離散數(shù)學(xué)習(xí)題答案第1-4章

第一章習(xí)題答案

1.判斷下列語句哪些是命題并給出命題的真值。

(1)20是偶數(shù)。

(2)今天是晴天嗎？

(3)平行四邊形兩對邊分別平行。

(4)直角三角形其中兩邊相互垂直。

(5)16既能被2整除，又能被8整除。

(6)請尊老愛幼！

(7)4是2的倍數(shù)。

(8)我們?nèi)ソ加萎?dāng)且僅當(dāng)今天不下雨。

(9)我和李霞是朋友。

(10)人只要肯努力就一定能成功。

答:(1)>(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)、(10)是命題，其中(1)、(2)、(4)、(7)、(9)

是簡單命題，(5)、(8)、(10)是復(fù)合命題。簡單命題(1)、(2)、(4)、(7)是真命題，(9)

可為真命題，也可為假命題，故是命題變項(xiàng)。(5)因?yàn)槭呛唵蚊}”16能被2整除”和“16

能被8整除”的合取，且兩個(gè)簡單命題為真命題，故(5)的真值為真，而(8)、(10)的真

值即可為真也可為假。

2.給出下列命題的否定命題。

(1)杭州的每條街道都有綠化。

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是偶數(shù)。

答：(1)的否定命題為：

杭州的每條街道都沒有綠化。

(2)的否定命題為：

每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)。

3.將下列命題符號化。

(1)如果天晴，我將去公園。

(2)僅當(dāng)你去我才離開。

(3)2既能整除4又能整除8。

(4)張亮和趙鵬是同班同學(xué)。

(5)兩個(gè)三角形全等當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)的兩條邊相等且由這兩條邊構(gòu)成的夾角相等。

(6)周六沒有英語課或離散數(shù)學(xué)課。

(7)張磊和李楠只有一人能參加這次英語競賽。

(8)只要我們肯想辦法，總能克服這些困難。

(9)星期天天晴或下雨。

(10)只有年齡滿14歲或身高超過1.4米才能坐過山車。

答：(1)令p：天晴，q：我去公園。

命題符號化為：pTq

⑵令p：你去q,：我離開。

命題符號化為：p-q

(3)令p：2能整除，生4能整除8。

命題符號化為：p7

(4)令p：張亮和趙鵬是同班同學(xué)

命題符號化為：P。

(5)令p：兩個(gè)三角形全等，q-.對應(yīng)的兩條邊相等，r：兩條邊構(gòu)成的夾角相等。

命題符號化為：〃一(qAr)

(6)令p：周六有英語課，q：周六有離散數(shù)學(xué)課。

命題符號化為：-kp7G

(7)令p：張磊參加這次英語競賽，/李楠參加這次英語競賽。

命題符號化為：p?q

(8)令p：我們肯想辦法，q：我們能克服這些困難。

命題符號化為：piq

(9)令p：星期天天晴，q：星期天下雨。

命題符號化為：p7q

(10)令p：年齡滿14歲，伙身高超過1.4米，廠：能坐過山車。

命題符號化為：rf(pvq)

4.令p表示命題“蘋果是添的“，q表示命題“蘋果是紅的”，，?表示命題“我買蘋果試將

下列命題符號化：

(1)如果蘋果甜而紅，那么我買蘋果。

(2)蘋果不是甜的。

(3)我沒買蘋果，因?yàn)樘O果不紅也不甜。

答：

(1)命題符號化為：p/\q—r

(2)命題符號化為：-p

(3)命題符號化為：一—1P△—

5.設(shè)p表示“該地區(qū)曾出現(xiàn)過灰熊”，q表示“在路上遠(yuǎn)足很安全”，r表示“沿途蘋果成熟

了“，給出描述下列命題公式的語句。

(1)-P

答：該地區(qū)未曾出現(xiàn)過灰熊。

(2)pvq

答：該地區(qū)曾出現(xiàn)過灰熊或者在路上遠(yuǎn)足很安全。

⑶P

答：如果該地區(qū)曾出現(xiàn)過灰熊，那么在路上遠(yuǎn)足就不安全。

(4)p/\「q

答：該地區(qū)曾出現(xiàn)過灰熊且在路上遠(yuǎn)足不安全。

(5)—>(—A—iq)

答：該地區(qū)曾出現(xiàn)過灰熊或者在路上遠(yuǎn)足很安全。

(6)-1P—g)

答：若沿途蘋果成熟了則在路上遠(yuǎn)足是安全的，當(dāng)且僅當(dāng)該地區(qū)未出現(xiàn)過灰熊。

6.構(gòu)成下列公式的真值表，寫出成真賦值和成假賦值。

⑴p7f

PqP7f

00i1

0i01

1011

1i01

成真賦值為:00,01,10,11?

(2)(pvrq)fq

PQFP7f(pvF)f4

00110

01011

10110

11011

成真賦值為：01,11；成假賦值為：00,10o

⑶(pvq)-?SA4)

pqp^q(pvg)f(p/\q)

00001

0ii00

10i00

1ii11

成真賦值為：00,11；成假賦值為:01,10。

(4)(pfq)(fT「p)

pq-pptqrtr(〃fq)c-「p)

00iiii1

0ii0ii1

100i001

1i001i1

成真賦值為：00,01,10,11?

⑸qA(p-q)-p

pqptq夕△(〃一》夕)夕A(pfq)—>p

00i01

0ii10

10001

1ii11

成真賦值為：00,10,11；成假賦值為：01。

(6)—(pv^rvr)<->(pv^)A(pvr)

r八qpvr(pvq)△(pvr)—ipvvr)—r)<->(pv^r)A(pv/*)

pq

00000010

00101001

0i0i0001

0i1i1100

100i1100

101i1100

1i0i1100

1i1i1100

成真賦值為:001,010；成假賦值為:000,011,100,101,110,lllo

7設(shè)p、q的真值為0,八s的真值為1,求下列命題的真值。

⑴(p/\q)f廠

答：當(dāng)p、q的真值為0,r的真值為1,該命題真值為1。

(2)(pvrq)—(「AS)

答：當(dāng)p、q的真值為0,八s的真值為1,該命題真值為1。

(3)(rvs)f(p人q)

答：當(dāng)p、4的真值為0,八s的真值為1,該命題真值為0。

(4)(r->5)A->-np)

答：當(dāng)p、4的真值為0,八s的真值為1,該命題真值為1。

(5)(sv(r->q))A-y?

答：當(dāng)p、q的真值為0,八s的真值為1,該命題真值為1。

8.通過真值表方法判斷下列命題公式的類型。

⑴Pf-1P_________________

p-nPPt-P

011

011

100

100

答：根據(jù)真值表可知公式真值可真可假，所以該公式是可滿足式。

⑵(pAq)vr___________________

〃Aq

Pqr(p△q)vr

00000

00101

01011

01111

10011

10111

11011

11111

答：根據(jù)真值表可知公式真值可真可假，所以該公式是可滿足式。

⑶。十(pvq)___________________________

Pqpyqp十(pvq)

0000

0ii0

10i1

1ii0

答：根據(jù)真值表可知公式真值可真可假，所以該公式是可滿足式。

(4)(pA[)-?(pvq)___________________________________

pqpMP7q(〃Aq)->(〃vq)

00001

0ii11

10ii1

1iii1

答：根據(jù)真值表可知公式真值都為真，所以該公式是永真式。

(5)(pfg)A(q->r)->(pfr)

Pqrpfqqfrp—>r>q)A(夕一>r)(p->4)八(q->r)f(p->r)

00011111

00111111

01010101

01111111

10001001

10101101

11010001

11111111

答：根據(jù)真值表可知公式真值都為真，所以該公式是永真式。

(6)(pgq)^(p<~>F)

pqpcqP—F(pcq)十(〃cr)

00i101

0i0011

10i011

1i0i01

答：根據(jù)真值表可知公式真值都為真，所以該公式是永真式。

9.寫出與下面給出的公式等價(jià)并且僅含有聯(lián)接詞△與」的最簡公式。

(1)Tpc(4->(~p)))

答：

—)(p—Jqvrvp)

0->((〃->Jqvrvp))A((-)^vrvp)fp))

=-i(vvrvp)vvrvp)vp))

=-1((gAT△-i〃)vp))

<=>->((^vp)A(->rvp)A(-1/7v〃))

(qvp)八(tv/?))

o—1(—1(—)(/A—?p)A—i(rA—?〃))

(2)((pv/fr)f(pvr)

答：

((pv[)fr)-?(〃vr)

o->(((pv夕)一>r)v(pvr))

0—>(—?(/77G7r7pvr)

o—1(JpA—\q)vrvp)

<=>—1(—A-1。)A—ifA—>p

(3)pv^v—>r

答：

p7q7f

0-njpAAr)

⑷pv(F?->p)

答：

pvJqAr)—>p

0P7Ar)vp

0p7—1(—Ar)

<=>—1(—?pA—\qAr)

⑸pT(qfp)

答：

vJqvp)

0-kpAhqvp))

O-)(/7A夕八-ip))

10.寫出與下面的公式等價(jià)并且僅含聯(lián)結(jié)詞v和」的最簡公式。

(l)(〃Ag)A-1r

答：

(p人q)八-ir

<=>-njpv-vr)

(2)〃f(「〃人/

答：

pfJpAq)

=JpvJpAq))

O-1/77-ip7-iq)

(3)(-ir—>q)

答：

->p人FA(rvq)

——ip7q7—i(rv(7))

11.用等值演算法判斷下列命題公式的類型。

(1)(p/\q)T(p->q)

答：

(〃八夕)->(〃->q)

o-kpA(7)vJ”vq)

0->pv-iqv—)pvq

0T

此公式為永真式。

(2)Tp-4)->r

答：

-kpTq)Tf

O(PTG7f

<=>—yp7q7f

oT

此公式為永真式。

(3)(—A(p—>夕))f—\q

答：Jp△(p->q))->->夕

<=>-i(「p△(p->4))v

=pv->(p-?q))v

<=>pv—i(->pv<7))v-i(y

<=>pv(pA—>g))v—i夕

=((pvp)八(pv->g))v->q

<=>(pA(pv-i^))vf

o((pv->q)A(pvv1夕)

aP7f

此公式為可滿足式。

12.用真值表法和等值演算法證明下列等值式。

(1)pcq

真值表如下：

pqp十q—?(p十q)PCq

00011

0i100

10100

1i011

根據(jù)真值表，［(p十夕)和P一<7有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-1(p十夕)

<=>—i((pAV(-1/7Aq))

oJpvq)A(pv—i(y)

pgq

<=>(p->q)△(q->p)

oJpvA(/?v-K/)

所以，等式成立。

(2)qfp)A(r-p)o(gvr)一〃

真值表如下：

pqrqfpFfpq7r(qTp)八(rfp)(q7r)fp

00011011

00110100

01001100

01100100

10011011

10111111

11011111

11111111

根據(jù)真值表，(^->/?)A(r->p)和(9vr)f〃有相同真值，故等式成立。

QqT〃)△(r->p)

<=>(Jqvp)A(―?rvp))

<=>JqAf)vp

<=>—kqvr)vp

<=>(<7vr)->p

所以，等式成立。

(3)((^Atz)—>c)A(af(〃vc))?！ā?〃一>g)—>c

ac(g人a)—>caf(〃vc)a八(p—>q)—>c((g八a)->c)A(a-?(pvc))

pq

00001111

00011111

00101000

00111111

01001111

01011111

01100000

01111111

10001111

10011111

10101111

10111111

11001111

11011111

11100100

11111111

根據(jù)真值表，(。A?)->C)A(6?-?(/?VC))和以A(p-?4)—>C有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

((g八〃)-?c)A(a—>(pvc))

((7Ad)vc)AJovpvc)

=JqVVc)A(-|QVpVc)

ov(p八-iq)vc

(aA(p->夕))->c

u>->(aA(p—><7))vc

<=>—i(aAJpvq))vc

=(「av—i(-ipvq))vc

<=>-idv(pA—1<7)vc

所以，等式成立。

(4)Tp八q)八Jpvq)o「P_________________________________________________

pq2—?(pAq)77q—)(/?AAvq)

00111\

011111

100100

110010

根據(jù)真值表，「(pAA"pVq)和T?有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-i(〃A4)八Jpvq)

=Jpv—iq)AJpvq)

=「pA(—it/vq)

贏c0等式成立。

(5)T〃vr)vT〃vq)v(〃A9)o-i〃v(7

qFr—?(pvr)-i(pVq)-i(/7vv—Ipvg)v(pAT7q

p

001i0101i

0i10i001i

100000000

110000111

根據(jù)真值表，-I(pVf)v-ipv夕)v(p△4)和-pVq有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-1(pVF)vV夕)V(pAg)

。JpAvJpA->q)V(pA夕)

oJpAJqv夕))v(〃人q)

O-ipv(〃Aq)

<=>Jpvp)AJpV夕)

OVG

所以，等民成立。

(6)r~P7—it7)v—i(「P\/q)op

Pq-1PF—1(—1/7V—q)-!("vq)~?(-甲\z-q)v-i(-\pvcj)

0011000

0i10000

1000111

1100101

根據(jù)真值表，「(-1pVF)v"r?v<7)和p有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-)(-?/?v—>q)v->Jpvq)

。(p△q)v(p△-iq)

=PAV-i^)

<=>P

所以，等式成立。

(7)(pv「夕)△(pvq)△(力v「4)=」(「pvq)

P7q—pv—-k->pvq)

q-vrP7f(pvry)A(pv(7)A(—i〃v—

P

001i00100

0ii001100

100011000

1i0011000

根據(jù)真值表，(pvy)八(pvg)八(avF)和vq)有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

(PV-xq)A(pvAJpv-\q)

。(pvGyA-iq))AJpv-iq)

op八Jpv-yq)

<=>(/?A1p)v(pA-\q)

O(〃八-n<7)

<=>-ijpvq)

所以，等式成立。

13.化簡下列公式。

(1)(〃八r)

解:

(-ipv-\q)—>(pA-i(7)

0-1(Jpv-ig)v(pA—ig))

o—1(—v—\q)A-i(pA—iq)

<=>PAAJpVG

=pAA—ip)V(q△q)

=pA((^A-)p)V4)

=(pAA「p)V(p八g)

OFV(/?A

op入q

(2)(p—r)v(4-s)

解：

(p—r)v(q-s)

=((pfs)△(sfp))v(q?s)

=(Jpv5)A(-15vp))vJqv5)

=((-?pV5V5)A(-15VpVs))V-iq

=(Jpvs)△(Tvp))v-uy

0->pvsv->q

(3)((fvr)A(prq))CT

解：

((-ipVr)A(〃—夕))<->f

<=>((—?pv/?)AJpv(/))<->—)r

o(-i〃A(rv(7))<->f

<=>(Jp△(rvg))ff)A(T->JpA(rvq)))

=(->JpA(rv<7))vT)A(rvJpA(rvq)))

=(pv-i(rvq)v—)r)A((rv—>p)A(rvrv^))

o(〃v(~?rA—?q)v-)r)A((rv「p)A(rvq))

<=>(pv(-?rAF)v-ir)A((rvJp八夕))

=p7(—irA—iq)v(—)rAr)v(—irA—)pAq)

=p7(—ifA—iq)vFv(-irA—>pAq)

<=>(—?rA—>q)7P7(—)r八「pAg)

u>(-?rA->q)v((pv-.r)A(pv-?p)A(pvg))

=(-.rA—>q)v((pvf)AT△(pvq))

o(-?rA「q)v((/?v-,r)八(pvq))

(4)T〃f(f->0)

解：-'(pfGf(~>$-r)

O-i(-ip7Gf(S7r)

(5)鏟&〃)))

解：

pV->GV(rfr)))

Op7P7s7q7丫

<=>p\/SYq7r

14用真值表法求下列各式的主析取和主合取范式。

(1)(pfq)v(rfp)

rfp

pqrptq(pfq)v(r->p)

000111

001101

010111

011101

100011

101011

110111

111111

原式的主析取范式為:

(―>pA—\qA—)r)v(—ipA—\qAr)v(—八［人—>r)v(—Ar)v(pA7A—)r)

v(pA—Ar)v(pA—>r)v(pAr)

(°，123,4,5,6,7)

原血主合取范式為：F

(2)(pfr)f(gfr)

PfF

Pqrqfr(p-?廠)-?(g->r)

000111

001111

010100

011111

100011

101111

110001

111111

原式的主析取范式為：

(pvqvr)人(pvqv—1r)A(pv―>4v—>r)A(~)pvqvr)A(—>pvqv—>r)

A(—>p\z—vr)AJpv—>qv—>r)

。”(0,1,345,6,7)

原式的主合取范式為：pvpvr

15.分別等值演算法求下列各式的主析取和主合取范式。

(1)(―1PA(p—>^))—>—ir

Jp八(pfq))ff

o-1(-1/?AJpvq))vT

=(pv-1Jpvg))v—ir

<=>(pv(pA-iq))vT

u>(PA1A1)V(/?A-I^A1)V(1A1AF)

0(pA((7v—ig)A(rv->r))v(pA—A(rv—>r))v((pv—.p)Av7)A-nr)

o(p/\g八r)v(pA—Ar)v(pAA->r)v(pA—八—>r)v(/?A-i^Ar)v(/?A—I^AF)

V(pA4A—?r)V(pA—A—17*)VJpAAf)VJpA—A—if)

<=>(/7A<7Ar)v(pA-i^Ar)v(pA^A—>r)v(pA—A-I/*)VJp△4八-ir)vJp八「q△—>r)

0n(0,245,6,7)

原式的主合取范式為:

Jp△(p->4))->f

oJpvvr)AJpvvr)

oY[(1.3)

(2)Tp-q)r(q八Jpf))

4p->4)v(gAJpt->r))

<=>-/—ipvq)v(4八(pv—i?*))

<=>(/?A—?q)v(qA〃)v(qA—>r)

<=>(/?A—?^A1)V(PA^A1)V(1A^A—ir)

<=>(/?AfAr)V(pA—11A—>r)V(pA^AT)V(/7A^A—1r)V(〃A夕八一i「)VJpAA-iF)

<=>(/?A—Ar)v(/?A-\qA—)r)v(pAAr)V(pA<7A—>r)vJp八[八—ir)

on(2,4,5,6,7)

原式的主合取范式為：

-i(p->q)v(g八Jp->-ir))

<=>1p?q7r)AJpv-1^vr)AJpvvr)

oFT(0,1,3)

(3)tpiq)/\(qfr)

(〃一>“)入(4fr)

=Jpv(7)AJqvr)

=Jpvv1)A(1v—\qvr)

=Jpvvr)A(—i〃7q7—ir)A(pv—vr)A(—?pv-vr)

on(2,456)

原式的主析取范式為：

(pfg)A(夕fr)

=JpA—1^A—ir)vJpA-1^Ar)vJp八qAr)v(p八夕八r)

oZ(0,1,3,7)

16.用主析取范式判斷下列各組命題公式是否等值。

(1)(pvp)人(pvq)A(->pvF)；*pvq)

解：(pvr)A(pvq)A([pvf)是第一個(gè)公式的主合取范式，故第一個(gè)公式的主析取范式

為：/7A—</；

第二個(gè)公式經(jīng)等值演算的主析取范式為：p1,故兩公式相等。

(2)(pf(qvr))AR/\q；-p/\q

第一個(gè)公式的主析取范式為：

(。一>(qvrq))八一1pAq

0(-1/77q7—yq)A—1/2Aq

O-yp人q

第二個(gè)公式本身就是主析取范式，故兩公式相等。

(3)pv(r/\rfp)；-(-npA-^Ar)

第一個(gè)公式的主析取范式為：

pv(rAr—>p)

=PvUqAr)Vp)

<=>/?v<7v—ir

第二個(gè)公式的主析取范式為：

AAr)

<=>/?v<7v—>r

故兩式相等。

17.證明下列蘊(yùn)含式成立。

(1)TpvJpyp))=>-y7Ar

TPV(r?Ar-?p))->(「pAr)

<=>—i-n(pv(-i〃Ar—>/?))vAr)

o(〃v(-ipAr->p))vJpAr)

<=>(pv(-i(rpAr)v〃)))v(-npAr)

<=>(/?VpV-nrVp)v(-1/7Ar)

Op7T7(-1〃Ar)

<=>pv(—irv—ip)A(—jfvr)

o/7v—iZ-v—

oT

故有：-<pv(—ipAr—>p))=>-i/?Ar

(2)Tprq)=pTq

Tpvq)—(P->4)

u>(pvq)v(「pvq)

<=>T

故有：=pTq

(3)(pv-iq)ff—尸)

((pv「q)-r)->((p-r)八fr))

<=>-?((〃v-,q)fr)v((〃fr)八—q-?r))

O-1(-1(pv—iq)vr)v((-)/?vr)Avr))

=((Pv「q)A-ir)v((「pvr)Avr))

=(p△—?r)v(—irA-iq)v((「pvr)Av7，))

=(pA-ir)v(-)rAF)v(->/?A(^vr)v(rA(^vr))

<=>(pA—)r)v(—?rA—?q)v(―1P△g)v(「pAT)v(rA<7)v(rA/*)

=(pA—ir)vrv(—)rA—>q)v(—>pAg)v(—>pAr)v(rA^)

=((pvr)A(—?rvr))v(-,rA-yq)v(-1/?AvAr)v(rA

<=>rv(—irA—>g)vpv(—1P△4)v(rpAr)v(rA^)

=((rv-ir)A(rv「夕))v((pv「p)八(〃vq))v(-1〃Ar)v(rA^)

=r7f7P7q7(—xpAr)v(rA^)

oT

故有：(pv-^g)-rn(〃-r)△(r—廠)。

18.證明「(p十q)和〃cq是邏輯等價(jià)的。

Tp十q)

oT(P△F)v(-1PAq))

0—1(〃八—><?)A—i(-ipAq)

<^>(^pv(7)A(pv-1^)

o(pfq)Mqfp)

O(pCq)

故兩式邏輯等價(jià)。

19.化簡邏輯式pJ4J，并設(shè)計(jì)該邏輯式的電路圖。

p1qJr

0—)(pvq)J-

<=>-?(->(pv^)vr)

=(Pvg)/\—)尸

20.使用非門，或門和與門構(gòu)建組合電路，該組合電路從輸入位p,鄉(xiāng)和r產(chǎn)生輸出

(/?A—?廠)v(fAr)o

第二章習(xí)題答案

1.令P(x)表示“X是偶數(shù)”，判斷下列各式的真值是什么？

(1)P⑴(2)尸⑵(3)PQ2)

解：(1)假，(2)真，(3)真

2.令P(x)表示“x=x2"。個(gè)體域是整數(shù)，判斷下列各式的真值是什么？

(l)P(O)⑵尸⑴(3)P(2)(4)P(-1)(5)BA-P(X)(6)VXP(X)

解：(1)真，(2)真,(3)假，(4)假，(5)真，(6)假

3.若個(gè)體域是正整數(shù)集合，令P(x,y)表示x/y=l,下列公式中哪些公式的值為真值？

(1)VWyP(x,y)(2)3xVyP(x,y)(3)Vx力尸(x,y)(4)3x3yP(x,y)

(5)VyVxP(x,>,)(6)VxP(x,y)(7)Vy3xP(x,y)(8)3y3xP(x,y)

解：⑴假，(2)假，(3)真，(4)真，(5)假，(6)假，(7)真，(8)真

4.將下列命題用謂詞邏輯符號化。

解：令P(x)：x會說俄語；Q(x)：x會phython編程語言；R(x)：x在這所學(xué)校。

(1)在這所學(xué)校有個(gè)能說俄語且會phython編程語言的學(xué)生。

KT(R(X)AP(X)人。(x))

(2)在這所學(xué)校有個(gè)能說俄語但不會phython編程語言的學(xué)生。

3x(/?(x)AP(x)A—IQ(x))

(3)在這所學(xué)校每個(gè)學(xué)生都會說俄語且會phython編程語言。

Vx(R(x)f(P(X)A[Q(X)))

(4)在這所學(xué)校沒有一個(gè)學(xué)生會說俄語或會phython編程語言。

-1Vx(R(X)T(P(X)A[Q(X)))

5.將下列命題用謂詞邏輯符號化。

(1)在這個(gè)班里有個(gè)學(xué)生家里有一只貓和一條狗。

解：令尸(x)：x是這個(gè)班里的學(xué)生；Q(x,y)：x家里有只y；a：狗；b：貓。

3x(P(x)AQ(x,a)AQ(x,b))

(2)趙勛既努力又聰明。

解：令P(x)：x努力；Q(x)：x聰明；a：趙勛。

P(a)人。(a)

或符號化為：

令P：趙勛努力；q：趙勛聰明。

pzq

(3)并不是所有的女人都喜歡追劇。

解：令尸(x)：x是女人；Q(x)：x喜歡追劇。

-1Vx(P(x)tQ(x))

(4)如果你不努力，就一定不能取得成功。

解：令尸(x)：x努力；Q(x)：x能取得成功。

Vx(-1P(x)f[Q(x))

(5)有些人喜歡小動物，但不是所有的人都喜歡小動物。

解：令尸(x)：x喜歡小動物；Q(x)：x能取得成功。

IrP(x)A-nVxP(x)

(6)這個(gè)班里所有學(xué)生都選修了人工智能專業(yè)的課程。

解：令P(x)：x是這個(gè)班里的學(xué)生；Q(x)：x選修了人工智能專業(yè)的課程。

Vx(P(x)f。(切

(7)任何偶數(shù)都能被2整除。

解：令尸(x)：x是偶數(shù)；Q(x)：x能被2整除。

Vx(P(x)->Q(x))

(8)這個(gè)班里的男生都喜歡打籃球。

解：令尸(x)：x是這個(gè)班里的男生；Q(x)：x喜歡打籃球。

Vx(P(x)tQ(x))

(9)如果今天是星期六，明天就是星期日。

解：令尸(x)：x是星期六，?：今天；2(x)：x是星期天，b：明天。

P(a)fQS)

令P：今天是興趣六；/命題是星期日。

pfq

(10)天氣好我們就去郊游。

解：令P：天氣好；<?：我們?nèi)ソ加巍?/p>

pfq

6.在一階邏輯中將下面命題符號化。

(1)每個(gè)用戶只能注冊一個(gè)賬號。

解：令P(x)：x只能注冊一個(gè)賬號。

VxP(x)

(2)有些女生喜歡甜食。

解：令尸(x)：x喜歡甜食。

3xP(x)

(3)在杭州定居的人未必都是杭州人。

解：令P(x)：x是在杭州定居的人；Q(x)：x是杭州人。

Vx(P(x)-->Q(x))

(4)所有女人都愛看電視劇。

解：令尸(x)：x是女人；Q(x)：x愛看電視劇。

Vx(P(x)fQ(x))

(5)班上每個(gè)學(xué)生都報(bào)考了研究生考試。

解：令尸(x)：x是班上學(xué)生；Q(x)：x報(bào)考研究生考試。

VX(P(X)T。(幻)

7.設(shè)個(gè)體域氏｛-2,-1,0｝。消去下列各公式中的量詞。

(1)BxP(x)

P(-2)vP(-l)vP(0)

(2)VxP(x)

P(-2)AP(-1)AP(0)

(3)天「P(x)

(4)Vx「P(x)

「P(-2)A「P(-1)八「尸(0)

(5)—3xP(x)

TP(-2)VP(-1)VP(0))

=」P(-2)A「尸(-1)A-iP(O)

(6)-.VxP(x)

-<P(-2)AP(-1)AP(0))

u>」P(-2)v-1P(-1)v」P(0)

(7)尸(x)AG(y))

Vx3y(F(x)AG()0)

oVxF(x)A3>,G(y)

oF(-2)AF(-l)AF(0)A(G(-2)vG(-l)vG(0))

(8)Vx3y(F(x)AG(x,y))

VX3J(F(X)AG(X,y))

oVx(尸(X)八、，G(x,y))

oVx(F(x)A(G(x,-2)vG(x,-1)vG(x,0)))

o(F(-2)A(G(-2,-2)vG(-2,-l)vG(-2,0)))A(F(-l)A(G(-l,-2)vG(-l,-1)vG(-l,0)))

。A(F(0)A(G(0,-2)vG(0,-l)vG(0,0)))

(9)3xF(x)AVxG(x)

3xF(x)AVxG(x)

<=>(F(-2)vF(-l)vF(0))AG(-2)AG(-l)AG(0)

(10)Vx(F(x,y)vVyG(y))

Vx(F(x,y)vVyG(y))

u>VxF(x,y)vVyG(y)

=(F(-2,y)AF(-l,y)AF(0y))v(G(-2)AG(-l))AG(0))

8.設(shè)個(gè)體域氏｛-1,1,2｝,用析取和合取聯(lián)結(jié)詞表示下列命題。

(1)—?VxP(x)—>G(x)

-nVxP(X)fG(X)

o(P(-l)AP(l)AP(2))VG(x)

VxP(x)—>VyG(y)

<=>-iVxP(x)vVyG(x)

=TP(T)AP⑴AP(2))v(G(-l)AG(l)AG(2))

<=>-.P(-l)v->P(1)v」P(2)v(G(-l)AG(l)AG(2))

(3)「DxP(x)一中，G(y)

-iVxP(x)->RG(y)

<=>VxP(x)v3yG(x)

o(P(-l)AP(l)AP(2))vG(-l)vG(I)vG(2)

(4)去P(x)fhG(y)

BxP(x).3yG(y)

o-arP(x)v3)，G(x)

oTP(-l)vP⑴vP(2))vG(-l)vG(l)vG(2)

o(」P(—1)A「尸⑴A[P(2))vG(-l)vG(l)vG(2)

(5)(Vx)(P(x)-?(Vz)2(x,z))

(Vx)(P(x)->(Vz)2(x,z))

o(Vx)(->P(x)v(Vz)Q(x,z))

<=>(Vx)(-iP(x)v(C(x,-1)A(2(x,i)AQ(x,2)))

O(「尸(T)V(2(-1,-1)A0(-1,1)A2(-1,2)))

A(「尸⑴V(2(1,-1)A0(1,1)A2(1,2)))

A(「尸(2)v(0(2,-1)AQ(2,1)A2(2,2)))

9.給定解釋/如下：

i.個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集N；

ii.元素a=l;

iii.b(x)=l,5(y)=2,b(z)=3

iv.N中的特定謂詞F(x,y)表示：x-j=0,G(x,y)：x>yo

在解釋/下，求下列各式的真值。

(1)Vx3y(F(x,a)AG(^y))

Vx3y(F(x,a)AG(a,y))

=Vx3y(x-l=0AX>y))

<=>Vx3y(x-l=0)AVx3y(x>y)

<=>0A1

00

(2)Hx3y(F(x,a)vG(y,a))

3x3y(F(x,a)AG(a,y))

<=>3x3y(^-l=0Ax>y))

<=>三婦y(x-l=0)AVx3y(x>y)

<=>1A1

ol

(3)3xBy(F(x,y)^G(x,y))

3x(F(x,y)->G(x,y))

u>3x(x-y=0AX>y))

。3x(x-2=0AX>2))

<=>1AO

00

(4)Vx3y(F(x,y)->G(x,y))

Vx3y(F(x,y)-?G(x,y))

oXfxBy(x-y=0AX>y))

<=>1A1

01

10.給定解釋/如下：

i.個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集M

ii.元素。=1;

iii.b(x)=l,b(y)=2?(z)=3

iv.N中的特定函數(shù)/(x,y)=x+y;

v.N中的特定謂詞/(x,y)表示：x