概率論試卷及答案(五)

PAGEPAGE8南京曉莊學(xué)院數(shù)學(xué)師范專業(yè)概率論課程考試試卷(五)20–20學(xué)年度第學(xué)期級(jí)共5頁(yè)教研室主任審核簽名：院（系）主任審核簽名：命題教師：校對(duì)人：房寶娣班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分序號(hào)一二三四五六總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.設(shè)事件與的概率大于零，且與為對(duì)立事件，則下列結(jié)論不成立的是（）．A．與互不相容B．與相互獨(dú)立C．與互不獨(dú)立D．與互不相容2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）.A.的定義域?yàn)閇0,1],B.的值域?yàn)閇0,1],

C.非負(fù),D.在上連續(xù)3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則服從（）．A.B.C.D.4.設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)為()．A.B.C.D.5.設(shè)為隨機(jī)變量，且為常數(shù)，則的值為（）.A.B.C.D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）6.設(shè)是兩事件，，則．7.若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則．8.設(shè)隨機(jī)變量，則．9.設(shè)隨機(jī)變量，則．10.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則．判斷題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）概率為零的事件是不可能事件．（）若互斥，則（）若X是離散型隨機(jī)變量，則其分布函數(shù)處處不連續(xù)．（）若隨機(jī)變量X，Y滿足，則X，Y相互獨(dú)立（）若隨機(jī)變量。（）四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題7分，共35分）16.設(shè)為隨機(jī)事件，，求：．17.一個(gè)袋中裝有10個(gè)球，3個(gè)紅球，7個(gè)黑球，從中任取2球不放回，用隨機(jī)變量表示取到的紅球數(shù)，求：的分布律，，18.一個(gè)袋中裝有10個(gè)球，3個(gè)紅球，7個(gè)黑球，從中任取2球觀察顏色后不放回，求從中再任取一球，取到紅球的概率。若已知第二次取到紅球，求第一次取到2個(gè)紅球的概率．19.設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為求的概率密度．20.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.求:(1).常數(shù)a，(2).的分布函數(shù).五、應(yīng)用題（本大題共2題，每題7分，共14分）21.將三封信隨機(jī)的投入三個(gè)郵筒，每封信投入各個(gè)郵筒的可能性是相同的，假設(shè)X，Y分別表示投入第一個(gè)和第二個(gè)郵筒內(nèi)信的數(shù)目，求二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布。22.一次統(tǒng)考中全體考生成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布。已知第100名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分，則第20名同學(xué)的成績(jī)大約為多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。六、證明題（本大題共2題，共11分）23.(6分)設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，證明：對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)s以及t，有24.(5分)設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)變量，，證明：

概率論課程考試試卷(五)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）答案：1.C;2.C;3.B;4.C;5.D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）答案：6.0.72;7.;8.0;9.0.0523;10.8.三、判斷題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）答案：11.×;12.×;13.×;14.×;15.×.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題7分，共35分）16.設(shè)為隨機(jī)事件，，求：．解：由條件概率公式知(3分)由概率加法公式與乘法公式計(jì)算，得：所以，(7分)17.一個(gè)袋中裝有10個(gè)球，3個(gè)紅球，7個(gè)黑球，從中任取2球不放回，用隨機(jī)變量表示取到的紅球數(shù)，求：的分布律，，解：的概率分布表為：012P7/157/151/15(3分)(5分)(7分)18.一個(gè)袋中裝有10個(gè)球，3個(gè)紅球，7個(gè)黑球，從中任取2球觀察顏色后不放回，求從中再任取一球，取到紅球的概率。若已知第二次取到紅球，求第一次取到2個(gè)紅球的概率．解：設(shè)分別表示第一次取到個(gè)紅球，表示第二次取到紅球。則，（4分）（7分）19.設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為求的概率密度．解:因?yàn)榕c獨(dú)立，所以，的密度為(3分)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，(7分)20.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.求:(1).常數(shù)a，(2).的分布函數(shù).解：（1）由概率密度函數(shù)的性質(zhì)可知：（3分）（2）（7分五、應(yīng)用題（本大題共2題，每題7分，共14分）21.將三封信隨機(jī)的投入三個(gè)郵筒，每封信投入各個(gè)郵筒的可能性是相同的，假設(shè)X，Y分別表示投入第一個(gè)和第二個(gè)郵筒內(nèi)信的數(shù)目，求二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布．Y解：二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布YX012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000X的邊緣分布X0123P8/2712/276/271/27Y的邊緣分布Y0123P8/2712/276/271/2722..一次統(tǒng)考中全體考生成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布。已知第100名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分，則第20名同學(xué)的成績(jī)大約為多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。解：設(shè)，由已知，（3分）假設(shè)第20名地a分，則(7分)六、證明題（本大題共2題，共11分）23.(6分)設(shè)隨機(jī)變量X服從