自動控制原理期末試題B卷

B卷

XX學(xué)年第1學(xué)期

《自動控制原理》試卷

專業(yè)班級_______________________

姓名________________________

學(xué)號________________________

開課系室信控學(xué)院自動化系

考試日期2009.1.15

題號—二三四五六七總分

得分

閱卷人

填空題（20分，每空0.5分）

1.對于自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結(jié)為三個方面，分別是：

2.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為，在條件下，系統(tǒng)輸出量的

拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

3.某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為①"）=上，當(dāng)f等于時間常數(shù)T時，單位

Ts+1

階躍響應(yīng)力⑺的值為,單位階躍響應(yīng)曲線的斜率初始值為

4.關(guān)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對輸出的影響而言，決定了描述

系統(tǒng)自由模態(tài)，只影響各模態(tài)響應(yīng)所占的比重系數(shù)，因而也影

響響應(yīng)曲線的形狀。

5.對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實部的絕對值越大，其對應(yīng)的響應(yīng)分

量衰減得越_____（快/慢），在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近

的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，這樣的閉環(huán)極

點(diǎn)稱為°

6.已知某單位負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—^—,則

5（5+34.5）

該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為,調(diào)節(jié)時間為（誤差帶5%）。

7.線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（有關(guān)/無關(guān)），與系統(tǒng)輸入信

號的大小和形式（有關(guān)/無關(guān)）。

8.根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)該同時滿足兩個條件，它們是，

繪制零度根軌跡時，需要將常規(guī)根軌跡法則中與條件有關(guān)的規(guī)

則加以修改。

9.根軌跡是關(guān)于對稱的，并且是連續(xù)的；根軌跡起于，

終于O

10.在適當(dāng)位置附加開環(huán)零極點(diǎn)可以改善系統(tǒng)性能。當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)不變，附加

一個負(fù)實數(shù)零點(diǎn)會使得根軌跡向S平面（左/右）半平面彎曲。附加

的零點(diǎn)越靠近虛軸，其對系統(tǒng)的影響就越（大/?。?。

-1-

11.線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種：

12.常用的閉環(huán)頻域性能指標(biāo)有、、。

13.對于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能，

其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的

動態(tài)性能，高頻段應(yīng)有較大斜率，以增強(qiáng)系統(tǒng)的能力。

14.若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為三衛(wèi)，當(dāng)時該環(huán)節(jié)為校

Ts+1

正，其作用是（增大/減小）系統(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加穩(wěn)定

裕度；當(dāng)TVT時該環(huán)節(jié)為校正，該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的_

特性，（增大/減小）截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加

了原系統(tǒng)的相角裕度。

15.離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是，主要利用的數(shù)學(xué)模型

是。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變而增大采

樣周期則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變;如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增

益則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變;

16.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜，主要是因為非線性系統(tǒng)可能存在一個

平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的

有直接關(guān)系。

-2-

二.(10分)求圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

U：(s)

解:

-3-

三.(12分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2。

N(s)

呵:K,Ji_C(s)

(O.ls+1)s(0.25s+l)

-------------------------------圖2

求：(1)用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時的K值范圍；

(2)K為何值時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩；

(3)當(dāng)K=10時，分別求r(t)=l+t和n(t)=2(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：

-4-

四.(18分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

'Gv+4)(?+2S+2)

(1)繪制K*從0―8時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡；

(2)確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍；

(3)求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)對應(yīng)的阻尼比為0.5的K*。

解：

-5-

五.頻域(20分)

(15分)某單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔豢刂葡到y(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示,

(1)求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s),并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度了；

(2)若其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的系統(tǒng)開環(huán)增益(大于零)可變，畫出其概略幅相特

性曲線，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍；

⑶若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)G.G)=上二，且校正后系統(tǒng)的截至頻率。1=4,計

1+0.15

算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度/；

(4)分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標(biāo)變化情況，并指明校正環(huán)節(jié)的類型。

解：

-6-

-7-

六.(10分)已知非線性系統(tǒng)如圖所示，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為

N(A)=^^(A>O,O<a<l),

A+a

(1)求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。

(2)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時的振幅和頻率。

解:

-8-

七.（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，采樣周期7=0.5。

z[+lz[占卜與

尺⑸

―?<?

（1）求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（2）求輸入信號為單位斜坡輸入信號時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差;

解：

-1-

二.填空題（20分，每空0.5分）

1.對于自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結(jié)為三個方面，分別是：穩(wěn)定性（穩(wěn)）

快速性（快）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）。

2.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為，在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的

拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

3.某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為①（s）='-,當(dāng)，等于時間常數(shù)T時，單位

7Iv+l

階躍響應(yīng)⑺的值為0.632K.單位階躍響應(yīng)曲線的斜率初始值為

K/T.

4.關(guān)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對輸出的影響而言，極點(diǎn)決定了描述

系統(tǒng)自由模態(tài)，零點(diǎn)只影響各模態(tài)響應(yīng)所占的比重系數(shù),因而也影

響響應(yīng)曲線的形狀。

5.對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實部的絕對值越大，其對應(yīng)的響應(yīng)分

量衰減得越快（快/慢），在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最

近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，這樣的閉環(huán)

極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).

6.已知某單位負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=」^—,則

s（s+34.5）

該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為13%,調(diào)節(jié)時間為0.2s（誤差帶5%）。

7.線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)（有關(guān)/無關(guān)），與系統(tǒng)輸入信號

的大小和形式鰥（有關(guān)/無關(guān)）。

8.根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)該同時滿足兩個條件，它們是相角條件和幅值條件.，

繪制零度根軌跡時，需要將常規(guī)根軌跡法則中與—相魚—條件有關(guān)的

規(guī)則加以修改。

9.根軌跡是關(guān)于實軸對稱的,并且是連續(xù)的；根軌跡起于開環(huán)極點(diǎn),

終于開環(huán)零點(diǎn)。

10.在適當(dāng)位置附加開環(huán)零極點(diǎn)可以改善系統(tǒng)性能。當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)不變，附加

一個負(fù)實數(shù)零點(diǎn)會使得根軌跡向S平面（左/右）半平面彎曲。附加的

零點(diǎn)越靠近虛軸，其對系統(tǒng)的影響就越x（大/?。?/p>

-2-

11.線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種：幅相頻率特性曲線（Nyquist

曲線）、對數(shù)頻率特性曲線（Bode曲線）、對數(shù)幅相曲線（Nichols曲線）。

12.常用的閉環(huán)頻域性能指標(biāo)有諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率。

13.對于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能，

其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的

動態(tài)性能，高頻段應(yīng)有較大斜率，以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力。

14.若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為三土當(dāng)r>T時該環(huán)節(jié)為超前校

75+1---------

正，其作用是增大（增大/減?。┫到y(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加穩(wěn)定裕

度；當(dāng)7VT時該環(huán)節(jié)為滯后校正,該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的高頻衰

減特性，皿（增大/減小）截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加了原系統(tǒng)的相

角裕度。

15.離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是Z變換，主要利用的數(shù)學(xué)模型是脈沖

傳遞函數(shù)。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變而增大采樣周期則系統(tǒng)

的穩(wěn)定性變差；如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增益則系統(tǒng)的穩(wěn)

定性變強(qiáng)—；

16.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜，主要是因為非線性系統(tǒng)可能存在多

個平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)

的初始條件有直接關(guān)系。

評分標(biāo)準(zhǔn)：共40個空，每空0.5分

-3-

二.（10分）求圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

4G）

由梅遜公式計算傳遞函數(shù):

共有5個單獨(dú)回路，沒有互不接觸的回路

L]=—Gj,——G2,Ly=GjG2,L4=GXG2,L5—G{G2【2分】

5

特征式A=1-￡L,.=1+G1+G2_3GG

i=l

【分】

前向通道共有4條：p1=G，幺=G?,“3=-G,G2,p4=-G,G2,2

對應(yīng)的特征余子式：△、=△1=\=、4=\【2分】

所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3?=-。土丐二2GG—

【2分】

4（s）

1+GI+G2-3G,G2

即U“(s)一

17【2分】

U(s)4,V+34

-4-

三.(12分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2。

N(s)

R叫'K,|i_C(s)

Qls+1)s(0.25r+l)

-------------------------------圖2

求：(1)用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時的K值范圍

(2)K為何值時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩

(3)當(dāng)K=10時，分別求r(t)=l+t和n(t)=2⑴作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=————

s(s+10)(s+4)

系統(tǒng)的特征方程為3+14./+40s+40K=0

列寫勞思陣

53140

21440K

560-40K

14

s°40K

要使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，K應(yīng)滿足如下條件

40K>0

即nn0<K<14【5分】

560-40/f>0

(2)當(dāng)Routh表出現(xiàn)全零行時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩，即K=14【3分】

(3)當(dāng)K=10時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

10

G")

5(0.15+1)(0.255+1)

r(t)=1+t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為%=0+,=0.1

【2分】

n(t)=l(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為

1

s(0.25s+1)2

e-limsE(s)=-limsC“(s)=-lims

STOsf0.y->0io-

1+【2分】

5(0.15+1)(0.255+1)

-lim——=-0,2

Sf。5(0.15+1)(0.255+1)+10

-5-

四.(18分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K

G(s)=

Gv+4)(?+2S+2)

(1)繪制K*從Of8時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡；

(2)確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍；

(3)求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)對應(yīng)的阻尼比為0.5的K*o

解：(1)繪制根軌跡

①開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=3,pi=-4,p2=-l+j,P3=-1-/;沒有開環(huán)零點(diǎn)個數(shù)。【1分】

②實軸上的根軌跡分布在(-8,-4］。...........................【1分】

③漸進(jìn)線共有3條，與實軸交點(diǎn)為％=上土且乜=-2,與實軸夾角

3

(p?=6+1"80-=60",180。,300"(A:=0,1,2).....................【2分】

④與虛軸的交點(diǎn)s=jw,系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程為(S+4)(S2+2S+2)+K=0

將5刁\曠代入上式，分別令實部和虛部為零，或者由勞思判據(jù)可解得

RootLocus

w=±V10,K=52【2分】

⑤起始角的計算。

()

0/12=180-90°-arctan(l/3)=71.57°

%=-71.57°

【2分】

根軌跡如圖..【3分】

(2)使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍為

0<K*<52.....【3分】

(3)根據(jù)根軌跡圖，當(dāng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比為0.5時，阻尼角

/?=arccos(J)=60°。令此時的某一閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為

s=-a(+j，x)fg/-，代入閉環(huán)特征方程

(―o+jy^ci+4)[(—6!++2(—a++2)]+K=0

即(8/_12a2_10a+8+K*)+j(-12V3a2+10^a)=0

解得。=工,長*=吧....【4分】

627

-6-

與、（20分）某單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔豢刂葡到y(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所

ZjXo

（1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）,并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度了；

（2）若其開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）的系統(tǒng)開環(huán)增益K（大于零）可變，畫出其概略

幅相特性曲線，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍；

（3）若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)6,.。）=個薪，且校正后系統(tǒng)的截至頻率

cot=4rad/s,計算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度/；

（4）分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標(biāo)變化情況，并指明校正環(huán)節(jié)的類型。

解：（1）根據(jù)開環(huán)對數(shù)頻率曲線，得開環(huán)傳函為

G(s)=-------------[2分]

餡歸+】)

根據(jù)低頻漸近線上

〃（10）=045,得201g—=0,所以K=10,即開環(huán)傳函為

G（s）-【2分】

嚙+喝+D

由低頻漸近線上

L(0.1)-L(10)俎“cn

------------=-20,得￡(0.1)=40dB

IgO.l-lglO

再由中頻曲線

mi)-o…徂izvi

=40,得q.=1【ri1分】

IgO.l-lg”

相位裕度

7=180。+9(①c)=2.85°>0【2分】

-7-

所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是相角裕度比較小。

K

(2)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=

5(105+1)(0.055+1)

K

G(ja))=

j7y(jl0fy+l)(J0.05￡y+l)

11

【1分】

2

4°)卜Ji+ioo療7i+o.oO25?

(p(s)=一90°-%-110。一火一1。.05。

(9=0：—>000(69)=-90°

COfoo：A(⑷=0以⑼=-270°

【1分】

實軸交點(diǎn):,0【1分】

20.17

正確繪制概略幅相曲線【2分】

系統(tǒng)穩(wěn)定范圍:

A>-ln0<K<20.1

【2分】

20.1

(3)加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

3)=許僦/后【1分】

校正后截止頻率。［=4

校正后相角裕度

7"=180°+夕3’.)

=180°+arctan(O.56y")-90°-arctan(10(y")【2分】

-arctan(0.Icy")-arctan(0.05(z>")=50.1°

(4)校正后系統(tǒng)的相角裕度大大增加，系統(tǒng)截止頻率增加，加大系統(tǒng)的帶寬頻

率，提高了系統(tǒng)快速響應(yīng)速度。該校正環(huán)節(jié)是超前環(huán)節(jié)，利用了其相角超前特性。

【3分】

-8-

六.(10分)已知非線性系統(tǒng)如圖所示，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為

N(A)=(A>0,0<a<1),

A+a

(1)求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。

(2)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時的振幅和頻率。

解：(1)非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)為

1A+a

N(A)—一“A+1

—=-—二=-乙繪制負(fù)倒描述函數(shù)的曲線?！?分】

N(0)N(8)a

線性部分G(s)的幅相頻率特性曲線如圖，與負(fù)實軸交點(diǎn)為-96*0歸5*11=-2[2分]

0.5+1

由圖知只有-!<-2<-。時才會產(chǎn)生自激振蕩，此時【2分】

a2

(2)當(dāng)產(chǎn)生自激振蕩時-——=-2;ZG(jw)=-^,解得振幅為匕網(wǎng)，【2分】