統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-學會解題之高三數(shù)學萬能解題模板【2022版】（原卷版）

專題47統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

變量間的相互關系統(tǒng)計案例

【高考地位】

統(tǒng)計與統(tǒng)計案例是高考的熱點，高考對該內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)了以下兩個特點：一是覆蓋面廣，幾乎

所有的統(tǒng)計考點都有所涉及，說明統(tǒng)計的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是考查力度加大.在高考各種題型均有出

現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.

類型一變量間的相互關系

萬能模板內(nèi)容

使用場景變量間的相互關系

解題模板第一步根據(jù)題意畫出散點圖并判斷兩變量之間是正相關還是負相關；

第二步計算樣本中心點并代入公式進行計算；

第三步得出變量間的相互關系——線性回歸方程.

例1.一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭?

學生AiA?As

A4A5

數(shù)學(X分)8991939597

物理(y分)8789899293

(1)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖;

(2)并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程〉=bx+a.

￡(若-x)(y-y)ix^-nxy__

附:線性回歸方程y=bx+a中，b=3「-----——=號.......-,a^y-bx

-Yxi2~nx~

i=li=l

其中為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為y=Bx+a.

.【變式演練1]2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄姨傳》，某記者

調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在[10,14],[15,19],

[20,24],[25,29],[30,34]的愛看比例分別為10%,18%,20%,30%,7%,現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代

表年齡段，如12代表[10,14],17代表[15,19],根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關于愛看比例y的線性回歸方程為

;=（去一4.68）%,由此可推測r的值為（）

A.33B.35C.37D.39

【變式演練2】某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

零件數(shù)X（個）182022

加工時間y（分鐘）273033

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程丫=6*+@中的b值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預測，加工10（）個零件所需要

的加工時間約為（）

A.84分鐘B.94分鐘C.102分鐘D.112分鐘

【變式演練3】【2018山西省實驗中學模擬】某電子產(chǎn)品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可

變成本，為確定該產(chǎn)品的成本.進行5次試驗，收集到的數(shù)據(jù)如表：

由最小二乘法得到回歸方程y=0.67x+54.9,則a=

【變式演練4】【山東省淄博市2021屆高三上學期教學質(zhì)量摸底檢測（零模）】我國探月工程嫦娥五號探測

器于2020年12月1日23時11分降落在月球表面預選著陸區(qū)，在順利完成月面自動采樣之后，成功將攜帶

樣品的上升器送入到預定環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)月球無人采樣和地外天體起飛，對我國航天事業(yè)具

有重大而深遠的影響，為進一步培養(yǎng)中學生對航空航天的興趣愛好，某學校航空航天社團在本校高一年級

攀畬解題碼tl模板

進行了納新工作，前五天的報名情況為：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天

18人，通過數(shù)據(jù)分析已知，報名人數(shù)與報名時間具有線性相關關系.

(1)已知第X天的報名人數(shù)為y,求y關于X的線性回歸方程，并預測第7天的報名人數(shù)(結果四舍五入

取整數(shù)).

(2)該社團為了解中學生對航空航天的興趣愛好和性別是否有關系，隨機調(diào)查了100名學生，并得到如下

2x2列聯(lián)表:

有興趣無興趣合計

男生45550

女生302050

合計7525100

請根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的條件下認為“中學生對航空航天的興趣愛好

和性別有關系”

參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程y=a+bx中斜率的最小二乘估計公式為：

-2(七一可(乂一歹)ZF“一位

--------；—=-----------，&一法;

E(^,-^)2儲2-就2

；=1/=1

9n(ad-bc}~_.,

K"=------------------------9其中〃=a+Z?+c+d.

(a+〃)(c+d)(Q+c)(/?+d)

P(K2>k)0.100.050.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

類型二統(tǒng)計案例

萬能模板內(nèi)容

使用場景統(tǒng)計檢驗

攀畬解題碼tl模板

解題模板第一步根據(jù)題意畫出列聯(lián)表；

第二步運用公式％=(其中n=a+b+c+d)進行計算；

(。+b)(c4-d)(a+c)(b+d)

第三步根據(jù)已知表一格判斷兩變量間的相互關聯(lián)性；

第四步得出結論.

例2.為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關，隨機對此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表：已知在

3

全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為二.

5

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計

男生10

女生20

合計100

(1)請將上面的列表補充完整;

(2)是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關？說明理由:

下面的臨界值表供參考:

2

P(K>k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

,n*(ad-bcY..

(參考公式：K2=-一，、/'，、/~J~~三，其中〃=a+Z?+c+d)

[a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【變式演練5】鄭州一中研究性學習小組對本校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中

隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖1的頻率分布直方圖.

(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計算高三的全體學視力在5.0以下的人數(shù)，并估計這100名學

生視力的中位數(shù)(精確到0.1)；

(2)學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關

系，對高三全體學生成績名次在前50名和后50名的學生進行了調(diào)查，得到如表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)表1及表2

中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

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圖1

前50名后50名

是否近視

近視4234

不近視816

附表2：

P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：K'=--------—T7~--------------7>其中n=a+b+c+d)

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

【變式演練6】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體

育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小

時).

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)

據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4

小時的概率;

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(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與

性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

*北)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

他KJ___〃(…"____

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

【變式演練7】【云南省曲靖市第二中學、大理新世紀中學2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(理)】移動支

付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查曲靖市民使用移動支付的年

齡結構，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到2x2列聯(lián)表如下：

35歲以下(含35歲)35歲以上合計

使用移動支付4050

不使用移動支付40

合計100

(1)將上2x2列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是

否有關？

(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出

3人頒發(fā)參與獎勵，設年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

P（K2..k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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（參考公式：K'=-------------------------------）（其中〃=a+8+c+4）

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【高考再現(xiàn)】

1.（2021?全國高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本西,々，…，Z的離散程度的是（）

A.樣本%,電，％的標準差B.樣本…,天的中位數(shù)

C.樣本%,工2,…，毛的極差D.樣本西,％2,…,當?shù)钠骄鶖?shù)

2.（2021?全國高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)玉，/，…，/，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)V，為，…，”，

其中y=x,+c（i=l,2,…,”）,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

3.（2021?全國高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設備，為檢驗新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有

無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為1和亍，樣本方差分別記為S；和

（1）求x，y,，$2；

（2）判斷新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果了一亍22聲薩，則認為

新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

4.【2020年高考全國I卷文理數(shù)5】某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率》和溫度x（單位:

℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（七,yj（i=l,2,…,20）得到下面

的散點圖:

的是)

A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b\nx

5.【2020年高考全國]【卷文理數(shù)18】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增

加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣

的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（.，y）（i=1,2,???，20）,其中X,和片分別表示第i個樣區(qū)

202020/

的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得￡七=60,￡乃=1200,2卜-寸=8。，

i=\/=!/=!

X（力-yf=9000,X（占-d%-＞）=8oo.

；=1i=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的

平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（%,y）（i=1,2,…，20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野

生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附.：相關系數(shù),72^1.414.

6.[2020年高考全國川卷文理數(shù)181某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當

天到某公園鍛煉的人次，整理

數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次[0,200]（200,400]（400,600]

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空氣質(zhì)量等級

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這

天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2x2的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認

為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？

人次W40()人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

n^ad-bey

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.[2020年高考山東卷19]為加強環(huán)境保護，治理工空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,

隨機賄了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：//g/n?）,得下表:

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

（2點據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表:

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so2

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有

關？

Pg>k)().0500.0100.001

_

附：，2

(a+Z?)(c+歐〃+。腦+d)k3.8416.63510.828

【反饋練習】

1.【河南省新鄉(xiāng)市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學（文）】2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各

地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，

當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1~13分別對應2019年11月~2020

年11月）

當月在售二手

1.04-房均價），

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

012345678910111213月份代碼工

根據(jù)散點圖選擇y=a+84和y=c+"lnx兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別

為y=0.9369+0.02854和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

y=0.9369+0.0285五y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：亍是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，歹是樣本數(shù)據(jù)中），的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）

A.當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系

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B.根據(jù)y=0.9369+0.02856可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線y=0.9369+0.0285?與y=0.9554+0.0306Inx的圖形經(jīng)過點門,丁）

D.y=0.9554+0.0306Inx回歸曲線的擬合效果好于＞=0.9369+0.02856的擬合效果

2.【湖南省邵陽市第二中學2020屆高三下學期模擬考試數(shù)學（文）】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額了（單

位：萬元）之間有如表關系，＞與x的線性回歸方程為J=6.5X+17.5,當廣告支出5萬元時，隨機誤差

的效應（殘差）為（）

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

3.（2021?寧夏銀川市?銀川一中高三（文））關于線性回歸的描述，有下列命題：

①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點；

②相關系數(shù)「的絕對值越大，擬合效果越好；

③相關指數(shù)R2越接近1擬合效果越好；

④殘差平方和越小，擬合效果越好.

其中正確的命題個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2021?廣西柳州市?柳鐵一中高三月考（文））某班組織奧運知識競賽，將參加競賽的學生成績整理得下

邊的頻率分布直方圖，若低于60分的有9人，則該班參加競賽的學生人數(shù)是（）

5.（2021?四川成都市?石室中學高三開學考試（理））下表是某電器銷售公司2021年第一季度各類電器營業(yè)

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收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:

空調(diào)類冰箱類小家電類其他類

營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%

凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

下列判斷中不4硬的是（）

A.該公司2021年第一季度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2021年第一季度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2021年第一季度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類的銷售數(shù)據(jù)，該公司2021年第一季度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

6.（2021?渝中區(qū)?重慶巴蜀中學高三月考）在籃球選修課上，男、女生各有5名編號為1,2,3,4,5的學

生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如圖所示，試根據(jù)折線圖通過計算比較本次投籃練習中男、女

生的投籃水平，則（）

命

中

次

數(shù)

A.男生投籃水平比女生投籃水平高

B.女生投籃水平比男生投籃水平高

C.男女同學的投籃水平相當，但女同學要比男同學穩(wěn)定

D.男女同學投籃命中數(shù)的極差相同

7.（2022?江蘇高三專題練習）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關機構規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)

生規(guī)模群體感染的標志為"連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增

疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地總體均值為2,總體方差大于0

C.丙地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3D.丁地總體均值為2,總體方差為3

8.（多選）（2021?重慶北陪區(qū)?西南大學附中高三月考）P/W2.5是評估空氣質(zhì)量的一個重要指標，我國P/W2.5

標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35|ig/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35?75ug/m3之

間空氣質(zhì)量為二級，在75ug/m3以上空氣質(zhì)量為超標，如圖為某地區(qū)2021年2月1日到2月12日的PM2.5

日均值（單位：的妙）的統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是（）

B.該地區(qū)這12天PM2.5日均值的中位數(shù)為51ug/m3

C.該地區(qū)這12天PM2.5日均值的平均數(shù)為53Rg/m3

D.該地區(qū)從2月6日到2月11日的P/W2.5日均值持續(xù)減少

9.（多選）（2021?廣東廣州市?）下列說法中正確的是（）

A.若將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則方差恒不變

B.若一組數(shù)據(jù)1,a,2,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

C.設隨機變量g服從正態(tài)分布N（o,l）,若P抬2l）=p,則p（—1<JWO）=.

D.對具有線性相關關系的變量x,丫有一組觀測數(shù)據(jù)&,?）（i=l,2,…,8）,其線性回歸方程是y=gx+a,

且不+々+&+…/=2（乂+%+%+…％）=16,則實數(shù)a的值是1

10.（多選）（2022?江蘇高三專題練習）則下列說法正確的是（）

A.在回歸分析中，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；

B.在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；

C.若數(shù)據(jù)占，q，…，x”的平均數(shù)為1,則2再,2W，...2x,的平均數(shù)為2；

D.對分類變量x與V的隨機變量K?的觀測值女來說，女越小，判斷"X與y有關系”的把握越大.

11.（多選）（2022?江蘇高三專題練習）以下結論正確的是（)

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A.根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出片26.635,而外市26.635）。0.01,則有99%的把握認為兩個分類

變量有關系

B.K?的值越大，兩個事件的相關性就越大

C.在回歸分析中，相關指數(shù)心越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

D.在回歸直線§=0.5》-85中，變量x=200時，變量y的值一定是15

12.（多選）某大型電子商務平臺每年都會舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2011年到2019

年共9年“雙11”當天的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成以年份序號x（2011年作為

第1年）的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次多項式回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下

列說法鎮(zhèn)誤的是（）

A.銷售額y與年份序號x呈正相關關系

B.根據(jù)三次多項式函數(shù)可以預測2020年“雙11”當天的銷售額約為8454億元

C.銷售額y與年份序號x線性相關不顯著

D.三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

13.（2022?江蘇高三專題練習）我國為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四

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五"規(guī)劃.某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了r解年研

發(fā)資金投入額x（單位：億元）對年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了"十二五"和"十三五"規(guī)劃發(fā)展

期間近10年年研發(fā)資金投入額X,.和年盈利額yj的數(shù)據(jù).通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①y=a+"2,

②丫=外”，其中a,13,A,f均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).令%=x,2,匕=ln?（i=l,2,…,10）,經(jīng)計

算得如下數(shù)據(jù):

10.10.

E(x-y)-

XyuV

i=\/=1

262156526805.36

10.1010610

￡(i)-

/=|/=1<=11=1

112501302.612

請從相關系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是:利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù),

建立y關于x的回歸方程為；（系數(shù)精確到0.01）

附：①相關系數(shù)］=“，回歸直線9=4+6工中：石=旦［；---------,a=y-bx

、刃2Zaf

V￡1;=|I

14.（2022?江蘇高三專題練習）為促進就業(yè)，提升經(jīng)濟活力，2020年我國多個城市開始松綁"地攤經(jīng)濟”，A

市自大力發(fā)展"地攤經(jīng)濟”以來，夜市也火了起來，下表是A市2020年月份代碼x與夜市的地攤攤位數(shù)?。▎?/p>

位：萬個）的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份4月5月6月7月8月

月份代碼X12345

攤位數(shù)y（萬個）290330t440480

若>與X線性相關，且求得其線性回歸方程為￡=23O+5OX,則表中f的值為

15.【安徽省淮北市2020-2021學年高三上學期第一次模擬考試文科】2020年11月某市進行了高中各年級

學生的“國家體質(zhì)健康測試”.現(xiàn)有150（）名（男生1200名，女生300名）學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽

樣的方法抽取100名學生進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表:

男生測試情況：

抽樣情況免試（病殘等）合格合格良好優(yōu)秀

人數(shù)2101846X

女生測試情況:

抽樣情況免試（病殘等）合格合格良好優(yōu)秀

人數(shù)1311y2

（1）現(xiàn)從抽取的100名且測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機挑選兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一

女的概率；

（2）若測試成績?yōu)榱己没騼?yōu)秀的學生為“體育達人”，其他成績的學生（含病殘等免試學生）為“非體育達人”.

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否為體育達

人與性別有關？”

男性女性總計

體育達人

非體育達人

總計

臨界值表:

P&Nk。)0.100.050.0250.0100.005

卜02.7063.8415.0246.6357.879

|^2n(ad-bc)2,,

附：K=--------------------------------,〃=a+/?+c+d

I(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

16.【四川省成都市2020-2021學年高三上學期第一次診斷性檢測數(shù)學（文）】一網(wǎng)絡公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)

了100名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和銷售該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領山區(qū)人民早日脫貧致

富.該公司將這100名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時間不少于5小時的評為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”,其余的評為“鄉(xiāng)

土直播達人”.根據(jù)實際評選結果得到了下面2x2列聯(lián)表：

網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達人合計

(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關系？

(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中選2人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”.求

這兩人中恰有一男一女的概率.

附：=--------------------------其中n=a+/?+c+d.

網(wǎng)心認)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

17.【四川省內(nèi)江市高中2020-2021學年高三上學期第一次模擬考試數(shù)學理科】網(wǎng)購是當前民眾購物的新方

式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)

分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡

不超過40歲有關？

網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

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合計

(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)看的分布列.

,,,n(ad—bc\

(附：k2=-———~——-)

(a+-)(c+d)(〃+c)(b+d)

尸(犬乂。)0.150.100.050.01

402.0722.7063.8416.635

18.【陜西省部分學校2020-2021學年高三上學期摸底檢測文科】2019年12月27日，國家統(tǒng)計局公布全國

規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計營業(yè)收入利潤率數(shù)據(jù)如表：

1~21~31~41~51?61~71?81~91~101~11

月份累計

月月月月月月月月月月

月份累計

12345678910

代碼X

營業(yè)收入

利潤率

4.795.315.525.725.865.875.875.915.855.91

M%)

(1)根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)請在下圖中補充完整》與x的折線圖，判斷y=a+去與y=%+哪一個更適

宜作為關于x的回歸方程類型，并說明理由;

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0.111????????

______1_______1__?????????

6.0?11???n

???????___?_______?

5.9????????

11?????—1-一」_________1

5.811???????

5.7_______1_______1______?_____?______?___]___?_______?

-----------1-----------1--]II—?----------1

5.6?

5.5-----------1---------T一一--4--一一卜一—?——1--—?_-?一■!-------1——?----------1

5.4-----------1-----------1---一十一.----b---1——1--—r---i-------1——?--------r

5.3-----------1------------1------I------1------??1—?—?1

5.2-11?I???I??1

11?1???1???

5.111?111?1??1

1???1?___??

5.0?1???1???

______1_______1__I???__|______1

4.9?1???1???

_______1______1____??]?___?_______?

4.8111??1???

-1------------1-----------1--—?—------1----—--?———?—-----1----—--?——?---------1

7!!?1???1???

（\1234567891011

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立），關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）根據(jù)（2）得出的回歸方程，預測1~12月月累計營業(yè)收入利潤率（％）的值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（場山）、（%,匕）、…、其回歸直線“=￡+/”的斜率和截距的最小

二乘估計分別為，=旦F-------;—,a^v-Bu.

f=l

參考數(shù)據(jù):

10c

受（玉―可-（嗎-可2

XyWZE（叱-可那廠y）

/=|/=1i=】i=\

5.505.662.2582.504.528.142.07

_110

表中叱=嘉，卬叱，Vri?3.32.

1Ur=l

19.【內(nèi)蒙古通遼市開魯縣第一中學2020-2021學年高三上學期第一次月考數(shù)學（理"某省電視臺為了解該

省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如

下莖葉圖所示：

東部西部

988337

2}09?9

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀

眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如

參考公式：力=弋-------------,a=y-bx.

￡X：一位2

i=i

20.1重慶市巴蜀中學2020屆高三下學期適應性月考九數(shù)學（理）】202（）年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎

疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對

其2月1日~2月9日連續(xù)9天的日生產(chǎn)量口（單位：十萬只，7=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如

圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值:

.日生產(chǎn)量.V

IIII