新教材人教A版必修第二冊(cè)8. 2立體圖形的直觀圖作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)8.2立體圖形的直觀

圖作業(yè)

一、選擇題

1、如圖，平行四邊形O'AZC'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A=2,

O'C=1,NA'℃'=30°.那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是（）

C.原圖形的面積是2百

D.原圖形的面積是20

2、用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，那么直觀圖的面積是：

y/3y/3y/6V6

A.2B.4C.4D.2

3、如下圖是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)。是人鉆。的3C邊中點(diǎn)，AB,BC分

別與V軸、軸平行，那么三條線段AB,AD,47中（）.

AB,最短的是ACAC,最短的是AB

AB,最短的是A。AC,最短的是的＞

4、正三角形A3。的邊長(zhǎng)為2,那么△.C的直觀圖AA'5'C'的面積為（）

也逅逅

A.4B.2C.4D.若

5、如下圖的直觀圖的平面圖形ABC。中，AB=2,AD=2BC=4f那么原四邊

形的面積（）

A.46B.8百

6、以下利用斜二測(cè)畫法得到的結(jié)論，其中正確的選項(xiàng)是（）

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

7、如圖，正方形O'AB'C的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)

畫法得到的直觀圖，那么原圖形的周長(zhǎng)是（）

2（l+g）cm2（1+V2）cm

A.8cmB.6cmC?、/D?、'

8、正-MC的邊長(zhǎng)為2,依據(jù)斜二測(cè)畫法作出它的直觀圖A'?。'，那么直觀圖

A'9。'的面積為（）

①3瓜

A.B.右C.7D.三

9、一個(gè)正三棱錐的高為3,如以下圖是其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直

觀圖，其中。Z'=O'C'=1,那么此正三棱錐的體積為（）

BOC

A.EB.3gc.4D.4

10、一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A"。'，假設(shè)

O'B'=1,那么原AABO的面積是（）

A.2B.2

C.應(yīng)D.2拒

11、用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖時(shí)，以射線AB,分別

為了軸、》軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在相應(yīng)的斜角坐標(biāo)系中得到直觀圖

^B'C'D',那么該直觀圖的面積為（）

A/2y/3A/6

A.0B.2C.2D.2

12、一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一

個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，那么原平面圖形的面積為（）

A.2A/5B.20C.4月D.8夜

二、填空題

13、如下圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體M8-4462中，p,Q分別為與上

的動(dòng)點(diǎn)，那么GPQ周長(zhǎng)的最小值為.

14、如圖是aAOB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖AA，O'Bz,那么AAOB的周長(zhǎng)是

15、如圖，梯形A'3'C'O'是一平面四邊形A3CD依據(jù)斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，

其中A'O'/AB'C',A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,那么原圖形℃邊的長(zhǎng)度是

16、如圖，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)畫法直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，且

腰長(zhǎng)為L(zhǎng)那么原三角形的面積為.

參考答案

1、答案D

解析先復(fù)原平面圖形，再依據(jù)圖形數(shù)量確定外形以及面積.

詳解

復(fù)原平面圖形為平行四邊形0ABC,OA=CB=2,OA,CB之間距離為

1Ixsi?n—冗

2x---------^-=42

sin(兀一()

ZA'O'C=30。,O'C'=1,0C>應(yīng)>2=CA,所以平面圖形

為非菱形的平行四邊形，因此原圖形的面積是2點(diǎn)，

應(yīng)選：D

點(diǎn)睛

此題考查直觀圖及其相關(guān)計(jì)算，考查根本分析求解力量，屬根底題.

2、答案C

61A/2_76

詳解：由于依據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2,高為224,

Lx2x旦巫,

所以直觀圖的面積是a44'

選C.

點(diǎn)睛：此題考查直觀圖畫法，考查根本求解力量.

3、答案B

解析依據(jù)直觀圖可得豎直放置的人鉆0,依據(jù)其外形可得到三條線段回、A。、AC長(zhǎng)

的大小關(guān)系.

詳解

豎直放置的人鉆°如下圖：

由于在直觀圖中，ABA'B\故在圖m中，軸，同理，軸,

所以AABC為直角三角形，故AC>AD>A3,

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查斜二測(cè)畫法，其關(guān)鍵是“橫等豎半'’即平行于左的線段長(zhǎng)度不變，平行于丁軸

的線段長(zhǎng)度變成原來的一半，假如知道直觀圖，只需要“橫等豎倍"復(fù)原即可.

4、答案C

解析作出原圖及直觀圖，然后求面積.

詳解

如圖：直觀圖AA，5的底邊A，B，長(zhǎng)度為原圖形的底邊長(zhǎng)，高為原圖形的高CD

V2顯義2義工義顯=見

的一半乘以2,故其直觀圖面積為222-4,

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查了斜二測(cè)畫法及平面直觀圖的面積，，熟記作圖原那么是關(guān)鍵，屬于根底題.

5、答案C

解析此題首先可以依據(jù)直觀圖繪出原圖，并依據(jù)直觀圖的各邊長(zhǎng)得出原圖的各邊長(zhǎng)，最

終依據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)果。

詳解

如圖，依據(jù)直觀圖的相關(guān)性質(zhì)可繪出原圖，其中4)=4,AB=4,BC=2,

S=AD+BC?.12

故原四邊形的面積為2，應(yīng)選C。

點(diǎn)睛

此題考查通過直觀圖繪出原圖，直觀圖圖中與％軸平行的直線在原圖中長(zhǎng)度不變，直觀

圖圖中與y軸平行的直線為原圖中長(zhǎng)度的一半，考查繪圖力量，是簡(jiǎn)潔題。

6、答案C

解析依據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)那么，分別推斷每個(gè)圖象的變化狀況即可得解.

詳解

依據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)那么可知，平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行X軸的線段長(zhǎng)度

不變，平行于>軸的長(zhǎng)度減半；

對(duì)于A,平面圖形中的直角，在直觀圖中變?yōu)?5?；?35°角，不再相等，所以A錯(cuò)誤;

對(duì)于3,依據(jù)斜二測(cè)畫法知，相等的線段在直觀圖中不肯定相等，所以3錯(cuò)誤；

對(duì)于°,依據(jù)平行性不變?cè)敲?，平行四邊形的直觀圖仍舊是平行四邊形，所以C正確;

對(duì)于。，菱形的直觀圖中高的長(zhǎng)度減半，對(duì)應(yīng)的直觀圖不再是菱形，所以。錯(cuò)誤.

應(yīng)選：c.

點(diǎn)睛

此題考查了對(duì)斜二測(cè)畫法的理解與應(yīng)用問題，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問的理解把握水

平，是根底題.

7、答案A

解析將直觀圖復(fù)原為平面圖形是平行四邊形，然后計(jì)算.

詳解：解：將直觀圖復(fù)原為平面圖形，如下圖.

OB=20'B'=272,OA=0'A=1,所以=Ji?+(20]=3,

所以原圖形的周長(zhǎng)為8cm,

應(yīng)選：A.

點(diǎn)睛

此題考查斜二測(cè)畫法，把握斜二測(cè)畫法的定義是解題關(guān)鍵.依據(jù)斜二測(cè)畫法的定義才能

依據(jù)直觀圖中直線的位置關(guān)系確定原圖形中直線的位置關(guān)系，從而解決原圖形中的問

題.

8、答案C

s,=交§

解析求出正?A6c的面積，依據(jù)4可得結(jié)果.

詳解：正-ABC的邊長(zhǎng)為2,

S=—x22=73

故正AABC的面積4,

S，=交S=^

設(shè)，ABC的直觀圖AB'C的面積為S',那么44,

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題主要考查斜二測(cè)法畫直觀圖，其中嫻熟把握直觀圖面積與原圖面積之間的關(guān)系是解

答的關(guān)鍵，屬于根底題.

9、答案A

解析依據(jù)B'C’的長(zhǎng)，求得正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，由此求得底面積，進(jìn)而求得正三棱錐的

體積.

詳解

由于°‘B'=0'C'=1,所以B'C'=2,依據(jù)斜二測(cè)畫法的學(xué)問可知，正三棱錐的底面等

—x22-X73X3=A/3

邊三角形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4，所以正三棱錐的體積為3.

應(yīng)選：A

點(diǎn)睛

本小題主要考查依據(jù)斜二測(cè)畫法的直觀圖，求原圖的邊長(zhǎng)，考查正棱錐的體積的求法，

屬于根底題.

10、答案C

解析由斜二測(cè)直觀圖復(fù)原原圖形如圖，

由于邊OB'在x軸上，所以，在原圖形中對(duì)應(yīng)的邊應(yīng)在x軸上，且長(zhǎng)度不變，

0A'在y軸上，所以，在原圖形中對(duì)應(yīng)的邊應(yīng)在y軸上，且長(zhǎng)度增大到2倍，

j_￡

由于O'B'=1,所以O(shè)'A'=&，那么OA=20.那么SAABO=2OBXOA=2X1X2&&

考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法.

11、答案A

解析依據(jù)原圖和直觀圖面積關(guān)系，求得題目所求直觀圖的面積.

S=242S'^S'=—S

詳解：設(shè)原圖的面積為S,直觀圖的面積為S,那么4.

正方形^BCD的面積為S=2x2=4,所以其直觀圖的面積為

S'=—S=—x4=V2

44

應(yīng)選：A

點(diǎn)睛

本小題主要考查斜二測(cè)畫法有關(guān)的面積計(jì)算，屬于根底題.

12、答案D

解析由斜二測(cè)畫法可知，原圖形是一個(gè)平行四邊形，且平行四邊形的一組對(duì)邊長(zhǎng)為2,

在斜二測(cè)圖形中°宣=2后且/B'O'A=45°,那么在原圖形中，/BQ4=90°且

03=40,因此，原平面圖形的面積為2x40=8后，

應(yīng)選D.

13、答案“+2及

解析構(gòu)造出三棱錐BBR-Q綻開后求GG'長(zhǎng)即可

詳解：連接3G,BR,將三棱錐綻開得到如下圖平面綻開圖，

那么?GPQ周長(zhǎng)的最小值為GG',

由幾何關(guān)系知，4G=G'2=1,色易知期」孫，又BR=BCJ,故

四邊形四℃‘為矩形，所以G'DJBQi,又BBJBC,故為直角三角

形，

CG=\lG'+CQ：=J+（四+="+2夜

故答案為："+2點(diǎn)

點(diǎn)睛

此題考查幾何體的綻開圖，周長(zhǎng)最值問題，考查了直觀想象力量，屬于中檔題.

14、答案4+4&7

解析依據(jù)直觀圖畫出原圖，由此計(jì)算出aAOB的周長(zhǎng).

詳解：依據(jù)直觀圖畫出原圖如以下圖所示，

依據(jù)原圖和直觀圖的關(guān)系可知，OB=4,OD=BD=2,AD=8^

所以