高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧

高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧

運算力量是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)力量之一。運算力量是思維力量和運算技能

的結(jié)合。下面是我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧，盼望

對您有所關(guān)心。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)！

1高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧

培育同學(xué)精確理解和堅固把握各種運算所需的概念、性質(zhì)、

公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)的力量

在教學(xué)中，讓同學(xué)堅固把握運算所需要的概念、性質(zhì)、公式、法

則、定理等是進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。提高同學(xué)的記憶力量，講究（記

憶（方法）），堅固把握一些常用的數(shù)據(jù)和常用的公式、法則。在講授

新課時，應(yīng)經(jīng)過由詳細(xì)到抽象、由感性到理性的過程，自然地形成概

念，導(dǎo)出公式、法則，弄清它們的來朧去脈，明確條件是什么？結(jié)論

是什么？在什么范圍內(nèi)使用。要透徹地闡明概念的本質(zhì)屬性，揭示出

概念的內(nèi)涵和外延。

要深刻分析公式和法則的實質(zhì)，揭示出帶規(guī)律性的東西。對于那

些相關(guān)的概念和易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方法進(jìn)行

對比，指出它們的聯(lián)系和區(qū)分，澄清簡單產(chǎn)生模糊混淆之處。同時，

對公式、法則的使用做到會"順用〃、"逆用"、"變形用"。準(zhǔn)時回收教

學(xué)效果的反饋信息，發(fā)覺典型錯誤，應(yīng)通過正反兩方面的例題進(jìn)行訂

正。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20

以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)、簡潔的勾股數(shù)、特別三角函數(shù)值、、他2、

1

Ig3、e精確至U0.001的近似值等。

培育同學(xué)推理力量

教學(xué)運算的實質(zhì)是依據(jù)運算定律及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)的算式導(dǎo)

出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，假如推理不正確，則運算就會消

失錯誤。在基礎(chǔ)學(xué)問的教學(xué)中，應(yīng)使同學(xué)嫻熟把握以下各類常用的數(shù)

式變換：符號變換、互逆變換、移項變換、配方變換、分解變換、形

態(tài)變換、換元變換等，例如，引用幫助元素、添設(shè)參變量、構(gòu)造幫助

函數(shù)、構(gòu)造幫助方程以及幾何中添設(shè)幫助線。例如：在圓錐曲線中，

有很多需要利用定義解題的問題，我就對同學(xué)提出要求：①理解定

義;②觀看圓錐曲線的幾何特性;③歸納這類問題的基本解題思路和

方法，(總結(jié))規(guī)律，提高運算力量。

就此，我設(shè)計了這樣一些問題，并進(jìn)行了實戰(zhàn)演習(xí)：⑴已知國ABC

頂點A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5),周長為24,求頂點C的軌跡方程泅

若A點為(3,2),F為拋物線的焦點，點P為拋物線上任意一點，求

|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標(biāo);即與定點A(-l,0)、

B(l,0)的連線的斜率的積為-1,求動點P的軌跡方程;回點M至ljF(3,0)

的距離比它到直線x+4=0的距離小1,求點M的軌跡方程。同學(xué)們進(jìn)

行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過了幾分鐘后，我對

這些問題進(jìn)行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓

錐曲線定義;②觀看圓錐曲線的幾何特性;③利用定義解題。通過歸

納總結(jié)，同學(xué)們對這類問題的運算力量有了很大的提高。

2如何培育高中生運算力量

2

（一）提高熟悉，轉(zhuǎn)變觀念。數(shù)學(xué)運算力量培育是一個長期的過程，

不是某個階段的任務(wù)，我們要體會數(shù)學(xué)運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)

學(xué)系統(tǒng)中的作用，明確運算是高中新課程內(nèi)容設(shè)計的一條主線之一,

用這種思想熟悉高中的數(shù)學(xué)對提高我們老師對運算重要性在教學(xué)中

作用是很有關(guān)心的，轉(zhuǎn)變思想上的不足，認(rèn)清提高運算力量的必要性

和緊迫性，避開老師在教學(xué)過程中重分析，輕運算的現(xiàn)象是很有益的。

（二）加強(qiáng)課堂教學(xué)過程的設(shè)計，提高課堂教學(xué)效率。課堂是教學(xué)

的主陣地，也是我們培育同學(xué)運算的主陣地，老師應(yīng)充分把握住這個

陣地。這就要求老師在備課時，仔細(xì)處理，鉆研教材，精選例題，對

每個例題的作用與地位要有深刻的熟悉，在備例題時要對算法進(jìn)行歸

納和總結(jié)，充分揭示學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，使同學(xué)弄懂弄通算法，算理,

運算律。同時在課堂上，還應(yīng)留意激發(fā)同學(xué)樂觀參加教學(xué)過程的意識

和樂觀性，使同學(xué)形成一個嚴(yán)密的，完整的學(xué)問網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)中不要致

力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓(xùn)練，你要是留意了巧而忽

視了巧存在的特定環(huán)境及必需留意的問題，同學(xué)就會一知半解，解題

時漏洞百出。每節(jié)課爭取有一道題寫出它的規(guī)范的解題過程（包括變

形，運算過程）。

（三）注意訓(xùn)練落實與反饋，加強(qiáng)課外輔導(dǎo)。課外訓(xùn)練是課堂教學(xué)

的連續(xù)，是提高運算力量不行少的一個環(huán)節(jié)。

在作業(yè)批改，講評，試卷分析中，抓好解題策略評價，重視運算

錯誤的校正，從方法上，（措施）上抓實，抓準(zhǔn)，規(guī)范同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時還要對解題速度有肯定的要求。

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3怎樣加強(qiáng)運算技能訓(xùn)練

1.練習(xí)要有梯度，不要一步就想到位?？梢苑秩齻€階段：第一，

仿照練習(xí)階段：在老師的例題示范下進(jìn)行練習(xí)，選的習(xí)題變化不大,

難度也不高，主要是讓同學(xué)熟識解題的步驟和法則。其次，理解把握

階段：習(xí)題難度適當(dāng)提高，形式多有變化，督促同學(xué)對運算過程、依

據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)、概括，加強(qiáng)同學(xué)（理性思維）。第三，綜合運用

階段：習(xí)題選擇要有肯定難度的綜合題，訓(xùn)練同學(xué)確定運算方向、敏

捷運用法則的力量。

2.練習(xí)的時間和量必需適中。任何技能訓(xùn)練在初始階段，練習(xí)效

果與練習(xí)的時間和量一般會成正比，但經(jīng)過一段時間后會消失停滯甚

至下降現(xiàn)象。因此，練習(xí)的時間和量要適中。假如同學(xué)已經(jīng)把握技能

還反復(fù)進(jìn)行類似練習(xí)，同學(xué)就會厭煩。老師應(yīng)當(dāng)依據(jù)同學(xué)的狀況及運

算難度，精確把握每個練習(xí)階段的訓(xùn)練量。

3.加強(qiáng)變式練習(xí)。同學(xué)的技能要達(dá)到嫻熟程度，必需進(jìn)行變式練

習(xí)。對數(shù)學(xué)運算來說，變式練習(xí)就是轉(zhuǎn)變問題的非本質(zhì)特征，保留其

結(jié)構(gòu)成分不變。詳細(xì)方式有數(shù)學(xué)語句的表述變化，條件與結(jié)論互換,

問題背景的變化等。

4.準(zhǔn)時了解練習(xí)的效果，訂正消失的錯誤。在練習(xí)過程中讓同學(xué)

準(zhǔn)時了解練習(xí)的效果，是提高練習(xí)效果的有效方法。這是由于同學(xué)一

方面依據(jù)反饋信息了解問題所在，調(diào)整學(xué)習(xí)活動;另一方面也為爭取

更好的成果或避開再犯錯誤而增加學(xué)習(xí)動機(jī)。

4高中數(shù)學(xué)運算的（教學(xué)方法）

4

1.老師示范：揭示算法，算理，即板書的功能。在教學(xué)中，老師

對一些問題的計算過程和計算方法要進(jìn)行引領(lǐng)和指導(dǎo)，并作出相應(yīng)的

示范，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)中仿照和實踐。

2.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)：加強(qiáng)運算中數(shù)學(xué)思想方法的積累，歸納與總結(jié)。

同學(xué)不要一味算題，要把握好學(xué)問點，深化挖掘題目中的思想和方法,

概括出某一類題的解題方法，歸納總結(jié)算法原理，才能從容應(yīng)對考試。

切莫動腦不動手，動手不動腦。所以，在教學(xué)中應(yīng)留意引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)

例題和習(xí)題中的算法。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法與運算的整合：同學(xué)普遍反映數(shù)學(xué)試題的運

算量過大，其實運算量過大并非考試本身所導(dǎo)，是系解題方法不當(dāng)和

同學(xué)算法意識差所致。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來是高考數(shù)

學(xué)考察的重中之中。突出方法永久是高考試題的特點，所以要強(qiáng)化數(shù)

學(xué)思想方法與運算的整合。

總之，提高運算力量，把握運算要領(lǐng)對于提高高中數(shù)學(xué)成果至關(guān)

重要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把培育同學(xué)的運算力量作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重

要任務(wù)，培育好同學(xué)的運算力量才是同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和關(guān)鍵。

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