

的長(zhǎng)為（）

A.AB.AC.旭D.21

5555

【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△/宓的面積，根據(jù)勾股定理求出4a根據(jù)

三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示：

以物=JiXBCX>4￡=AXBDXAC,

22

V4￡=4,AC=^+^2=5,BC=4

gp_kx4X4=Ax5XfiP,

22

解得：BD=風(fēng)

5

故選：C.

7.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端4和8,然后把中點(diǎn)。向上拉升3cm

至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出4久他的長(zhǎng)，則砂初-48即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離.

【解答】解：RtZk/1緲中，AC=UB=4an,CD=3c叫

2

根據(jù)勾股定理，得：4=在再才=5cm；

:.AABD-AB=2AD-43=10-8=2的

故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm.

故選：A.

8.如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從4點(diǎn)到8點(diǎn)只

能沿圖中的線段走，那么從4點(diǎn)到8點(diǎn)的最短距離的走法共有（）

B

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】如圖所示，找出從4點(diǎn)到8點(diǎn)的最短距離的走法即可.

【解答】解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示,

最短路程長(zhǎng)為022+231=2、01,

則從4點(diǎn)到夕點(diǎn)的最短距離的走法共有3種,

A.11B.15C.10D.22

【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式，不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1

的面積加上2的面積，6的面積等于2加上3,據(jù)此可以求出三個(gè)的面積的和.

【解答】解：利用勾股定理可得&=$+⑤，&=￡+&,&=￡+￡,

二￡+&+&=S.=S+&+S+&+S+S=7+4+4=15.

故選：B.

10.如圖：一個(gè)長(zhǎng)'寬'高分別為4cm、3cm、12物的長(zhǎng)方體盒子能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)為（）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出力的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出48的長(zhǎng)即可.

【解答】解：???側(cè)面對(duì)角線初=32+42=5；

/.CB=5/n,

AC=12/77,

：?AB=12^+5I，（加,

..?空木箱能放的最大長(zhǎng)度為13m,

11.如圖，一艘輪船位于燈塔。的北偏東60°方向，與燈塔。的距離為30海里的4處，輪

船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔夕的南偏東30°方向上的8處，則此時(shí)輪

船所在位置夕處與燈塔。之間的距離為（）

A.60海里B.45海里C.20。每里D.30/褊里

【分析】根據(jù)題意得出：N5=30°,4—30海里，N/彩=90°,再利用勾股定理得出

明的長(zhǎng)，求出答案.

【解答】解：由題意可得：Z5=30°,4月30海里，ZAPff=90°,

故Aff=24P=6Q（海里），

則此時(shí)輪船所在位置8處與燈塔P之間的距離為：5^=^AB2_Ap2=3073（海里）

故選：D.

12.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5勿處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m

處，旗桿折斷之前的高度是（

C.13/77D.18/77

【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方.此

題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可.

【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m,旗桿離地面5〃折斷，且旗

桿與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為五+52=13叫

所以旗桿折斷之前高度為13m5桁18股

故選：D.

填空題（共8小題）

13.已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)為5或近.

【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討

論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況

下，第三邊的長(zhǎng).

【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：

第三邊的長(zhǎng)為：^42_32=77；

②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：

第三邊的長(zhǎng)為：^42+32=5；

綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或4.

故答案為：5或夜.

14.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角

頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)4且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)8,C,〃在同一直線上.若48

【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,臚=4尸=1,再利用勾股定理求出DF,

即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)/作/48C于尸，

在RtZkAR?中，N1ff=45°,

:.BC=y[^fiB=2,BF=AF='&AB=X,

???兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺,

：.AD=BC=2,

在中，根據(jù)勾股定理得，。尸=y卜口2_卜/=?

/.CD=BF^DF-仇7=1+百-2=5/3-1,

故答案為：Vs-?

15.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：4k4米,

45=8米，ZAMP=45°,NMBC=30：則警示牌的高60為2.9米（結(jié)果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：72=1-41,73=1.73）.

冬春路葭

謹(jǐn)慎罵皺

D

_'、.30。

MAB

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=Am,再根據(jù)勾股定理可得M+麻

=（2例）2,代入數(shù)可得答案.

【解答】解：由題意可得：????=4米，ZMAD=45°,

ZM/^4/77,

F蛇4米，45=8米，

二)《9=[2米，

■:NMBG=30。,

：.BC=2MC,

:(232,

初+12、(2Aft?)②，

貝I]44日-4*2.9(米),

故答案為：2.9.

16.等腰△胸的底邊BC=8an,腰長(zhǎng)四=5的,一動(dòng)點(diǎn)?在底邊上從點(diǎn)8開始向點(diǎn)C以0.25cm/

秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為7或25秒.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到劭的長(zhǎng)，由勾股定理可求得4D的長(zhǎng)，再

分兩種情況進(jìn)行分析：①叫_L4②*_L四，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【解答】解：如圖，作M8C,交BC干點(diǎn)、D,

BC=8cm^

：.BD=CD=^-BC=^cm,

2

,E?/4Z;=7AB2-BD2=3,

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)t秒后有以■L/C時(shí)，

,:AP=PF+AF=P@-A@,:.P抖AC=P6-

.?.4+3?=（如4）2-^：.PD=2.25,

/.BP=^-2.25=1.75=0.25f,

*"-t=7秒，

當(dāng)點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)力秒后有2U/8時(shí)，同理可證得PD=2.25,

：.BP=^+2.25=6.25=0.251,

t=25秒，

二點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒.

【分析】延長(zhǎng)外交"于E易證ABC阻4BED,得BC=BE,易證〃CJ■幽得爐為外

邊上的高，則根據(jù)必=〃尸-%即可求解.

【解答】解：延長(zhǎng)加交忠于五.

VCA=CB,DA=DB

，3均在線段熊的垂直平分線上，即/V」四，且N88=30。

二劭為等邊△頗■中NGftF的角平分線，NCDB=NEDB

在ACDB和AEDB中,

rCD=ED

'ZCDB=ZEDB

.DB=DB

:ZD運(yùn)AEDB(SAS),

：.BE=BC.

'0'AC=BC=

X5=22=2,

,'?7AC+BC且，尸=而有族=F，

且CF=BF=\,

CD的長(zhǎng)為DF-CF=M-1?

故答案為百-1.

18.有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未

完全折斷），則小孩至少離開大樹上一米之外才是安全的.

【分析】根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形/8C,利用勾股定理解答.

【解答】解：如圖，

折斷前圻斷后

8c即為大樹折斷處4,減去小孩的高1m，貝lj8，=4T=3m,45=9-4=5叫

中，AC=2_gQ2=V52-32=4-

19.如圖，正方形/被￡、CDFh寧加的面積分別為25、9、16,4AEH、4BDC、△07的

面積分別為&、$、則S+S+S=18,

【分析】正方形A80E、CDF/、的面積分別為25、9、16,故直角三角形的三邊分別

為5、4、3,通過求△詆的面積求出△劭G,△G/7,日/的面積即可.

【解答】幅「：DF=DC、DE=DB,且NEDRNBDC=180°,

過點(diǎn)4作交他的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,

：,NI=NDFE=90°,

??,NAE代NDE/=Z.DE/+，DEF=90°,

???Z.AEI=Z.DEF,

<AE=DE,

工XAE恒XDEF(A4S),

:,A/=DF,

YE4EF、

S^AHE=S^DEFn

同理：礪的=s△的=s△陽■,

S^AH^S^BIX^S^GFI—S+S+$=3XS&DEF,

^F=LX3X4=6,

2

??.S+$+W=18.

故答案為：18.

20.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖

為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)

證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知N4田=90°,N8AC=30°,48=4.作使

得N/?=90°,點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)、D,￡在邊用上，點(diǎn)G,尸在邊外上，那么△"〃??的

周長(zhǎng)等于27+13匹.

【分析】在直角△腦中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得4C,進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方

形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得。A的長(zhǎng)，在直角△的中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到兩QP

的長(zhǎng)，就可求出4%?的周長(zhǎng).

【解答】解：延長(zhǎng)外交0/?于點(diǎn)“，連接陽AP.

?：AG=GC,BC=FC,ZACB=ZGCF,

：.^ABC^^GFC,

:.NCGF=ZBAC=30°,

.\ZHGQ=60°,

ZHAC=ZBAD=9Q°,

/.Zfi46M-z/Z4//=180°,

又AD"QR、

:.NRHA^ZDAH='8Q°,

：.ZRHA=ZBAC=3G°,

.\ZQHG=6Oa,

：.ZQ=ZQHG=ZQGH=6Q°,

.?.△CWG是等邊三角形.

AC=AB*cos30°=4X返=2愿.

2

則QH=HA=HG=AG=2^.

在直角△械4中，HM=AH*sin600=2?X返=3.AM=HA*cos60°

2

在直角航中，MR=AD=AB=4.

??=2\/^3+4=7+2）后

，卯=2斫=14+4百

PR=OR*7.

.?.△A附的周長(zhǎng)等于必斗陰例?=27+13?.

故答案為：27+1373.

三.解答題(共8小題)

21.如圖，RtA48C中，Z6^=90°,4?平分N以8,DELAB干E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求然的長(zhǎng)；

(2)求△478的面積.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到但〃品

(2)根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

【解答】解：(1)平分NG48,DELAB,NC=90",

：.CD=DE,

,:CD=3,

.-.DE=3；

(2)在RtZVWC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理，得4~10,

,△4加的面積為5=」/田/?￡=Ax10X3=15.

22

22.如圖，已知4412；ABLBC于8,〃于447=5,劭=10.點(diǎn)￡是磔的中點(diǎn),

求4E的長(zhǎng).

【分析】如圖，延長(zhǎng)〃交8c于E構(gòu)造全等三角形△月%O4S),則對(duì)應(yīng)邊4石

=FE,AD=FC.在Rt4/18尸中，利用勾股定理即可求得線段/尸的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)絲交8c于立

?:AB'BC,AB^,AD,

：.AD//BG

：.ZD=ZC,ZDAE=ZCFE,

又?點(diǎn)￡是3的中點(diǎn)，

：.DE=GE.

;在與△歷fC中，

，ZD=ZC

<ZDAE=ZCFE?

DE=CE

：.KAED^/\FEC(/MS),

：.AE=FE,AD=FC.

■：AD=5,56?=10.

:.BF=5

在RtZk/15尸中，=7AB2+BF2=V122+52=13，

：.AE=ljiF=6.5.

23.如圖，在△48C中，ZACB=qQ°,80=15,AC=20,3是高.

(1)求陽的長(zhǎng)；

(2)求△48C的面積；

(3)求切的長(zhǎng).

3D

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)三角形的面積相等即可求得曲的長(zhǎng).

【解答】解：(1),??在△48C中，NACB=90°,BC=]5,AC=20,

=A—+B?,

解得AB=25.

答：四的長(zhǎng)是25；

(2)LAOAX20x15=150.

22

答：Zk/bC的面積是150；

(3)；3是邊48上的高，

BC=1AB>CD,

22

解得：緲=12.

答：GD的長(zhǎng)是12.

24.如圖，△腦中，ZACB=9Q°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)?從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2cm

的速度沿折線8-4運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為大秒(t>0).

(1)若點(diǎn)P在4C上，且滿足〃=陽時(shí)，求出此時(shí)t的值；

(2)若點(diǎn)。恰好在Nfl4c的角平分線上，求t的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△8CP為等腰三角形.

【分析】(1)設(shè)存在點(diǎn)化使得力=陽，此時(shí)以=陟=2aPC=4-2t,根據(jù)勾股定理

列方程即可得到結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在的平分線上時(shí)，如圖1,過點(diǎn)。作用1/8于點(diǎn)￡,此時(shí)於=7-2±,

PE=PC=2t-4,5￡=5-4=1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；

(3)在中，根據(jù)勾股定理得到4餐4的，根據(jù)題意得：AP=2t,當(dāng)P在/C上

時(shí)，Ab，3P為等腰三角形，得到*86,即4-2t=3,求得t=工，當(dāng)?在四上時(shí)，△

2

坑W為等腰三角形，若CP=PB,點(diǎn)、〃在阿的垂直平分線上，如圖2,過戶作PELBC千E,

求得t=li,若PB=BC,即2t-3-4=3,解得t=5,③PC=BC、如圖3,過C作CF

4

工而于F,由射影定理得；B@=BF?AB,列方程『=2X曳X5,即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：(1)設(shè)存在點(diǎn)兒使得外=陽，

此時(shí)*=陽=2&PC=4-2t,

在RtZkO田中，

即：(4-2t)2+32=(2t)2,

解得：力=空，

16

.?.當(dāng)亡=2^時(shí)，PA=PB\

16

(2)當(dāng)點(diǎn)夕在N班C的平分線上時(shí)，如圖1,過點(diǎn)P作性，熊于點(diǎn)￡,

此時(shí)融=7-2t,PE=PC=2t-4,5￡=5-4=1,

在Rt△刷中，發(fā)2+8￡2=初，

即：(2t-4)2+12=(7-2D]

解得：—竺

3

當(dāng)亡=6時(shí)，點(diǎn)P與/重合，也符合條件，

...當(dāng)t=^或6時(shí)，。在△腦的角平分線上；

3

(3)在Rt△48c中，?:AB=5cm,BC=3cm,

工AX4c叫

根據(jù)題意得：AP=2t,

當(dāng)，在4G上時(shí)，△8。為等腰三角形，

PC=BC,即4-2t=3,

2

當(dāng)P在48上時(shí)，為等腰三角形，

①CP=PB,點(diǎn)戶在8c的垂直平分線上，

如圖2,過P作PELBC于E,

:.BE=LBC=3,

22

：.PB=XAB,即2t-3-4=旦解得：t=li,

224

②PB=BC,即2—3-4=3,

解得：t=5,

③PC=BC、如圖3,過。作內(nèi)/8于E

：.BF=1.BP,

2

VZ46?=90°,

由射影定理得；B6=BF?AB,

2

即3=2t-3-4x51

2

解得：t=I3f

10

.?.當(dāng)t,，5,號(hào)或與時(shí)，△8"為等腰三角形.

25.已知：如圖，在四邊形他M中，ZABC=90°,CDLAD,4f+4=24片.

(1)求證：AB=BC\

(2)當(dāng)8￡1力。于￡"時(shí)，試證明：BE=AB-CD.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理彳片+初=〃，得出所+初=2〃，進(jìn)而得出448C；

(2)首先證明的是矩形，再根據(jù)△協(xié)回△斯，得出AE=BF,進(jìn)而證明結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接/C.

VZABC=90<i,

:?A4+B4='zA—.

---CD1AD,

+cd=A(y.

■:Ad+C/=2城,

二/4+初=24次

8d=4力，

V/4fl>0,BOO,

AB^BC.

(2)過C作?CFIBE千F.

〈BE工AD,CF.LBE,CD1AD,

.\ZFED=ZCFE=ZD=90°,

四邊形的是矩形.

：.CD=EF.

?；NAB&ZB4E=90°,NABFNCBF=9Q°,

：.ZBAE=ZCBF,

.?.在△班￡與△曲F中

，ZAEB=ZBFC

ZBAE=ZCBF.

AB=BC

：.4BAE^4CBF.(/MS)

：.AE=BF.

：.BE=BF^EF=AB-CD.

26.已知：如圖，四邊形48微中，ABS-BC,AB=\,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形48CZ?

的面積.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出/C的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△/緲的形狀,

再利用三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：連接/C.

?/ZABC=90°,48=1,BC=2,

:'AG=7AB2+BC2=遍

在△?!勿中，4/+/=5+4=9=4/,

.?.△43是直角三角形，

S四邊形