2024九年級數(shù)學上學期期末測試題新版華東師大版

Page1期末測試題一、選擇題（每小題2分，共24分）1.已知,則的值為（）A.B.C.D.2.一個正偶數(shù)的算術平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a(chǎn)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,則ABA.4 B.6 C.8 D.104.若關于x的方程x2+2x+A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥15.如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）第5題圖第第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖A.15 B.25 C.35 6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A.B.3C.6D.97.如圖，在△中，，（）．在△內(nèi)依次作∠=∠，∠∠，∠∠，則等于（）A.B.C.D.8.在一個不透亮的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)覺從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A.24B.18C.16D.69.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()第第9題圖A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.303海里10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交A.32B.76C.256ADADBEC第10題圖11.周末，身高都為1.6m的小芳、小麗來到溪江公園，打算用她們所學的學問測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°．她們又測出兩點的距離為30m．假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12題圖12.如圖，菱形的周長為，，垂足為，ABCDE第12題圖①；②；③菱形面積為；④.Ａ.個 Ｂ.個 Ｃ.個 Ｄ.個二、填空題（每小題3分，共18分）13.(2016·江蘇南京中考)設x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，且x1+14．若一個一元二次方程的兩個根分別是的兩條直角邊長，，請寫出一個符合題意的一元二次方程.15.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下隨意擺放，從中隨意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．16.若,則.第18題圖A時B時17.如圖，在Rt△ABC中，斜邊第18題圖A時B時18.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線相互垂直，則樹的高度為_______米.三、解答題（共78分）19.（8分）已知，其中是實數(shù)，將式子+化簡并求值．20.（8分）計算下列各題：（1）；（2）．（10分）隨著人們節(jié)能意識的增加，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加．某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2010年為10萬只，預料2012年將達到14.4萬只．求該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.22.（10分）已知線段，為的中點，為上一點，連接交于點．（1）如圖①，當且為中點時，求的值；（2）如圖②，當，=時，求tan∠.第第22題圖=2\*GB3②ODAPBC=1\*GB3①ODAPBC23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一個足球垂直于水平地面對上踢，時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤(1)當t=3時，求足球距離地面的高度；(2)當足球距離地面的高度為10米時，求t的值；(3)若存在實數(shù)t1和t2t1≠t2,當t=24.（10分）在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學愛好小組的同學們測量校內(nèi)內(nèi)一棵大樹的高度，設計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點，測得由點看大樹頂端的仰角為35°；(2)在點和大樹之間選擇一點（在同一條直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；(3)量出兩點間的距離為.請你依據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)25.（10分）（2014·北京中考）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如下圖①，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的長.①②第25題圖小騰發(fā)覺，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如上圖②）.請回答：∠ACE的度數(shù)為____,AC的長為____.參考小騰思索問題的方法，解決問題：如下圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長.③第25題圖26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中裝有形態(tài)、大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌勻稱，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到的全部可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.參考答案：1.A解析：由題意,知，，所以，，所以.2.C解析：一個正偶數(shù)的算術平方根是a，則這個正偶數(shù)是a2，與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)是a23.D解析：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB∵BC=6，∴AB=10，故選D.第第3題圖點撥：在Rt△ABC中，∠C=90°，則三角形的邊角關系式為：①角之間的關系：∠A+∠B=90°；②邊之間的關系：AC2+BC2=AB2；③邊角之間的關系：sinA=BCAB，cos4.B解析：由題意，得，解得.5.C解析：解決此題可實行逐個嘗試的方法，如將①涂黑后陰影部分不是軸對稱圖形，將②涂黑后陰影部分是軸對稱圖形，…，共有5種可能的結(jié)果，其中將②④⑤分別涂黑后陰影部分是軸對稱圖形，共有3種狀況，所以概率是35點撥：此題是一道考查概率與軸對稱結(jié)合的題目，主要考查對軸對稱圖形概念的理解以及簡潔的概率的計算，解決此題的關鍵是正確理解軸對稱圖形的概念.6.B解析：方法1：∵，∴x=-b±b2方法2：設和是方程的兩個根，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：∴，∴這個直角三角形的斜邊長是3，故選B.7.C8.C解析：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白色球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個9.D解析：依據(jù)題意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在Rt△APB中，tanA=BPAP，BP=30×tan60°=30310.B解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3因為DE垂直平分AB，所以BD=△ABC∽△EBD，所以BEAB=BD11.D解析：如圖，AB=EF=30，CD=1.5，∠GDE=，∠DEG=，∠DFG=．設DG=x，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝，即＝，∴DF=．在Rt△DGE中，∵∠GDE=90°，∠DEG=45°，∴DE=DG=xm．依據(jù)題意，得x-x=30，解得x=≈40.98．∴CG=40.98+1.5=42.48(m)．12.C解析：由菱形的周長為，知.因為，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面積.13.43解析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,得x1+x2∵x1+x2-點撥：假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1，x2，那么x1+x214.（答案不唯一）15.解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是.16.解析：當x+y+z≠0時，；當x+y+z=0所以.17.5解析：在Rt△ABC中，∵cosB=45，∴sinB=在Rt△ABD中，∵AD=4，sinB=35，∴在Rt△ABC中，∵tanB=34，AB=18.6解析：如圖，因為∠CDF=，A時BA時B時第18題答圖CDEF所以△DFE∽△DCF，所以DFDC所以D所以DF=619.解：原式=+=+==.∵，∴且，解得,∴,∴原式=4x+2=22.20.解：（1）==-.（2）+.21.解：設該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x. 依據(jù)題意，列出方程101+x解這個方程，得1+x=±1.2，∴∵該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率不能為負數(shù),∴x=-2.2舍去，∴x=0.2. 答：該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20%. 22.解：（1）過點作∥交于點，則△∽△.又為的中點，所以,所以.再由∥得△∽△，所以.（2）過點作∥交于點，設，則，.由△∽△，得.再由△∽△，得.由勾股定理可知，，則，可得，則∠∠∠，所以tan∠tan∠=.23.分析：(1)求當t=3時足球距離地面的高度，只需將t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10時，t的值，只需將h＝10代入，轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次方程，求解即可；(3)題意告知我們t1和t2是方程20t－5t2=m的兩個不相等的實數(shù)根，可得b2解：(1)當t=3時，h=20t－5t所以，此時足球距離地面的高度為15米.(2)當h=10時，20t－5t即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－2所以，經(jīng)過（2+2）秒或（2－2）秒時，足球距離地面的高度為10米.(3)因為m≥0，由題意得t1和t2是方程20t－5t所以b2－4ac=20所以m<20.所以m的取值范圍是0≤m<20.點撥：已知自變量的值求函數(shù)值，其實質(zhì)是求代數(shù)式的值，只需將自變量代入求函數(shù)的值；依據(jù)函數(shù)值求自變量的值，其實質(zhì)是解一元二次方程，并依據(jù)方程的特征選擇合適的方法求解；求字母參數(shù)的取值范圍，不要忽視隱含條件，本題m是高度，它是一個非負數(shù)，這點簡潔被忽視.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴設樹高為，則BD=xm，.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大樹CD的高度約為10.5m.25.解：∠ACE的度數(shù)為75°，AC的長為3.過點D作DF⊥AC于點F，如下圖.第25題答圖∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或畫樹狀圖法分析出全部可能出現(xiàn)的狀況，得到全部的兩位數(shù)；(2)先推斷出算術平方根大于4且小于7的數(shù)應大于16且小于49，再確定(1)中在這個范圍內(nèi)的兩位數(shù)的個數(shù)，運用概率公式求解.解：(1)用列表法分析全部可能的結(jié)果：第一次摸球結(jié)果其次次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的兩位數(shù)為：11,14,17,18,41,44,47,