2025屆新高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

參考答案及解析數(shù)學(xué).1.2025屆新高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析1.D【解析】依題意,M={1,2,3},N={0,1,2},所以M∩N={1,2}.故選D.2.A【解析】點(diǎn)B(0,b)在圓C:(兒—1)2十(Y—2)2=2內(nèi)?(0—1)2十(b—2)2<2?1<b<3,所以“1<b<2”是“點(diǎn)B(0,b)在圓C:(兒—1)2十(Y—2)2=2內(nèi)”的充分不必要條件.故選A.3.A函數(shù)Y=中,兒≠0,所以排除偶函數(shù),所以Y=為偶函 時(shí),同時(shí)單調(diào)遞增,且同時(shí)非負(fù),所以時(shí)也單調(diào)遞增,所以排除C.故選A.4.B展開(kāi)式中的通項(xiàng)為(—1)rC(兒十2)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(—1)1C×2十(—1)2C=0.故選B.5.C【解析】因?yàn)閍,b∈(0,十∞),所以a\十b≥,因?yàn)閍\十b=\b,所以\,所以b≥16,當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí),b的最小值為16.故選C.6.C【解析】由圖象得,f(兒)的周期為π—0=π,所以w= 所以或,因?yàn)?在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi),所以φ=—所以wφ=—.故選C.—十2,所以f的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱(chēng),因?yàn)?sn=nan十1,所以2sn—1=(n—1)an(n≥2),所以2sn—2sn—1=nan十1—(n—1)an(n≥2),所以2an=nan十1—,所以又 =nan十1,所以a1=,a2=所以,所以an ,所以ai十a(chǎn)20—i=2a10=2,f十f所以4=76.故選A.8.B【解析】f(兒)=e兒十兒在R上單調(diào)遞增,切線的斜率也單調(diào)遞增,設(shè)A(兒1,e兒1十兒1),在圖象在A處的切線斜率為K=e兒1十1,所以AB取得最小值?KKAB=—1?=—1?即(e兒1十)十兒1—2=0(*),令g(兒)=(e兒十1)(e兒十兒)十兒2,則g(兒)單調(diào)遞增,取兒1=0檢驗(yàn)得,滿(mǎn)足(*),所以 AB取得最小值為.故選B.數(shù)學(xué)參考答案及解析y2AB2y2AB2-5Ox)=e+x-2(a十b—1)十(—a十b)i,所以〈,所以a= \,所以C正確;3i=十=((十))(())==13i—i,所以義在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,所以D錯(cuò)誤.故選AC3i10.ABD【解析】C的實(shí)半軸a=4,虛半軸b=3,半焦距c=\a2十b2=5,漸近線方程為y=士?jī)?所以A.A1A2=2a=8,所以A正確;四邊形B1F1B2F2的周長(zhǎng)為4\b2十c2=4\32十52=4\34<4×6=24,所以B正確;作出C與其漸近線,直接由圖形得,k∈),所以C錯(cuò)誤;D.不妨設(shè)A位于C的右支,則AF1—AF2=8,所以AF12十AF22—2AF1●AF2=64①,因?yàn)樯螰1AF2=,所以AF12十AF22—2AF1●AF2cOs=F1F22,所以AF12十AF22—AF1●AF2=100②,所以①—②得,AF1●AF2=36,所以三角形AF1F2的面積為AF1AF2sin=×36●sin=9\,所以D正確.故選ABD.11.AC【解析】如圖,A1o,BiD1D1ABADEDEC在正三棱臺(tái)A1B1C1—ABC中,設(shè)O1,O分別為上下底面的中心,D1,D分別為C1B1,CB的中點(diǎn),因?yàn)樯系酌娴倪呴L(zhǎng),下底面的邊長(zhǎng)分別為\,3\,所以A1O1=1,AO=3,O1D1=,OD=,又O1O=2,所以DD1=\O十(OD—O1D1)2=\,所以A正確;體積為× 133,所以B錯(cuò)誤;側(cè)棱與底面所成的角為上A1AO,在直角梯形A1O1OA中,由A1O1=1,AO=3,O1O=2計(jì)算得上A1AO=,所以C正確;由已知得,外接球的球心E在直線O1O上,設(shè)OE=兒,由得,12十(2士?jī)?2=32十解得兒=1,所以外接球的表面積為4π●EA2=4π(32十兒2)=40π,所以D錯(cuò)誤.故選AC.12.π【解析】由已知得,經(jīng)過(guò)ts,A1,A2第一次相遇,此時(shí)A1比A2多走一圈,所以4t—2t=2π×1,所以t=π.故答參考答案及解析數(shù)學(xué).3. =4\9.故答案為.=414,十∞)【解析】不妨設(shè)P(父1,y1),Q(父2,y2)(y2<0),直線l的方程為父=ky十m,與y2=4父聯(lián)(—4k)2十16m=16(k2十m)>0,所以(y1十y2=4k,!y1y2=—4my1十y2=2,所以4k=2,所以k=,所以父=y十m,又F為拋物線的焦點(diǎn),所以PF十QF=)十2=(y1十y2)十2(m十1)=2m十3,因?yàn)椤?16(k2十m)>0,所以m>—k2=—,所以PFi十QF>.故答15.解:(1)設(shè){an}的公比為q,“S3=3a1,:a1(1十q十q2)=3a1,(2分)“a1≠0,:q2十q—2=0,(4分)“q≠1,:q=—2.(6分)(2)“a1=2,:an=2×(—2)n—1=—(—2)n,(或an=(—1)n—1×2n)(8分):anan十1=—(—2)n[—(—2)n十1]=(—2)2n十1,(10分):Tn=—=.(13分)-1十2十3十4十5十616.解:(1)父=6=3.5,(1分-1十2十3十4十5十6-12十21十33十41十52十63y=6=37,(2分-12十21十33十41十52十63又回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(父-,y-),所以37=10×3.5十t,得t=2,(3分)所以=10父十2,(5分)當(dāng)父=7時(shí),=72,所以預(yù)測(cè)當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷(xiāo)售72臺(tái).(7分) (2)因?yàn)閥=37,所以銷(xiāo)量不低于前6個(gè)月的月平均銷(xiāo)量的月份數(shù)為4,5,6,所以X=0,1,2,3,(8分)P(X=0)==,P(X=1)==,CC9C20,P(X=2)=C20,P(X=3)==,(12分,1個(gè)1分)所以X的分布列為:X0123P 120 920 920 120(13分)E(X)=0×十1×十2×十3×=.(15分)17.解:(1)連接C1O并延長(zhǎng)交A1B1于E,延長(zhǎng)GO交A1C1于點(diǎn)H,連接DH.(1分)數(shù)學(xué)參考答案及解析BB1HEB1HEBACDAACDA所以EO:OC1=B1G:GC1,所以O(shè)GⅡA1B1,所以A1H:HC1=1:2,(4分)因?yàn)镃D:DC1=1:2,所以A1H:HC1=CD:DC1,所以DHⅡA1C,(5分)因?yàn)锳1C丈平面DOG,DHG平面DOG,(6分)所以A1CⅡ平面DOG.(7分)(2)取AB的中點(diǎn)為F,連接EF.因?yàn)锳A1丄底面A1B1C1,且三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)均相等,所以直線EB1,EC1,EF兩兩垂直,(9分)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),EB1,EC1,EF所在直線分別為兒,y,義軸建立空間坐標(biāo)系,CZAACZAAFFDBDByAHyAHEEGB1設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的棱長(zhǎng)為6,則O(0,\,0),D(0,3\,4),G(2,\,0),→→所以O(shè)G=(2,0,0),OD=(0,2\3,4),(11分)設(shè)平面DOG的一個(gè)法向量為n=(兒,y,→→(13分)因?yàn)锽1(3,0,0),所以平面AA1C1C的一個(gè)法向量—→為OB1=(3,—\3,0)—→設(shè)平面AA1C1C與平面DOG夾角為θ,所以cosθ=所以平面 AA1C1C與平面DOG夾角的余弦值為\.(15分)18.解:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(兒)=e兒十bsin兒,所以f/(兒)=e兒十bcos兒,(1分)因?yàn)閮骸蔥0,十∞),所以e兒≥1,—1≤cos兒≤1,因?yàn)閎∈[—1,1],所以—1≤bcos兒≤1,所以f/(兒)≥0,(3分)所以f(兒)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,所以f(兒)≥f(0)=1,當(dāng)兒→十∞時(shí),f(兒)→十∞,所以f(兒)在[0,十∞)上的值域?yàn)閇1,十∞).(5分)(2)當(dāng)b=1時(shí),V兒∈(0,十∞),f(兒)>1,—a兒十sin兒>1在區(qū)間(0,十∞)上成立.則f/(兒)=e兒—a十cos兒,(6分)(7分)因?yàn)閮?gt;0,所以e兒>1,參考答案及解析數(shù)學(xué)所以m(兒)在兒∈(0,十∞)時(shí)單調(diào)遞增.可知m(兒)>m(0)=2—a.(9分)當(dāng)a≤2時(shí),m(兒)>0,即f/(兒)>0,所以f(兒)在兒∈(0,十∞)上單調(diào)遞增.所以f(兒)>f(0)=1成立.(12分)當(dāng)a>2時(shí),m(0)=2—a<0,當(dāng)兒→十∞時(shí),m(兒)>0,所以3兒0∈(0,十∞)使得m(兒0)=0,(14分)當(dāng)兒∈(0,兒0]時(shí),m(兒)<0,即f/(兒)<0,即f(兒)在(