2023屆江蘇省無錫市宜興和橋二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣12．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、103．菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（）A．8 B．20 C．16 D．324．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞25．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實數(shù)6．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥07．已知，為實數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點，其中關(guān)于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A9．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無法確定11．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm12．下列選項中的汽車品牌標(biāo)志圖，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．14．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時，售價_______________元15．已知，則的值為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標(biāo)是_____．17．十邊形的外角和為________________________．18．若a+b=3，則代數(shù)式（-a）÷=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.20．（8分）如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且.（1）求證：（2）若，求的度數(shù).21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長．22．（10分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績分別為A、B、C、D四個等級．其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由．23．（10分）（1）計算題：①（a1）3?（a1）4÷（a1）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（1）因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②（x1+1）1﹣4x1．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結(jié)CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．25．（12分）在實數(shù)的計算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：．（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝；＝；＝．規(guī)律：當(dāng)正實數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)．（3）填空：若實數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．26．閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(保留痕跡).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；

B、3+5=8＜9，不能組成三角形；

C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；

D、3+6=9<10，不能組成三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、B【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【詳解】由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個菱形的周長L=4AB=1．

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計算AB的長．4、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．5、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.7、B【分析】先求出對于①當(dāng)時，可得，所以①正確；對于②當(dāng)時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當(dāng)時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當(dāng)時，，④正確．【詳解】，①當(dāng)時，，所以，①正確；②當(dāng)時，，如果，則此時，，②錯誤；③當(dāng)時，，如果，則此時，，③錯誤；④當(dāng)時，，④正確．故選B．【點睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．8、D【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的特點：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點對稱的兩點為點D和點A．故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.10、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D是軸對稱圖形，故不符合題意；C不是軸對稱圖形，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.14、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.15、﹣1【分析】等式左邊根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并后對比兩邊系數(shù)即得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.17、360°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都等于360°∴十邊形的外角和為360°故答案為：360°．【點睛】此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．18、-3【分析】按照分式的運算法則進行運算化簡，然后再把a+b=3代入即可求值．【詳解】解：原式，又，∴原式=，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算法則及化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的條件，從而可以證明△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵，∴，在和中，∴（2）∵，∴，又∵∴，由（1）知：，∴，∵【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所要證明結(jié)論需要的條件．21、（1）∠ECD=36°；（2）BC長是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22、（1）補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成績比二班好．理由見解析．【分析】（1）設(shè)一班C等級的人數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)做判斷即可；【詳解】（1）設(shè)一班C等級的人數(shù)為x，則8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，二班A級人數(shù)是11，B級人數(shù)是1，C級人數(shù)是9，D級人數(shù)是4人，故二班中位數(shù)是8，眾數(shù)是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數(shù)9分大于二班的中位數(shù)8分，一班成績比二班好．綜上，一班成績比二班好．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．23、（1）①②x1﹣y1+18y﹣81（1）①﹣1a（a﹣3）1②（x+1）1（x﹣1）1【分析】（1）①原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；

②原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；

（1）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；②原式＝x1﹣（y﹣9）1＝x1﹣y1+18y﹣81；（1）①原式＝﹣1a（a﹣3）1；②原式＝（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x﹣1）1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進一步即可根據(jù)SAS判斷①中兩個三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這兩對全等三角形的性質(zhì)即可判斷②中兩個三角形的關(guān)系，問題從而解決；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進一步即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△AB