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文檔簡介
四川省成都市天府七中學(xué)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤3.如圖,甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm2,若將甲容器裝滿水,然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無水溢出),則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是()A. B. C. D.4.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.5.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)7.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點,則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或8.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.9.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.10.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點,且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.13.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù),綠化組工作一段時間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1.14.因式分解:=_______________.15.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是()A.B.C.D.16.某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.17.不等式5﹣2x<1的解集為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo);在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標(biāo)分別為(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t為常數(shù)且t>0),將x<﹣t的部分沿直線y=y(tǒng)1翻折,翻折后的圖象記為G1;將x>t的部分沿直線y=y(tǒng)2翻折,翻折后的圖象記為G2,將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.例如:如圖,當(dāng)t=1時,原函數(shù)y=x,圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=.(1)當(dāng)t=時,原函數(shù)為y=x+1,圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是.(2)當(dāng)t=時,原函數(shù)為y=x2﹣2x①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是.②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值,如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.(3)對應(yīng)函數(shù)y=x2﹣2nx+n2﹣3(n為常數(shù)).①n=﹣1時,若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,求t的取值范圍.②當(dāng)t=2時,若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,直接寫出n的取值范圍.20.(8分)科技改變生活,手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)21.(10分)解分式方程:x+1x-1-22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=1.求拋物線的函數(shù)表達式.當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值.24.(14分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時,求點M的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點A與A′關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點B是弧AN∧的中點,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.2、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點,∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】
根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后令x=40求出相應(yīng)的y值,即可解答本題.【詳解】解:由題意可得,y==,當(dāng)x=40時,y=6,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可,在平面內(nèi),把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合題意;C.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故符合題意.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.6、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(biāo)(對稱軸),最大(最小)值,增減性等.7、B【解析】
根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析:設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.10、C【解析】
依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、17【解析】過點B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.12、1【解析】
連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.13、150【解析】設(shè)綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)圖象經(jīng)過,兩點,將兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為.14、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15、B【解析】
過P點作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過P點作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項中只有B的長方形面積為cm1,故選B.16、1【解析】試題解析:∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人),∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.17、x>1.【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解:,.故答案為【點睛】此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標(biāo),再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點B坐標(biāo);(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標(biāo)找出點D的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標(biāo),再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點A的坐標(biāo)為(1,3).把點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點B、D關(guān)于x軸對稱,點B的坐標(biāo)為(3,1),∴點D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點P的坐標(biāo)為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對稱-最短路線問題.19、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為;(3)①;②n≤或n≥.【解析】
(1)根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍,將y=0代入,求出x值,即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);(2)畫出函數(shù)草圖,求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標(biāo),①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時,x的取值范圍,②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值;(3)①將n=﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式,計算y=2時,x的值.據(jù)(2)中的圖象,函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點的橫坐標(biāo),據(jù)此求解.②畫出函數(shù)草圖,分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A,右邊的翻轉(zhuǎn)點C,函數(shù)的頂點B的橫坐標(biāo)(可用含n的代數(shù)式表示),根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】(1)當(dāng)x=時,y=,當(dāng)x≥時,翻折后函數(shù)的表達式為:y=﹣x+b,將點(,)坐標(biāo)代入上式并解得:翻折后函數(shù)的表達式為:y=﹣x+2,當(dāng)y=0時,x=2,即函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為:(2,0);同理沿x=﹣翻折后當(dāng)時函數(shù)的表達式為:y=﹣x,函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為:(0,0),因為所以舍去.故答案為:(2,0);(2)當(dāng)t=時,由函數(shù)為y=x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象,如下圖所示:點A、B分別是t=﹣、t=的兩個翻折點,點C是拋物線原頂點,則點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、,①函數(shù)值y隨x的增大而減小時,﹣≤x≤1或x≥,故答案為:﹣≤x≤1或x≥;②函數(shù)在點A處取得最大值,x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,答:圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為;(3)n=﹣1時,y=x2+2x﹣2,①參考(2)中的圖象知:當(dāng)y=2時,y=x2+2x﹣2=2,解得:x=﹣1±,若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,則t>﹣1且-t>,所以;②函數(shù)的對稱軸為:x=n,令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,則x=n±,當(dāng)t=2時,點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為:﹣2,n,2,當(dāng)x=n在y軸左側(cè)時,(n≤0),此時原函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)(n+,0)在x=2的左側(cè),如下圖所示,則函數(shù)在AB段和點C右側(cè),故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,解得:n≤;當(dāng)x=n在y軸右側(cè)時,(n≥0),同理可得:n≥;綜上:n≤或n≥.【點睛】在做本題時,可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖,根據(jù)草圖進行分析更加直觀.在做第(1)問時,需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù),所以對最終的解要進行分析,排除掉自變量之外的解;(2)根據(jù)草圖很直觀的便可求得;(3)①需注意圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,多于2個交點的要排除;②根據(jù)草圖和增減性,列出不等式,求解即可.20、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】
過B作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長.【詳解】解:過B作于點D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C兩地的距離大約是6千米.【點睛】此題考查了方向角問題.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識,利用三角函數(shù)的知識求解.21、方程無解【解析】
找出分式方程的最簡公分母,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡公分母進行檢驗即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗根.22、(1);(2)當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是1個單位.【解析】
(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式,再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得;
(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=,根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點式即可得;
(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P
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