高二數(shù)學(xué)上冊(cè)測(cè)試試題

2015—2016學(xué)年度南城一中高二文科數(shù)學(xué)試卷（二）選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果，則下列各式正確的是()A. B.C. D.3．沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()4．在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn.若,則的值等于()A．-2014 B．-2015 C．-2013 D．-20165.若直線和直線垂直，則的值為()A．或 B.或 C．或D．或6.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)，則的最小值是()A． B. C． D．7.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5B.C.2D.18．將直線2x－y＋λ＝0沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．－3或7B．－2或8 C．0或10D．1或119．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A．B．6C． D．10.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值大于2，則的取值范圍為（）A.B.C.D.11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)A(3,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足約束條件，則向量eq\o(OP,\s\up6(→))在eq\o(OA,\s\up6(→))上的投影的取值范圍是()A． B．C．D．12．直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是14．經(jīng)過(guò)兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程為15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為16．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題(共6大題，共70分)17．(本題滿分10分)已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）解不等式18．(本題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，且cosA＝eq\f(3,5).（1）求sin2eq\f(B＋C,2)＋cos2A的值；（2）若b＝2，△ABC的面積，求.19．(本題滿分12分)數(shù)列中，，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求ACB20．(本題滿分12分)如圖，是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，．ACB（1）求證：.（2）求幾何體的體積的最大值。21．(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.22.(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.2015—2016學(xué)年度南城一中高二文科數(shù)學(xué)試卷（二）參考答案一選擇題CDBBAABAABDD二填空題13.14.15.505016.三解答題17．解(1)由題意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，則，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即為x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①當(dāng)c>2時(shí)，2<x<c；②當(dāng)c<2時(shí)，c<x<2；③當(dāng)c＝2時(shí)，原不等式無(wú)解．綜上知，當(dāng)c>2時(shí)，原不等式的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí)，原不等式的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)，原不等式的解集為?.解(1)sin2eq\f(B＋C,2)＋cos2A＝eq\f(1－cosB＋C,2)＋cos2A＝eq\f(1＋cosA,2)＋2cos2A－1＝(2)∵cosA＝eq\f(3,5)，∴sinA＝eq\f(4,5)由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA，得4＝eq\f(1,2)×2c×eq\f(4,5)，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×eq\f(4,5)＝17，∴a＝.19．解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差數(shù)列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.當(dāng)n>5時(shí)，an<0；當(dāng)n＝5時(shí)，an＝0；當(dāng)n<5時(shí)，an>0.∴當(dāng)n>5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9n－n2n≤5,n2－9n＋40n>5))ACB20.(1)證明ACB.(2)在Rt中,設(shè)