7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運算練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算一、基礎(chǔ)鞏固1.已知i為虛數(shù)單位,則1i+1A.0 B.2i C.2i D.4i2.2-i1+2i=A.1 B.1 C.i D.i3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z與2i2-i對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,則復(fù)數(shù)z=A.25+45iC.25+45i4.(多選題)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題為(A.|z|=2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1+iD.z的虛部為15.若a為實數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=A.4 B.3 C.3 D.46.i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=1+2i2-i,z的共軛復(fù)數(shù)為z,則zz=7.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A,B,點A與B關(guān)于實軸對稱,若z1(1i)=3i,則|z2|=.

8.計算:(1)(-1+i(2)(1+2i(3)1+i19.已知復(fù)數(shù)z=52(1)求z的實部與虛部;(2)若z2+mz+n=1i(m,n∈R,z是z的共軛復(fù)數(shù)),求m和n的值.二、能力提升10.設(shè)復(fù)數(shù)z=1-mi3+2i(m∈R),若z=z,則A.23 B.23 C.3211.已知復(fù)數(shù)z1=12+32i,z2=12+32i,則z=z1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.(多選題)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的真命題是()A.若|z1z2|=0,則zB.若z1=z2,則z1C.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,則z13.已知關(guān)于x的方程x2+x+p=0的兩個虛根為x1,x2,且|x1x2|=3,則實數(shù)p的值為()A.1 B.1 C.52 D.14.若z1=a+2i,z2=34i,且z1z2為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為,z1z2=15.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則|z|=.

16.設(shè)z是虛數(shù),ω=z+1z是實數(shù),且1<ω<(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設(shè)u=1-z1+z三、拓展創(chuàng)新17.(多選題)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+px+2=0的兩根為x1,x2,其中x1=1+i,則()A.p=2 B.x2=1iC.x1·x2=2i D.x1參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:A解析:∵1i=i,1i3=i,1i5∴1i+12.答案:D解析:2-i1+2i=(3.答案:A解析:由2i2-i=25+45i,可知該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為-4.答案:BD解析:∵z=2-1+i=∴|z|=2,A錯誤;z2=2i,B正確;z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,C錯誤;z的虛部為1,D正確.故選BD.5.答案:D解析:因為2+ai1+i=(所以a+22=3,6.答案:1解析:∵z=1+2i2-∴z=i,∴zz=1.7.答案:5解析:∵z1(1i)=3i,∴z1=3-i1-i∵A與B關(guān)于實軸對稱,∴z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),∴z2=z1=2i,∴|z2|=58.解:(1)(-1+i)(2+i)(2)(1+2i)(3)1+i1-i6+2+3i39.解:(1)z=5(2+i)(所以z的實部為2,虛部為1.(2)把z=2+i代入z2+mz+n=1i,得(2+i)2+m(2i)+n=1i,即2m+n+3+(4m)i=1i,所以2解得m=5,n=12.二、能力提升10.答案:A解析:∵z=1-mi3+2i=(1-mi)(11.答案:A解析:因為z1=12+32i,z所以z=12+32i-1所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選A.12.答案:ABC解析:A,|z1z2|=0?z1z2=0?z1=z2?z1=z2,真命題;B,若z1=z2,則z1等于z2的共軛復(fù)數(shù),真命題;C,|z1|=|z2|?|z1|2=|z2|2?z1z1=z2z2,真命題;D,當(dāng)|z1|=|z2|時,可取z1=1,z2=i,顯然13.答案:D解析:依題意,不妨令x1=-1+4p-1i2,x2=-1-4p14.答案:831614解析:z1∵z1z2為純虛數(shù),∴3a∴z1·z2=83+2i(34i)=8323i+6i+8=1615.答案:5解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2b2+2abi=3+4i,故a2-故|z|=a216.(1)解:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,所以ω=z+1z=x+yi+1x+yi=x+yi+因為ω是實數(shù)且y≠0,所以yyx2所以x2+y2=1,即|z|=1.此時ω=2x.因為1<ω<2,所以1<2x<2,從而有12<x<即z的實部的取值范圍是-1(2)證明:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,由(1)知,x2+y2=1,所以u=1=(=1=y1+x因為x∈-12,1所以y1+x≠0,所以u三、拓展創(chuàng)新17.答案:BD解析:因為x1,x2為實系數(shù)