2023東城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第一次模擬檢測(cè)

初三數(shù)學(xué)

學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)

生|1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

考72.在試卷和答題卡上精確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

±3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

須

；4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)是符合題意的

1.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)-1,1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)C,則與點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是

A.2B.3

C.4D,5

2.當(dāng)函數(shù)y=(x—1)2—2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是

A.X>0B.X<1C.X>1D.x為隨意實(shí)數(shù)

3.若實(shí)數(shù)。，8滿意向〉網(wǎng)，則與實(shí)數(shù)。，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是

A?0abB?ao?

C?5a-oD.aoTh,

4.如圖，O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3.圖中陰影部分的面積是

5.點(diǎn)/(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形改變后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形改變可以是

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

6.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙

做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).假如設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可

列方程為

A3045D3045?304563045

xx+6xx-6x-6xx+6x

7.第24屆冬奧會(huì)將于2023年在北京和張家口實(shí)行.冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪(如跳臺(tái)滑雪、

高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.

如圖，有5張形態(tài)、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有跳臺(tái)滑雪、速度滑冰、冰

球、單板滑雪、冰壺五種不同的項(xiàng)目圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面

對(duì)下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是

A.1D.——2C.—D.-

525

8.如圖I是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽視不計(jì)),A為入口，F(xiàn),G為出口，其

中直行道為A8,CG,EF,且AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧，且BC,

CD,OE所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的

速度行駛，從不同出口駛出.其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖

2所示.結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法簿送的是

AG

…

B\

圖1圖2

A.甲車(chē)在立交橋上共行駛8sB.從尸口出比從G口出多行駛40m

C.甲車(chē)從/口出，乙車(chē)從G口出D.立交橋總長(zhǎng)為150m

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若根式J口有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

10.分解因式：m2n-4n-.

11.若多邊形的內(nèi)角和為其外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為.

12.化簡(jiǎn)代數(shù)式［x+1+—1+〈=，正確的結(jié)果為_(kāi)_____________.

Ix-i）2x-2

13.含30°角的直角三角板與直線八，A的位置關(guān)系如圖所

示，已知?！?2，Zl=60°.以下三個(gè)結(jié)論中正確的是

（只填序號(hào)）.

①AC=23C；②ABCD為正三角形;③AD=BD

14.將直線y=x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為

,這兩條直線間的距離為.

15.舉重競(jìng)賽的總成果是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成果之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，

則該項(xiàng)成果為0.甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選手，他們近三年六次重要競(jìng)賽的成

果如下（單位：公斤）:

年份2023上半年2023下半年2023上半年2023下半年2023上半年2023下半年

甲290（冠軍）170（沒(méi)獲獎(jiǎng)）292（季軍）135（沒(méi)獲獎(jiǎng)）298（冠軍）300（冠軍）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍）292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍）

假如你是教練，要選派一名選手參與國(guó)際競(jìng)賽，那么你會(huì)選派（填“甲”

或"乙”），理由是.

16.已知正方形ABCD

求作：正方形ABC。的外接圓.

作法：如圖，

（1）分別連接AC,B。，交于點(diǎn)0;

（2）以點(diǎn)。為圓心，Q4長(zhǎng)為半徑作O.

。即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是____________________________________.

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27,每小題7

分，第28題8分）

17.計(jì)算:2sin60。-（兀-2）°+出+卜詞.

4x+6>x,

18.解不等式組x+2、并寫(xiě)出它的全部整數(shù)解.

------^x,

3

19.如圖，在AABC中，NBAC=90。，AO_LBC于點(diǎn)DB/平分NABC交AO于點(diǎn)E,交

AC于點(diǎn)尺求證：AE=AF.

20.已知關(guān)于丁的一元二次方程/-^m+3]x+m+2=0.

(1)求證：無(wú)論實(shí)數(shù)相取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求小的值.

21.如圖，已知四邊形ABCC是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=A8,連接QE,

AC.

(1)求證：四邊形ACQE為平行四邊形；

(2)連接CE交4。于點(diǎn)O.若AC=A8=3,cosB=-,求線段CE的長(zhǎng).

3

3

22.己知函數(shù)y='(X>0)的圖象與一次函數(shù)y=n—2(aw0)的圖象交于點(diǎn)A(3,").

(1)求實(shí)數(shù)"的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a*0)的圖象與>軸交于點(diǎn)8.若點(diǎn)C在y軸上，且

S3c=2SgoB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)?

23.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C,O在。上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作A。

的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E.

(1)求證：后尸是(O的切線;

(2)連接BC.若AB=5,BC=3,求線段4E的長(zhǎng).

D

C

E

24.隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量越來(lái)越大.相關(guān)部門(mén)為了進(jìn)一步了解春

運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量的改變狀況，針對(duì)2023年至2023年春運(yùn)期間鐵路發(fā)送旅客量

狀況進(jìn)行了調(diào)查，詳細(xì)過(guò)程如下.

（I）收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

年份20142015201620172018

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量。億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總址6億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比4-X1OO%34.5%41.3%47.6%52.6%

O

（II）描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比的改變趨勢(shì)，須要用

（填“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；

（III）分析數(shù)據(jù)、做出推想

預(yù)料2023年春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比約為,你的預(yù)估理由是

25.如圖，在等腰△ABC中，48=AC,點(diǎn)。,E分別為BC,48的中點(diǎn)，連接AD在線段AO

上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,A￡>=6,設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，x的值

為0）,PB+PE=y.

小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而改變的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表:

X0123456

y5.24.24.65.97.69.5

\

81口C

圖1

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù):V2?1.414,6x1.732,君a2.236）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的

圖象;

（3）函數(shù)y的最小值為（保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/-4QX+3Q-2（QH0）與X軸

交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)）.

（1）當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）①求拋物線的對(duì)稱軸；

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含"的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)48或4時(shí)?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

27.已知△A3C中，是NBAC的平分線，且49=43,過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交

AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

（1）如圖1,若N&lC=60。

①干脆寫(xiě)出/B和ZACB的度數(shù)：

②若45=2,求AC和A4的長(zhǎng)；

(2)如圖2,用等式表示線段A“與A8+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.給出如下定義：對(duì)于。。的弦MN和。。外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線，且P,

0在直線MN的異側(cè))，當(dāng)NMPN+/MON=180。時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)。

的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)尸為線段關(guān)于點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1.

fV20｛粗舊,、

(1)如圖2,M—,N—,---.在A(1,0),B(1,1),C(>/2,())

k)\)

三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

:也1、

(2)如圖3,M(0,1),N—，點(diǎn)￡>是線段MN關(guān)于點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

①NMDN的大小為°；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)E是線段關(guān)于點(diǎn)0的關(guān)聯(lián)點(diǎn),

推斷的形態(tài)，并干脆寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

③點(diǎn)尸在直線）=一一—%+2±,當(dāng)NMFN2NMDN時(shí),求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)》的

取值范圍.

東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第一次模擬檢測(cè)

初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.5

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BBDDCABC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.10.n（m+2）（m-2）11.812.2x13.??

14.y=x+2,V215.答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論16.正方形的對(duì)角

線相等且相互平分，圓的定義

三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分,

第28題8分）

17.解：原式=2x正-l+9+g-l----------4分

2

2^+7.一5分

4x+6>x,①

18.解：h+2、

----三月②

I3

由①得，x>-2,------------------1分

由②得，xWl,-----------------2分

不等式組的解集為-2VxWl.

全部整數(shù)解為-1,0,1.?5分

19.證明：VZBAC=90°,

：.ZFBA+ZAFB=90a.---------------------------1分

"JADLBC,

：.NDBE+NDEB=90°.---------------2分

TBE平分/ABC,

AZDBE=ZFBA.-----------------3分

AZAFB=ZDEB.---------------------------4分

■:NDEB=NFEA,

：.NAFB=NFEA.

：.AE=AF.---------------------------5分

20.(1)證明：△=(/n+3)--4(m+2)

?..(m+1)220,

...無(wú)論實(shí)數(shù)，"取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)根.------------2分

(m+3)±(m+l)

(2)解：由求根公式，得42=^-------——L,

「?芯=1,x2=〃?+2.

,方程有一個(gè)根的平方等于4,

A(w+2)2=4.

解得m=-4,或m=0.------------------5分

21.(1)證明：:?平行四邊形A8C。，

/.AB=DC,AB//DC.

\"AB=AE,

AE=DC,AE//DC.

???四邊形ACDE為平行四邊形.--2分

(2),/AB=AC,

D

AE=AC.

平行四邊形ACDE為菱形.

：.AD±CE.

BC

■:AD//BC,

J.BCVCE.

在RtZ\E8C中，BE=6,cosB=—=~,

BE3

，BC=2.

依據(jù)勾股定理，求得BC=40.

a

22.解：⑴2點(diǎn)A（3,〃）在函數(shù)y=；（x>0）的圖象上,

點(diǎn)A（3,l）.

??,直線丁=以一2（〃。0）過(guò)點(diǎn)人（3』）,

???3。-2=1.

解得a=l.-----------------------2分

⑵易求得8（0,—2）.

如圖，S^OB=-OB-\xA\9

?S*5c,

??BC=2OB=4

G（o,2）,或G（0,-6）.----------------------5分

23.（1）證明：連接0c.

?；CD=CB

.?.Z1=Z3.

'：OA=OC,

.*.Z1=Z2.

AE//OC./

AE±EF,

E

.OC±EF.

0C是。的半徑，

...EF是10的切線.--------------2分

(2);AB為°。的直徑，

：.ZACB=90°.

依據(jù)勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.

???AE±EF,

.".ZAEC=90°.

：./^AEC^/\ACB.

.AEAC

.AE4

,?---——.

45

AE=—,---------5分

5

24.解：(I)：56.8%；-------------1分

(II)折線圖；---------------3分

(HI)答案不唯一，預(yù)估的理由須支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)61%左右.-----5分

25.解：(1)4.5.------------2分

(2)

■4分

(3)4.2,點(diǎn)P是A。與CE的交點(diǎn).-------------6分

2

26.解：(1)?.?點(diǎn)。(0,0)在拋物線上，??.3a—2=0,a=~.

分

(2)①對(duì)稱軸為直線x=2；

②頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為—a—2.-------------------4分

(3)(i)當(dāng)QX)時(shí)，

/-2V0,

依題意,

3,a-220.

9

解得

3

(ii)當(dāng)a<0時(shí),

-a-2>0,

依題意,

3a-2W0.

解得a<-2.

2

綜上，a<-2,或---------……7分

3

27.(1)①ZB=75°,4cB=45°；--------------------2分

②作DELAC交AC于點(diǎn)