2023屆廣東省陸豐市春源雙語學校數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）3．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．4．將變形正確的是（）A． B．C． D．5．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．8．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|9．如圖，設k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．10．有下列五個命題：①如果，那么；②內錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．點（2，1）到x軸的距離是____________．12．如圖，直線與坐標軸分別交于點，與直線交于點是線段上的動點，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．13．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．14．因式分解：16x2﹣25＝______．15．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質．據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數(shù)法表示為_______．16．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數(shù)為________．17．若，，，則的大小關系用“＜”號排列為_________．18．若，，則_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．20．（6分）如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．21．（6分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？22．（8分）如圖，在中，，，線段與關于直線對稱，是線段與直線的交點．（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：．23．（8分）某學校計劃的體育節(jié)進行跳繩比賽，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干條，若花費480元購買的長跳繩的數(shù)量是花費480元購買的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長跳繩比每條短跳繩貴4元，求購買一條長跳繩、一條短跳繩各需多少元？24．（8分）解二元一次方程組25．（10分）計算或分解因式：（1）計算：；（2）分解因式：①；②26．（10分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由科學記數(shù)法的表示可知，，故選：A．【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.2、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進行因式分解；C、利用十字相乘法進行因式分解；D、利用提取公因式5xy進行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項錯誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1，分解因式后項數(shù)不變；②有些結果沒有分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4、C【分析】根據(jù)進行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單．5、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．7、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關鍵．8、C【解析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負數(shù)性質，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項為C.【點睛】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.9、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.10、A【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；②根據(jù)兩直線平行內錯角相等即得；③根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；⑤根據(jù)三角形外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角即得．【詳解】∵當時，∴命題①為假命題；∵內錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數(shù)∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的性質，平行線的性質，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質，正確理解基礎知識的內涵和外延是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．12、2或或4【分析】先求出直線與直線交點C的坐標，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質即可求出OQ．【詳解】①如圖，當OQ=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E，直線與直線交于點C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當OC=OQ時，過點C作CE⊥OA于點E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當OC=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點坐標．13、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項是6x或﹣6x，②當9x1是乘積二倍項時，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【點睛】本題考查了完全平方式，解題過程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.14、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關鍵．15、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關系是關鍵．16、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質及三角形外角性質即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，結合外角定理計算是解題的關鍵．17、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【點睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．18、【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算解答即可．【詳解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳解】證明：∵FCAB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，在和中，，∴（AAS），∴AE=CE.【點睛】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）∠BDE=∠DAC，證明見解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質解決問題即可．（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進而得到AE=AF即可解決問題．【詳解】解：（1）結論：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF=6﹣m．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判斷，全等三角形的判定與性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等得出結論．21、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）設所捂部分為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：（1）設所捂部分為A，則則===（2）若原代數(shù)式的值為-1，則即x+1=-x+1，解得x=0，當x=0時，除式∴故原代數(shù)式的值不能等于-1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據(jù)對稱性得，AC=AD，從而可得結論；（2）在上取點，使，連，證明≌，再證明是正三角形得，從而可得結論．【詳解】在中，，是正三角形，（1）線段與關于直線對稱，，是等腰直角三角形（2）在上取點，使，連線段與關于直線對稱，∴=∠ACE在與中∴≌∴∴在中，，是正三角形，．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、軸對稱的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的