2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1

必修2好題源第一章空間幾何體一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖【教材原題】必修2課本15頁(yè)練習(xí)4題如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說(shuō)出它的名稱．[分析]由正視圖和俯視圖知該幾何體為柱體，由側(cè)視圖知，該幾何體是一橫放的三棱柱．[解析]該幾何體是一個(gè)三棱柱，直觀圖如下圖所示．【高考題或模擬題】(2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()【答案】D【解析】由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無(wú)實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D.(2012·福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A．球 B．三棱錐C．正方體 D．圓柱【解析】球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項(xiàng)A和C.對(duì)于如圖所示三棱錐O－ABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時(shí)，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項(xiàng)B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會(huì)完全相同，故答案選D.(2013·高考新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)9)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，，，，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A.對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題、2012湖南高考、2012福建高考、2013高考新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)9共同考查知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖；書本題考查由幾何體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖；2012湖南高考考查三視圖；2012福建高考考查由幾何體的三視圖想象出空間幾何體的形狀；2013高考新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)9與空間直角坐標(biāo)系結(jié)合考查三視圖。2．考查的方式：書本題是解答題，2012湖南高考、2012福建高考、2013高考新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)9是以選擇題形式出現(xiàn)。3．命題的思路：書本題、2012湖南高考、2012福建高考、2013高考新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)9通過(guò)考查立體幾何中三視圖的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生空間想象能力。4．進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近兩年高考試題看，三視圖是考查學(xué)生由三視圖到實(shí)物圖，再到直觀圖的空間想象能力的有效載體，是課標(biāo)區(qū)每年必考內(nèi)容.題型多為選擇和填空題。其命題涉及幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積等問(wèn)題.二、空間幾何體的表面積和體積【教材原題】必修2課本29頁(yè)習(xí)題1.3B組1題如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，是根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm，π取3.14，結(jié)果分別精確到1cm2，1cm3，可用計(jì)算器）。解：由三視圖畫出獎(jiǎng)杯的草圖如圖可知，可知球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4π=4π?22=16π（），V球=43πR3=43π?23=323π（）．而四棱柱（長(zhǎng)方體）的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱（長(zhǎng)方體）的表面積和體積分別為：S四棱柱=（8×4+4×20+8×20）×2=272×2=544，V四棱柱=8×4×20=640。四棱臺(tái)的表面積和體積知道該四棱臺(tái)的高為2cm，上底面為一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的正方形，下底面為邊長(zhǎng)為20cm的正方形．我們知道四棱臺(tái)的表面積等于四棱臺(tái)的四個(gè)側(cè)面積與上、下底面面積的總和．所以關(guān)鍵的是求出四棱臺(tái)四個(gè)側(cè)面的面積，因?yàn)樗乃膫€(gè)側(cè)面的面積相等，所以主要求出其中一個(gè)側(cè)面面積，問(wèn)題就解決了．下面我們先求出四棱臺(tái)ABCD面上的斜高，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AO垂直底面于點(diǎn)O，連接OE，已知AO=2cm，則AE為四棱臺(tái)ABCD面上的斜高：∴AE=20-1222+22=25cm，所以四棱臺(tái)的表面積和體積分別為：S四棱臺(tái)=S四棱臺(tái)側(cè)+S上底+S下底=4×12+202×25+12×12+20×20=（1285+544），V四棱臺(tái)=1312×12+12×12+20×20+20×20×2=23544+434．我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大?。苑謩e將球體、四棱柱和四棱臺(tái)的表面積相加不是獎(jiǎng)杯的表面積．應(yīng)將相加起來(lái)的和減去四棱柱的兩個(gè)底面面積才是獎(jiǎng)杯的表面積：∴獎(jiǎng)杯的表面積S=S球+S四棱柱+S四棱臺(tái)-2×S四棱柱底面=16π+544+1285+544-2×（4×8）=16π+1024+1285≈1360，獎(jiǎng)杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺(tái)=323π+640+23434+544

≈1052．【高考題或模擬題】(2012·高考北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6eq\r(5) B．30＋6eq\r(5)C．56＋12eq\r(5) D．60＋12eq\r(5)【分析】將三視圖還原成直觀圖是解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵，然后根據(jù)所給出的尺寸進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】B由三視圖可得該三棱錐的直觀圖為(下圖)，在直觀圖中，作SO⊥AC于O，則SO⊥面ABC，作OG⊥AB于G，連SG，則SG⊥AB，由三視圖知，∠ACB＝90°，SO＝4，AO＝2，CO＝3，BC＝4.在Rt△AOG及Rt△ACB中，由Rt△AOG∽R(shí)t△ACB，∴eq\f(AO,AB)＝eq\f(OG,BC)?OG＝eq\f(2×4,\r(41))＝eq\f(8,\r(41)).在Rt△SOG中，SG＝eq\r(SO2＋OG2)＝eq\r(16＋\f(64,41))＝eq\f(\r(720),\r(41))＝eq\f(12\r(5),\r(41)).∴S表＝S△SAC＋S△SBC＋S△ABC＋S△SAB＝eq\f(1,2)×4×5＋eq\f(1,2)×4×eq\r(42＋32)＋eq\f(1,2)×4×5＋eq\f(1,2)×eq\f(12\r(5),\r(41))×eq\r(41)＝30＋6eq\r(5).(2012·高考遼寧理13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______．[答案]38[解析]由三視圖可以看出該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體從中間挖掉了一個(gè)圓柱，長(zhǎng)方體表面積為2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38，圓柱的側(cè)面積為2π，上下兩個(gè)底面積和為2π，所以該幾何體的表面積為38＋2π－2π＝38.(2013·濰坊模擬)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，并畫出幾何體的直觀圖，標(biāo)示已知線段的長(zhǎng)度，最后求各個(gè)面的面積確定最大值．【答案】C【解析】將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖所示．由三視圖可知，四面體的四個(gè)面都是直角三角形，面積分別為6,8,10,6eq\r(2)，所以面積最大的是10.(2012·廣東卷)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．12π B．45πC．57π D．81π【解析】C由三視圖知該幾何體是由圓柱、圓錐兩幾何體組合而成，直觀圖如圖所示．圓錐的底面半徑為3，高為4，圓柱的底面半徑為3，高為5，∴V＝V圓錐＋V圓柱＝eq\f(1,3)Sh1＋Sh2＝eq\f(1,3)×π×32×4＋π×32×5＝57π.對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題、2012高考北京卷、2012高考遼寧理13、2013濰坊模擬、2012廣東卷共同考查知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖、空間幾何體的表面積和體積；書本題考查組合體的三視圖、直觀圖、空間幾何體的表面積和體積；2012高考北京卷、2012高考遼寧理13、2013濰坊模擬考查空間幾何體的三視圖、直觀圖、空間幾何體的表面積；2012廣東卷考查旋轉(zhuǎn)體的三視圖和體積。2．考查的方式：書本題是解答題，2012高考北京卷、2013濰坊模擬、2012廣東卷是以選擇題形式出現(xiàn)；2012高考遼寧理13是填空題。3．命題的思路：書本題、2012高考北京卷、2012高考遼寧理13、2013濰坊模擬、2012廣東卷通過(guò)考查立體幾何中三視圖的有關(guān)知識(shí)、幾何體的表面積和體積，考查學(xué)生空間想象能力，分析解決問(wèn)題能力。4．進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近兩年高考試題看，空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算通常與對(duì)三視圖的考查結(jié)合在一起，題型多為選擇和填空題，有時(shí)也在解答題中與證明問(wèn)題聯(lián)系在一起，難度為中等及中等以下.三、多面體與球【教材原題】必修2課本37頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組2題一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000.線放入一個(gè)直徑為50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會(huì)從水槽中流出？解：水槽的容積V=80×60×55=264000(cm3)，木球的體積，，∴水不會(huì)從水槽中流出．【高考題或模擬題】(2013高考全國(guó)課標(biāo)Ⅰ理數(shù)6)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A.eq\f(500π,3)cm3 B.eq\f(866π,3)cm3QUOTE C.eq\f(1372π,3)cm3 D.eq\f(2048π,3)cm3【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，∴球的體積為=eq\f(500π,3)cm3，故選A.(2012高考課標(biāo)全國(guó)文8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)πB.4eq\r(3)πC.4eq\r(6)πD.6eq\r(3)π【解析】如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′＝eq\r(2)，O′M＝1，所以∴OM＝eq\r(\r(2)2＋1)＝eq\r(3)，即球的半徑為eq\r(3).故V＝eq\f(4,3)π(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π.【答案】B對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題、2013高考全國(guó)課標(biāo)Ⅰ理數(shù)6、2012高考課標(biāo)全國(guó)文8共同考查知識(shí)點(diǎn)是球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式；書本題同時(shí)考查長(zhǎng)方體的體積運(yùn)算。2．考查的方式：書本題是解答題；013高考全國(guó)課標(biāo)Ⅰ理數(shù)6、2012高考課標(biāo)全國(guó)文8是以選擇題形式出現(xiàn)。3．命題的思路：書本題、2013高考全國(guó)課標(biāo)Ⅰ理數(shù)6、2012高考課標(biāo)全國(guó)文8通過(guò)考查球的截面圓性質(zhì)、球的