江蘇省無錫市濱湖中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（）

2.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批

電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

3.估計(jì)廊的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

x+3>2

4,下列各數(shù)是不等式組的解是（)

1-2xY—3

A.0B.-1C.2D.3

AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則。C的半徑為（）

C.2.5D.2.6

6.下列計(jì)算正確的是()

A.x4*x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.V73=±4D.(a6)2-i-(a4)3=1

7.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓

他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8,下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)尸3x2的圖象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2I).y=2x2

9.如圖，NACB=90。，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,使CE=gcD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長為（)

B.7C.8D.10

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動點(diǎn)，把AABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在

ZADC的角平分線上時，則點(diǎn)B，到BC的距離為（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）

12.計(jì)算(-2)x3+(-3)=.

13.分解因式：8x2-8xy+2y2=

14.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積121c僧2,則圓錐底面半徑為cm.

15.一個n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

16.若式子近亙有意義，則x的取值范圍是.

X

17.如圖所示，點(diǎn)Ai、Az>A3在x軸上，且OAkAiAz=A2A3,分別過點(diǎn)Ai、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)為、B2、B3,分別過點(diǎn)Bi、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)Ci、C2、C

x3>

連接OBi、OB?、OB3,若圖中三個陰影部分的面積之和為549，則1t=—.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

19.（5分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于

成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量）（件）與銷售價(jià)x

（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量》的取值范圍；求每天的銷售利潤w

（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

N(件)

~~d1016~米^件)

20.(8分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克廟、2500千克

/畝，收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.

(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A,B兩種生姜各種多少畝？

(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A,B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入

最多?最多是多少元？

21.(10分)如圖,在正方形ABCD中，點(diǎn)尸是對角線AC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合)，連接PB過點(diǎn)P作PF±PB,

交直線。。于點(diǎn)尸.作PE_LAC交直線OC于點(diǎn)E,連接

(D由題意易知，AADC且A46C,觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形力____&A______；A_______;

(2)求證：四邊形歸是平行四邊形；

(3)已知48=2&，A/Y8的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

22.(10分)某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)

比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：

(1)這兩種書的單價(jià).

(2)若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？

23.(12分)“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè)，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗

的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中

的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

24.（14分）化簡:(x+7)(x—6)—(x—2)(x+1)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角

形，據(jù)此即可得.

【詳解】觀察實(shí)物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，

只有A選項(xiàng)符合題意，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊，

550x60+（x-60）x500>55000解得，x>104，這批電話手表至少有105塊

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

3、C

【解析】

根據(jù)歷，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：同

即6<聞<7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.

4、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

'x+3〉2①

[l-2x<-3②’

由①得：x>-L

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題分析：在△ABC中，VAB=5,BC=3,AC=4,/.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

/.ZC=90°,如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,TAB是。C的切線，??.CD_LAB,

11ACBC3x412

.SABC=-ACXBC=-ABxCD,AACxBC=ABxCD,n即nCD=----------=——=—

A22AB55

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理.

6、D

【解析】

試題分析：x，x4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a?+b2+2ab（完全平方公式）；麻=4（表

示16的算術(shù)平方根取正號）；（：：'）；+（二’>=」.（先算嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)募相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

7、B

【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【詳解】

要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，

即中位數(shù).

故選B.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項(xiàng)錯誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x-1）2,故本選項(xiàng)錯誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x-1）2+2,故本選項(xiàng)錯誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

9、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

.*.CD=-AB=1.

2

「1

又CE=-CD,

3

.,.CE=1,

.,.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AED是AAFB的中位線，

，BF=2ED=3.

故選c.

10、A

【解析】

連接B，D,過點(diǎn)B，作B，M_LAD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得至!］：

（7-x）2=25-x2,通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接B，D,過點(diǎn)B，作B，M_LAD于M,

?.?點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC的角平分線上，

.?.設(shè)DM=B'M=x,則AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2>

即（7-x）2=25-f,

解得x=3或x=4,

則點(diǎn)B，到BC的距離為2或1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、40百

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：NBDA=45。，

貝!JAB=AD=120m,

又；NCAD=30。，

.?.在RtAADC中，

fr\[Q

tanZCDA=tan300=-----=——,

AD3

解得：CD=40百(m),

故答案為40G.

【點(diǎn)睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan300=——是解題關(guān)鍵.

AD

12、-9

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.

【詳解】

(-2)x3+(-3)=-6-3=-9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.

13、l(2x-y)'

【解析】

提取公因式1,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：aLlab+bJ(a±b)L

【詳解】

8x1-8xy+ly2=l(4x*-4xy+y2)=1(lx-y)

故答案為：1(lx-y)1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

14、3

【解析】

,圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是15^cm2,

???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：1=三二1=6小

r5

?.?錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，=gZ=3cm,

2乃2乃

15、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式（〃-2）?180。計(jì)算即可求解.

【詳解】

（n-2）?110°=1010°,解得n=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：（〃-2卜180。.

16、x>—1x0

【解析】

...式子，皿在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

x+l>0,且"0,

解得：X>-1且*0.

故答案為x>.l且X#）.

17、1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到“OB?=SQB&=S.OBQ=fk|=gk,再根據(jù)相似三角形的面積比等

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為三，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知，sAOB|Ci=siOBA=sWj=l|k|=1k

04=w=4A3,4g//4打//人鳥軸，

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s”S2,邑，

則S]=5%,

,/=4a=A）A3,

..S2：SQB2c2=1：4邑：S4083c3=1：9

,1,1,1,49

..-k—kH—K=—

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.

(2)當(dāng)x=2時，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.

上”,a-100100cX

所以-------=----x2,解得a=300.

4.8-2.82

19、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)—(x—25^+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+15,

\0k+b=3Q

將(10,30)、(16,24)代入，得：＜

16次+/=24'

k=-1

解得：〈

0=40

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(l就*16)；

(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400

=-(x-25^+225,

=-1<0,

???當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大，

16,

,當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值為144,

答：每件銷售價(jià)為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及

二次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生

姜的年總收入最多,最多為510000元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)

量=總產(chǎn)量，列方程求解；

(2)設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)(1)的等量關(guān)系

列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.

試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，

根據(jù)題意,200()x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

.,.30-x=16,

答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；

⑵由題意得，x*(30-x),解得xN10,

設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-1500x+525000,

隨x的增大而減小，.,.當(dāng)x=10時，y有最大值,

此時，30-x=20,y的最大值為510000元，

答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可;

(2)由(1)可知"EF沿"CB,則有防=BC,從而得到45=所，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知"EF且MCB,則=從而得到APBF是等腰直角三角形，則當(dāng)心最短時，"BF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCO是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=NACB=45°,

-PE1AC,PB±PF,

NEPC=NBPF=90°，

ZEPF=ZCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

：.PE=PC,

在APEF和APCB中，

NPEF=NBCP

*PE=PC

NEPF=4CPB

：.APEFAPCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABC77中，

AD=BC

<ND=ZBCF=90°,

DE=CF

^ADE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知"EFg"CB,

:.EF=BC,

-.AB=BC

:.AB=EF

\-AB//EF

???四邊形AEEB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF也APCB

：.PF=PB

?.?NBPF=90°

.?.△PBF是等腰直角三角形，

最短時，A/方廠的面積最小，

:.當(dāng)PBLAC時，P5最短，此時PB=A8-cos45°=2&x1=2,

2

/.APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元；(2)27本

【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書