安徽省阜陽(yáng)市阜南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE9-安徽省阜陽(yáng)市阜南縣試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，且，則集合可能是()A.B.C.D.2．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為()A.1 B.2 C.3 D.3．已知是的一個(gè)內(nèi)角，，則等于()A.eq\f(7\r(2),10)B.－eq\f(\r(2),10)C．eq\f(\r(2),10)D．－eq\f(7\r(2),10)4．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是()A．B．C．D．5．已知向量，，，若，則()A.2 B.C.D.6．若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.7．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值是()A．2B．1 C．D．－18．如圖在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是()A．B．C．D．9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)C.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為_(kāi)_____.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)意約束條件則的最大值為．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且長(zhǎng)度分別為1,2,3，則其外接球的表面積為_(kāi)_______.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采納系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_____.若采納分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱(chēng)水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)意.（1）求角；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（本小題12分）某同學(xué)在生物探討性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行探討，于是他在4月份的30天中隨機(jī)選擇了5天進(jìn)行探討，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；（2）若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回來(lái)方程是否牢靠？

附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．20．（本小題12分）一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn))．（1）求證：MN//平面CDEF；（2）求多面體A－CDEF的體積．21．（本小題12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（本小題12分）已知圓．（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．答案數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．D9．D10．B第Ⅱ卷（非選擇題共100分）填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11．-8；12.7；13.；14.37；20；15.；16.2.6三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題10分）解(1)因?yàn)閏(acosB－eq\f(1,2)b)＝a2－b2，由余弦定理得c(aeq\f(a2＋c2－b2,2ac)－eq\f(1,2)b)＝a2－b2，所以a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，即a2＝b2＋c2－bc.因?yàn)閍2＝b2＋c2－2bccosA，所以cosA＝eq\f(1,2)，則A＝eq\f(π,3).(2)由正弦定理得eq\f(\r(3),\f(\r(3),2))＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2，所以b＝2sinB，c＝2sinC，所以b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin(A＋B)＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB＝3sinB＋eq\r(3)cosB＝2eq\r(3)sin(B＋eq\f(π,6))．因?yàn)锽∈(0，eq\f(2,3)π)，所以B＋eq\f(π,6)∈(eq\f(π,6)，eq\f(5,6)π)．所以sin(B＋eq\f(π,6))∈(eq\f(1,2)，1]，則b＋c∈(eq\r(3)，2eq\r(3)]．18.（本小題12分）解：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得eq\f(1＋2d,1)＝eq\f(1＋8d,1＋2d)，解得d＝1或d＝0(舍去)，故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2.(3)bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).19.解：（1）由數(shù)據(jù)得又所以關(guān)于的線性回來(lái)方程為：.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所得到的線性回來(lái)方程是牢靠的。20.（本小題12分）(1)由三視圖可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2eq\r(2)，∠CBF＝eq\f(π,2).取BF的中點(diǎn)G，連接MG，NG，由M，N分別為AF，BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF…………….6分(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AH?平面ADE，∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝eq\r(2).S矩形CDEF＝DE·EF＝4eq\r(2)，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝eq\f(1,3)·S矩形CDEF·AH＝eq\f(1,3)×4eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\f(8,3)……………12分（本小題12分）設(shè)，則由時(shí)，，且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，最小值為-1；當(dāng)時(shí)，，最大值為1.所以可以據(jù)此作出函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得，函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則.即若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則.（本小題12分）(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx，∴圓心到切線的距離為eq\f(|－k－2|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±eq\r(6)．∴y＝(2±eq\r(6))x；②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0，∴圓心到切線的距離為eq\f(|－1＋2－a|,\r(2))＝eq\r(2)