2023屆江蘇省無(wú)錫市江陰市月城中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)等于6，一邊長(zhǎng)等于5，則它周長(zhǎng)的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或172．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或33．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．4．在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．7．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)8．如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至少需要測(cè)量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次9．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．10．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．對(duì)頂角相等11．如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或12．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．14．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．15．若不等式組有解，則的取值范圍是____．16．已知點(diǎn)A(x，4)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．17．若與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是___________；18．若分式的值為零，則x的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）．20．（8分）計(jì)算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積S．23．（10分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實(shí)際意義；（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）24．（10分）如圖，等腰中，，，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．26．列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國(guó)教育基地開展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+6=1．綜上所述：周長(zhǎng)為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點(diǎn)睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來(lái)求證4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．5、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在象限．【詳解】點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），在第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．8、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH，HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測(cè)量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的寬，然后進(jìn)行求解．9、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式，A、B錯(cuò)誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．10、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B.有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)之間線段最短，正確；D.對(duì)頂角相等，正確，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)．11、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.12、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14、1【分析】把代入方程組，得，兩個(gè)方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．16、(1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，4）到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標(biāo)為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．17、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計(jì)算可得答案．【詳解】由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱，得：

，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、1【解析】根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時(shí)1x+1=5，符合題意，故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng).試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．21、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為．如圖1中，過作軸于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）如圖1中，過作軸于，∵，∴，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線為，∴，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或或或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別找出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后描出對(duì)稱點(diǎn)，再連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．23、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時(shí)后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可畫出圖象．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時(shí)），∴120×（）＝90（千米），∴點(diǎn)D(，90)，表示慢車行駛了小時(shí)后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時(shí)，慢車從N地到M地花了小時(shí)，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時(shí)），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進(jìn)而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點(diǎn)F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠E