計算隱函數(shù)47x²+71y²+61z²=65的導(dǎo)數(shù)步驟

隱函數(shù)47x2+71y2+61z2=65的一階和二階導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容：本文通過全微分法、直接求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)以及多元函數(shù)求導(dǎo)法則，介紹計算隱函數(shù)47x2+71y2+61z2=65的一階和二階導(dǎo)數(shù)的過程和主要步驟。※.全微分求一階偏導(dǎo)數(shù):∵47x2+71y2+61z2=65,∴94xdx+142ydy+122zdz=0，即：61zdz=-47xdx-71ydy,dz=-eq\f(47xdx,61z)-eq\f(71ydy,61z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(47x,61z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(71y,61z)?！?直接法計算一階偏導(dǎo)數(shù)：47x2+71y2+61z2=65,對隱函數(shù)方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得：94x+0+122z*eq\f(dz,dx)=061z*eq\f(dz,dx)=-47x，則：eq\f(dz,dx)=-eq\f(47x,61z).再對方程兩邊同時對y求導(dǎo)，得：142y+122z*eq\f(dz,dy)=061z*eq\f(dz,dy)=-71y，則：eq\f(dz,dy)=-eq\f(71y,61z).※.構(gòu)造函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)F(x,y,z)=47x2+71y2+61z2-65，則：Fz=122z，F(xiàn)x=94x，F(xiàn)y=142y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(94x,122z)=-eq\f(47x,61z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(142y,122z)=-eq\f(71y,61z).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2x)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(47x,61z)，∴eq\f(?2z,?2x)=-eq\f(47,61)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z2),=-eq\f(47,61)*eq\f(z+47eq\f(x2,61z),z2)=-eq\f(47,3721)*eq\f(61z2+47x2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(71y,61z).∴eq\f(?2z,?2y)=-eq\f(71,61)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z2),=-eq\f(71,61)*eq\f(z+eq\f(71y2,61z),z2),=-eq\f(71,3721)*eq\f(61z2+71y2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(47x,61z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(71y,61z).∴eq\f(?2z,?x?y)=eq\f(47,61)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z2)=eq\f(47