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四川省成都市天府七中學(xué)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說(shuō)法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤3.如圖,甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm2,若將甲容器裝滿水,然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無(wú)水溢出),則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是()A. B. C. D.4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.5.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)7.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或8.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形,其作法不正確的是(

)A.

B.C.

D.9.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.10.如圖,長(zhǎng)度為10m的木條,從兩邊各截取長(zhǎng)度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn),且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為_(kāi)__________12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.13.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_____m1.14.因式分解:=_______________.15.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()A.B.C.D.16.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該年級(jí)共有700人,估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_(kāi)____人.17.不等式5﹣2x<1的解集為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t為常數(shù)且t>0),將x<﹣t的部分沿直線y=y(tǒng)1翻折,翻折后的圖象記為G1;將x>t的部分沿直線y=y(tǒng)2翻折,翻折后的圖象記為G2,將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.例如:如圖,當(dāng)t=1時(shí),原函數(shù)y=x,圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=.(1)當(dāng)t=時(shí),原函數(shù)為y=x+1,圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.(2)當(dāng)t=時(shí),原函數(shù)為y=x2﹣2x①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是.②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值,如果有,請(qǐng)求出最大值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x2﹣2nx+n2﹣3(n為常數(shù)).①n=﹣1時(shí),若圖象G與直線y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍.②當(dāng)t=2時(shí),若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,直接寫(xiě)出n的取值范圍.20.(8分)科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)21.(10分)解分式方程:x+1x-1-22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若該方程一個(gè)根為5,求m的值.24.(14分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn),∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.2、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯(cuò)誤;②由于對(duì)稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時(shí),y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時(shí),y隨著x的增大而增大,故⑤錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后令x=40求出相應(yīng)的y值,即可解答本題.【詳解】解:由題意可得,y==,當(dāng)x=40時(shí),y=6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.6、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸),最大(最小)值,增減性等.7、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析:設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.10、C【解析】

依據(jù)題意,三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、17【解析】過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過(guò)證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.12、1【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.13、150【解析】設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為.14、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15、B【解析】

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1,故選B.16、1【解析】試題解析:∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人),∴該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.17、x>1.【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解:,.故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.19、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為;(3)①;②n≤或n≥.【解析】

(1)根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍,將y=0代入,求出x值,即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫(huà)出函數(shù)草圖,求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo),①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍,②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值;(3)①將n=﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式,計(jì)算y=2時(shí),x的值.據(jù)(2)中的圖象,函數(shù)與y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo),據(jù)此求解.②畫(huà)出函數(shù)草圖,分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A,右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C,函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)(可用含n的代數(shù)式表示),根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】(1)當(dāng)x=時(shí),y=,當(dāng)x≥時(shí),翻折后函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+b,將點(diǎn)(,)坐標(biāo)代入上式并解得:翻折后函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+2,當(dāng)y=0時(shí),x=2,即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0);同理沿x=﹣翻折后當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x,函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0),因?yàn)樗陨崛?故答案為:(2,0);(2)當(dāng)t=時(shí),由函數(shù)為y=x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象,如下圖所示:點(diǎn)A、B分別是t=﹣、t=的兩個(gè)翻折點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn),則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、,①函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),﹣≤x≤1或x≥,故答案為:﹣≤x≤1或x≥;②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,答:圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為;(3)n=﹣1時(shí),y=x2+2x﹣2,①參考(2)中的圖象知:當(dāng)y=2時(shí),y=x2+2x﹣2=2,解得:x=﹣1±,若圖象G與直線y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn),則t>﹣1且-t>,所以;②函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=n,令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,則x=n±,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為:﹣2,n,2,當(dāng)x=n在y軸左側(cè)時(shí),(n≤0),此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(n+,0)在x=2的左側(cè),如下圖所示,則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè),故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,解得:n≤;當(dāng)x=n在y軸右側(cè)時(shí),(n≥0),同理可得:n≥;綜上:n≤或n≥.【點(diǎn)睛】在做本題時(shí),可先根據(jù)題意分別畫(huà)出函數(shù)的草圖,根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第(1)問(wèn)時(shí),需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù),所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析,排除掉自變量之外的解;(2)根據(jù)草圖很直觀的便可求得;(3)①需注意圖象G與直線y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn),多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除;②根據(jù)草圖和增減性,列出不等式,求解即可.20、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】

過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng),然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)B作于點(diǎn)D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C兩地的距離大約是6千米.【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí),利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.21、方程無(wú)解【解析】

找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗(yàn)根.22、(1);(2)當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位.【解析】

(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式,再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,1)代入計(jì)算可得;

(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時(shí)AD=,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得;

(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P

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