魯教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

山東版六年級(jí)上

第一章豐富的圖形世界

§生活中的立體圖形

多角度視察、相識(shí)立體圖形。

§

圖形是由點(diǎn)（point）、線（line）、面（plane）、構(gòu)成的。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

§綻開與折疊

1、在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱（edge）,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、人們通常依據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五......棱柱。長(zhǎng)方體和立方體都是四

棱柱。

3、相識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。

§

1、將立方體沿某些棱剪開，相識(shí)其平面圖形。

2、了解正多邊形：邊長(zhǎng)相等，角也相等的多邊形。

§

1、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的圖形叫截面。

2、相識(shí)不同的截面。

§

1、從不同方向，不同角度視察立體圖形、物體畫出不同的視圖。

2、主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；

左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。

3、俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。

§

畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。

§

1、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）,它們都是由一些不在同一條直線

上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。

2、圓上A、B兩點(diǎn)之間的局部叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的

圖形叫做扇形（sector）.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

§2.1有理數(shù)

引入負(fù)數(shù)

1、競(jìng)賽得分與扣分。帶“一”號(hào)的得分比0分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。

2,像5、1.2、1/2這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positivenumber），它們都比0大。在正數(shù)前面加"一"

號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negativenumber），如-10,-3,-1.....

3,零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

4、為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前加"+”號(hào)，假如+5,+1.2,+1/2......

5,我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。

6,「正整數(shù)

整數(shù)（integer），零

〔負(fù)整數(shù)

有理數(shù)分類jr正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)（fraction）?

II負(fù)分?jǐn)?shù)

§

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0

（這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度（unitlength）。規(guī)定直線向右的方向

為正方向(positivedirection)，就得到了數(shù)軸(numberaxis).它真像一個(gè)平放的溫度計(jì)。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

3、假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那.我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)(oppositenumber),

也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特殊地，0的相反數(shù)是。

4、數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且它們到原點(diǎn)的距

離相等。

5、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

§2.3肯定值

1、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的肯定值(absolutevalue).(幾何意

義)

2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值有什么關(guān)系呢？

3、正數(shù)的肯定值是它本身；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0.(代數(shù)意義)

4、兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，肯定值大的反而小。

§2.4有理數(shù)的加法

1、引入加法：球賽進(jìn)球1分，輸球一1分那么凈勝球?yàn)?+(-1)=0.用1個(gè)④表示+1,用1個(gè)

。表示一1,那么叵回表示0,同樣畫表示0.

2、我們也可以利用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)表示加法運(yùn)算過程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方向?yàn)檎?/p>

方向，向左的方向?yàn)樨?fù)方向。

3、兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)怎樣確定？一個(gè)有理數(shù)同0相加，和是多少？

有理數(shù)加法法那么：

同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把肯定值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值相等時(shí)和為0；肯

定值不相等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

§

在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律，結(jié)合律仍舊成立。

加法的交換律(commutativelaw)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

即：a+b=b+a.

加法的結(jié)合律(associativelaw)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加I,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，它

們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c).

§2.5有理數(shù)的減法

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。

§2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1、在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在進(jìn)展運(yùn)算時(shí)，

可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起

交換。

2、嫻熟后，運(yùn)算步驟可以寫得簡(jiǎn)潔些。

§

練習(xí)混合運(yùn)算。

§2.7有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘。

2、任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

13Q

3、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal).如：-3與二與—.

383

留意：0沒有倒數(shù)，a的倒數(shù)為L(zhǎng)(a#))

a

4、幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為。時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí).，積是多少？

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積的符

號(hào)為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正。積的肯定值等于各個(gè)因數(shù)的肯定值的積。

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積就為0.

§

練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算

乘法的交換律：axb=bxa

乘法的結(jié)合律：axbxc=ax(bxc)

乘法的安排律：ax(b+c)=axb+axc

§

1、除法是乘法的逆運(yùn)算。

2、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0.

留意：0不能作除數(shù)。

3、除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

§2.9有理數(shù)的乘方

1、乘方的意義：一?般地，n個(gè)一樣的因數(shù)a相乘，記作a。，即：axaXa…Xa=a"(n個(gè)a相乘)。

這種求n個(gè)一樣因數(shù)a的各的運(yùn)算叫做乘方(power),乘方的結(jié)果叫做累(power),a叫做

指數(shù)(exponent),an讀作a的n次累(或a的n次方)。

§

練習(xí)基運(yùn)算相識(shí)累

乘方法那么：負(fù)數(shù)的奇次暴是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；0的任何

正整數(shù)次幕都是0.

§

幕的變更率，練習(xí)幕運(yùn)算。

§2.10有理數(shù)的混合運(yùn)算

先算乘方，再算乘除，最終算加減；假如有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

§2.11用計(jì)算器進(jìn)展有理數(shù)的計(jì)算

駕馭計(jì)算器計(jì)算時(shí)的按鍵依次，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算。

本章小結(jié)：

1、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、正數(shù)前面的“+”號(hào)，平?？陕匀ゲ粚懀袝r(shí)為了強(qiáng)調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“一”號(hào)，切記

不能省略。

3、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù)。(數(shù)形結(jié)合)

4、0沒有倒數(shù)。

5、易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：

(1)推斷數(shù)或字母的正負(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，認(rèn)為凡帶有“一”號(hào)的就是負(fù)數(shù)。

(2)對(duì)肯定值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為假設(shè)時(shí)=忖，那么a=b.

(3)對(duì)計(jì)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不正確，如把3—7理解3減去-7,正確的理解是：式子中間的

“一〃可當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可看作性質(zhì)符號(hào)，但只能用一次，對(duì)“3—7”可理解為“正3減正7"

或“正3力口負(fù)7"。

5225222

(4)在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計(jì)算出錯(cuò)，如-'=*?,=的平方寫成上，應(yīng)明確是整個(gè)分?jǐn)?shù)的

63655

乘方，還是分子或分母的乘方。

(5)運(yùn)算律運(yùn)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤，不明確運(yùn)用范圍。如計(jì)算10+(；+；)時(shí)，誤用安排律寫成10+

(-+-)=10-i--+10--=10x5+10x3=50+30=80的錯(cuò)誤形式。

5353

第三章代數(shù)式

§3.1用字母表示數(shù)

1、公式、運(yùn)算律都可以用字母表示。

2、字母可以表示任何數(shù)。

§3.2代數(shù)式

1、像4+3(x+1),x+x+(x+l),a+b,ab,2(m+n),上等都是代數(shù)式，(algebraicexpression).單獨(dú)一個(gè)

t

數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、留意：當(dāng)式子后面有單位時(shí)，通常要用括號(hào)把式子括起來(lái)，假如(a+1)cm；在含有字母的

除法里，通常要依據(jù)分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如s+t一般寫成，

3、所謂“代數(shù)式"就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法。

§

練習(xí)代數(shù)式

§3.3合并同類項(xiàng)

在代數(shù)式1.5v中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)(coefficient)nr2h的系數(shù)是！”.

33

§

1、8n和5n都含字母n,并且n的指數(shù)是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)都是-2,

b的指數(shù)都是1,像8n與5n,-7a2b與2a2b這樣所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)，

叫做同類項(xiàng)(liketerms)，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)(uniteliketerms).如8n+5n=13n,

-7a2b+2a2b=-5a2b.

2、合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

§3.4去括號(hào)

1、括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+"號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變更。

2、括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一"號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要變更。

§3.5探究規(guī)律

規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)覺它，并利用它效

勞于社會(huì)，人們通常對(duì)簡(jiǎn)潔或特殊狀況進(jìn)展視察探究分析，從中發(fā)覺某些有規(guī)律的東西，再驗(yàn)證

這種規(guī)律的合理性，探究規(guī)律就是一種視察、歸納、揣測(cè)、驗(yàn)證的過程，表達(dá)了從特殊到一般的

數(shù)學(xué)思想。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

§4.1線段、射線、直線

1.線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。如自行車輪的輻條，人行橫道線都可以近似地看做線段(segment).

2.將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(ray或halfline).射線有一端點(diǎn)。如手電筒，探

照燈所射出的光線可以近似地看做射線。

3.將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(line).筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直線沒有

端點(diǎn)。

4.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫多數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)能且只能畫一條直線。也就是說(shuō)，兩點(diǎn)確定一條直線。

5.直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上隨意兩點(diǎn)間的局部；射線是直線上一點(diǎn)和它一旁

的局部，也可理解為：將線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)就得到射線；將線段向兩方無(wú)限延長(zhǎng)就得到直線。

§4.2比擬線段的長(zhǎng)短

1.兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離(distance).

圓規(guī)，直尺截取等長(zhǎng)線段。

2.兩點(diǎn)間的線段是圖形，兩點(diǎn)間的距離是指它的長(zhǎng)度，是一個(gè)正數(shù)，兩者不行混淆。

3.點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段，AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(midpoint).

這時(shí)AM=BM=-AB.

2

n(n-1)

F-"

§4.3角的表示與度量

1.角(angle)是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)

(vertex).角通常用三個(gè)字母及符號(hào)"N"表示，如角可表示為NABC,讀作“角ABC",中

間的字母B表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母A.C分別表示角的兩條邊上的點(diǎn)。

2.我們還可以用一個(gè)數(shù)字或字母表示一個(gè)角，如NABC也可以表示成N1或Na

§4.4角的比擬

*同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等。

1.角也可以看成是由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角是平角。終邊接著旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它

又和始邊重合時(shí)，所成的角是周角。

3.NAOB與NBOD有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，同時(shí)，0D邊落在NAOB的內(nèi)部，這就說(shuō)明NDOB

小于NAOB,記作NDOBCNAOB。留意："N"不同于小于號(hào)。

4.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)平分線(angular

bisector)。

5.余角、補(bǔ)角(或互余、互補(bǔ))反映的是兩個(gè)角的大小關(guān)系，在說(shuō)余角或補(bǔ)角時(shí)肯定要說(shuō)明是哪個(gè)

角的余角或補(bǔ)角。

6.生活中的象限角：(方位角)

輪船，飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤對(duì)象

限角進(jìn)展測(cè)定。

生活中有時(shí)心正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和位置。如北偏東30°,南偏東

25°,北偏西60°。

§4.5平行

1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(parallellines)。

表示平行，直線AB與直線CD平行，記作：AB//CD,讀作：AB平行CD。假如用1,

m表示這兩條直線，那么直線1與直線m平行，記作：

3.經(jīng)過直線外一點(diǎn)能且只有畫一條直線與這條直線平行。

假如這兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

§4.6垂直

1.假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直(vertical)。

2.直線AB與直線CD垂直，記作：AB±CD,讀作：AB垂直于CD。假如用1,m表示這兩條

直線，那么直線1與直線m平行，記作：相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

3.平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只作一條直線與直線垂直。

4.直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。

第五章一元一次方程

§5.1等式與方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程(equation)?因此等式的性質(zhì)適合于全部方程。

2.使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解(solution).

3.求方程的解的過程叫做解方程。

4.在一個(gè)方程中，假如只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)，這樣的方程叫

做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。

*我國(guó)古代稱未知數(shù)為元，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。

§等式根本性質(zhì)

1.等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

2.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解對(duì)不對(duì)。

§5.2解一元一次方程

1.移項(xiàng):把原方程中的某項(xiàng)變更符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做整型（transposition

ofterms）.

§

練習(xí)一元一次方程。

步驟：去分母一?去括號(hào)一》移項(xiàng)—?合并同類項(xiàng)一?系數(shù)化為1—?檢驗(yàn)。

次序有時(shí)可變，但都依據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個(gè)一元一次方程"轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。

§5.3一元一次方程的應(yīng)用

I、如何設(shè)未知數(shù)，練習(xí)設(shè)未知數(shù)。

2、方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)分在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。

3、解應(yīng)用題中的檢驗(yàn)不僅要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合實(shí)

際問題。

§

列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。

§

用一元一次方程解實(shí)際問題時(shí)的一般步驟:

實(shí)際問題（抽象）—數(shù)學(xué)問題（分析）一?量，未知量,等量關(guān)系

個(gè)人不列

;合出

說(shuō)明一（合理）解的合理性—（驗(yàn)證）方程的解一（求出）方程

2.列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)：

審一審題，弄清題意和問題中的數(shù)量關(guān)系；

設(shè)一設(shè)未知數(shù)，用字母x表示問題中的一個(gè)未知量，一般采納干脆設(shè)法，有時(shí)也采納間接設(shè)法;

列一列方程，利用問題是的一個(gè)等量關(guān)系列方程；

解一解方程，求出未知數(shù)的值，假設(shè)采納間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值；

答一檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出問題的答案。

§

練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用（設(shè)不同的未知數(shù)）

§

一元一次方程解追及問題，求時(shí)間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清晰了。

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一元一次方程解銀行儲(chǔ)蓄問題。用計(jì)算器幫助解。

本章小結(jié)：

1、探究詳細(xì)問題中的等量關(guān)系是列方