商丘市重點中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的絕對值是()A． B． C． D．2．下列各式運算正確的是()A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．4．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20195．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°6．如果分式的值為零，那么應滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，7．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm9．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣610．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)12．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P（1﹣a，a+2）關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．14．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．15．的立方根是___________16．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．17．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．18．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元三、解答題（共78分）19．（8分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動．德育處對八年級學生九月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）請補全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取學生九月份“讀書量“的眾數(shù)為本；（2）求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數(shù)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.（1）求證：點P也是BC的中點.（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.21．（8分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．22．（10分）某車隊要把4000噸貨物運到災區(qū)（方案制定后，每天的運貨量不變）．（1）設每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸），求需要的天數(shù)；（2）由于到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，因此推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù)．23．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．24．（10分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．25．（12分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于，若，，試求的值．26．因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．2、D【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，然后對照即可得到哪個選項是正確的．【詳解】解：∵，故選項A錯誤；∵，故選項B錯誤；∵，故選項C錯誤；∵，故選項D正確；故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．3、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關鍵．5、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．7、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．8、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．9、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯誤；∵，∴，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要改變方向.11、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是：(0，1)．故選D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，掌握直線與y軸的交點坐標的特征，是解題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：點P關于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關于軸、軸對稱的點的坐標.14、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.15、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為-16、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.17、1【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是本題的解題關鍵.點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).18、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、（1）3本；（2）3；（3）該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數(shù)有50人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3；

（2）利用讀書總量除以學生總數(shù)即得平均數(shù)；

（3）根據(jù)百分比進行計算即可；【詳解】解：（1）讀4本的人數(shù)有：×20%＝12（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，補圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3本；（2）本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數(shù)是：＝3（本）；（3）根據(jù)題意得：500×10%＝50（本），答：該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數(shù)有50人．【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，解題關鍵是從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．20、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由點P為AE的中點，得AP=EP，根據(jù)AAS可證?CEP??BAP，進而得到結(jié)論；（2）在Rt?DCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在Rt?ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當AQ=AB時，②當BQ=AB時，③當AQ=BQ時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵點P為AE的中點，∴AP=EP，在?CEP和?BAP中，∵（對頂角相等）∴?CEP??BAP（AAS）∴BP=CP，∴點P也是BC的中點；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt?ABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當AQ=AB時，如圖1，∵AB=4，∴AQ=4；②當BQ=AB時，如圖2，過段B作BM⊥AE于點M，∵在Rt?ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt?ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③當AQ=BQ時，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵.21、不等式組的解集是，整數(shù)解是．【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：；∴不等式組的整數(shù)解是：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）t=（2）原計劃4天完成【分析】（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設需要的天數(shù)為t，∵每天運量×天數(shù)=總運量，∴nt=4000，∴t=；（2）設原計劃x天完成，根據(jù)題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根．答：原計劃4天完成．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11