福建省福州市福清市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

——————————唐玲制作僅供學(xué)習(xí)交流——————————唐玲福建省福州市福清市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（） A． 0 B． C． ﹣2 D． 2．（3分）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（） A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°3．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限4．（3分）在如圖中，下列能判定AD∥BC是（） A． ∠1=∠2 B． ∠3=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠1=∠45．（3分）4的平方根是（） A． ±2 B． 2 C． ± D． 6．（3分）如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（） A． （0，1） B． （2，1） C． （1，0） D． （1，﹣1）7．（3分）通過估算，估計的大小應(yīng)在（） A． 7～8之間 B． 8.0～8.5之間 C． 8.5～9.0之間 D． 9～10之間8．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角板的直角頂點P在直線b上，若∠1=56°，則∠2為（） A． 24° B． 34° C． 44° D． 54°9．（3分）下列說法正確的是（） A． 若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補 B． 點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段 C． 的算術(shù)平方根是9 D． 同一平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，則b⊥c10．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長等于（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14二、填空題（共7小題，每小題2分，共14分）11．（2分）比較大小：．（填“＞、＜、或=”）12．（2分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于度．14．（2分）若點M（﹣1，b+2）在坐標軸上，則b的值為．15．（2分）一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是．16．（2分）把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則下列結(jié)論正確的有（請?zhí)钊胄蛱枺佟螩′EF=32°②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°．17．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第37個點的坐標為．三、解答題（共6小題，共56分）18．（15分）（1）計算：①+|﹣|；②（﹣2）2﹣+（2）一個數(shù)的兩個不同平方根分別為a+3與2a﹣6，求該數(shù)．19．（6分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）20．（9分）在圖中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題．（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1，B1，C1；（2）畫出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面積；（4）若點D在過點B1且平行于x軸的直線上，若△A1B1D的面積等于△ABC的面積，請直接寫出所有滿足條件點D的坐標．21．（6分）福清某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴大后綠化帶的邊長．22．（9分）如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．（1）猜想AB與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）延長DE至F，連接BE，如圖2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求證：∠AED=∠C．23．（11分）如圖所示，以正方形ABCO的點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為24．（1）求出B、C兩點坐標；（2）若與y軸重合的直線l以每秒1個單位長度的速度由y軸向右平移，移動到與BC所在直線重合停止，移動過程中l(wèi)與AB、OC交點分別為N、M，問：運動多長時間時，長方形AOMN的周長與長方形NMCB的周長之比為5：4．（3）在（2）的條件下，若直線l上有一點E，連接AE、BE，恰好滿足AE⊥BE，求出∠OAE+∠CBE的大?。＝ㄊ「Ｖ菔懈Ｇ迨?014-2015學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（） A． 0 B． C． ﹣2 D． 考點： 無理數(shù)．分析： 根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．解答： 解：A、0是有理數(shù)，故選項錯誤；B、是無理數(shù)，故選項正確；C、﹣2是有理數(shù)，故選項錯誤；D、是有理數(shù)，故選項錯誤．故選；B．點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．2．（3分）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（） A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°考點： 平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)得出l1∥l2，進而得出∠2的度數(shù)．解答： 解：∵將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，∴l(xiāng)1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度數(shù)是50°．故選：B．點評： 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出l1∥l2是解題關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考點： 點的坐標．分析： 應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．解答： 解：∵點P的橫坐標﹣2＜0，縱坐標為﹣3＜0，∴點P（﹣2，﹣3）在第三象限．故選：C．點評： 本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在如圖中，下列能判定AD∥BC是（） A． ∠1=∠2 B． ∠3=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠1=∠4考點： 平行線的判定．分析： 直接根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．解答： 解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC．故選C．點評： 本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．5．（3分）4的平方根是（） A． ±2 B． 2 C． ± D． 考點： 平方根．分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答： 解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：A．點評： 本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．6．（3分）如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（） A． （0，1） B． （2，1） C． （1，0） D． （1，﹣1）考點： 坐標確定位置．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)左眼和右眼所在位置點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置所在點的坐標即可．解答： 解：如圖，嘴的位置可以表示成（1，0）．故選C．點評： 本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．7．（3分）通過估算，估計的大小應(yīng)在（） A． 7～8之間 B． 8.0～8.5之間 C． 8.5～9.0之間 D． 9～10之間考點： 估算無理數(shù)的大小．分析： 先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．解答： 解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故選C．點評： 此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角板的直角頂點P在直線b上，若∠1=56°，則∠2為（） A． 24° B． 34° C． 44° D． 54°考點： 平行線的性質(zhì)．分析： 先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等，即可求出∠2的度數(shù)．解答： 解：如圖，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a∥b，∴∠2=∠3=34°．故選B．點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列說法正確的是（） A． 若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補 B． 點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段 C． 的算術(shù)平方根是9 D． 同一平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，則b⊥c考點： 點到直線的距離；算術(shù)平方根；平行線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；算術(shù)平方根的定義；兩直線平行，同位角相等分別進行分析即可．解答： 解：A、若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補，說法錯誤，應(yīng)是若兩條平行的直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補；B、點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段，說法錯誤，應(yīng)是點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度；C、=9，9的算術(shù)平方根為3；D、同一平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，則b⊥c，說法正確；故選：D．點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)、點到直線的距離、算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．10．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長等于（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14考點： 平移的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．解答： 解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選B．點評： 本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題2分，共14分）11．（2分）比較大?。海迹ㄌ睢埃?、＜、或=”）考點： 實數(shù)大小比較．分析： 先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．解答： 解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．點評： 此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．12．（2分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．考點： 命題與定理．分析： 命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．解答： 解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．點評： 本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13．（2分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于35度．考點： 平行線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A+∠ACD=180°，求出∠ACD=70°，根據(jù)角平分線定義得出∠ECD=∠ACD，代入求出即可．解答： 解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=110°，∴∠ACD=70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=35°，故答案為：35．點評： 本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義等知識點，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14．（2分）若點M（﹣1，b+2）在坐標軸上，則b的值為﹣2．考點： 點的坐標．分析： 根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得答案．解答： 解：由點M（﹣1，b+2）在坐標軸上，得b+2=0．解得b=﹣2，故答案為：﹣2．點評： 本題考查了點的坐標，x軸上點的縱坐標等于零，y軸上點的橫坐標為零．15．（2分）一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是0或±1．考點： 有理數(shù)的乘方．專題： 計算題．分析： 根據(jù)﹣1的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1的任何次冪都是其本身解答．解答： 解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，∴一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是0或±1．故答案為：0或±1．點評： 本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．16．（2分）把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則下列結(jié)論正確的有①③④（請?zhí)钊胄蛱枺佟螩′EF=32°②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°．考點： 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．解答： 解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=180°﹣32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小題錯誤；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°﹣∠CGF=180°﹣64°=116°，故本小題正確．故答案為：①③④．點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第37個點的坐標為（9，4）．考點： 規(guī)律型：點的坐標．分析： 圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點．進一步通過加法計算算出第37個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．解答： 解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶數(shù)列的坐標為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第37個點位于第9列自上而下第1行．代入上式得（9，）即（9，4），故答案為：（9，4）．點評： 此題主要考查了點的變化規(guī)律，此題的考點在于對坐平面直角坐標系的熟練運用能力，學(xué)生也可從其它方面入手尋找規(guī)律．三、解答題（共6小題，共56分）18．（15分）（1）計算：①+|﹣|；②（﹣2）2﹣+（2）一個數(shù)的兩個不同平方根分別為a+3與2a﹣6，求該數(shù)．考點： 實數(shù)的運算；平方根．分析： （1）①首先根據(jù)絕對值的含義以及平方根的大小關(guān)系，求出|﹣|的值是多少，然后再把它和求和即可；②首先根據(jù)一個數(shù)的平方等于這個數(shù)和它本身的乘積，求出（﹣2）2的值是多少；然后根據(jù)平方根的求法，求出的值；再根據(jù)立方根的求法，求出的值；最后求和，求出算式的值是多少即可；（2）根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，它們的和為0，可得（a+3）+（2a﹣6）=0，據(jù)此求出a的值是多少；然后把a的值代入，求出（a+3）2的值是多少，即可求出該數(shù)是多少．解答： 解：（1）①+|﹣|=+﹣==②（﹣2）2﹣+=4﹣3+2=3（2）根據(jù)題意，可得（a+3）+（2a﹣6）=0，整理，可得3a﹣3=0，解得a=1，所以（a+3）2=（1+3）2=42=16則該數(shù)為16．點評： 此題主要考查了一個數(shù)的平方根、立方根的求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，它們的和為0．19．（6分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1=∠2（已知）∴EC∥DB（（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點： 平行線的判定與性質(zhì)．專題： 推理填空題．分析： 根據(jù)平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)進行填空．解答： 證明：∵∠1=∠2（已知）∴EC∥DB（（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案是：BD；CE；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；4；（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；4（等量代換）；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．點評： 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20．（9分）在圖中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題．（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）畫出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面積；（4）若點D在過點B1且平行于x軸的直線上，若△A1B1D的面積等于△ABC的面積，請直接寫出所有滿足條件點D的坐標．考點： 作圖-平移變換．分析： （1）根據(jù)橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減即可得出三個頂點的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找到三個頂點的位置，再順次連接即可得出答案；（3）將△ABC補全為矩形，然后利用作差法求解即可；（4）設(shè)點D的坐標為（x，2），根據(jù)△A1B1D的面積等于△ABC的面積，列出方程|x﹣1|×5=，解方程即可．解答： 解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴A1坐標為（4，7），點B1坐標為（1，2），C1坐標為（6，4）；（2）所畫圖形如下：（3）如圖，S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=5×5﹣×5×3﹣×5×2﹣×2×3=25﹣﹣5﹣3=；（4）設(shè)點D的坐標為（x，2），∵△A1B1D的面積等于△ABC的面積，∴|x﹣1|×5=，解得x=或﹣．∴點D的坐標為（，2）或（﹣，2）．故答案為（4，7），（1，2），（6，4）．點評： 本題考查了作圖﹣平移變換，平移的性質(zhì)，三角形的面積．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點準確作出圖形．21．（6分）福清某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴大后綠化帶的邊長．考點： 算術(shù)平方根．專題： 閱讀型．分析： 先求出原綠化帶的面積，再求出擴大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案．解答： 解：原綠化帶的面積=102=100（m2），擴大后綠化帶的面積=4×100=400（m2），則擴大后綠化帶的邊長是=20（m），答：擴大后綠化帶的邊長為20m．點評： 此題考查了算術(shù)平方根，用到的知識點是長方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出擴大后綠化帶的面積．22．（9分）如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．（1）猜想AB與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）延長DE至F，連接BE，如圖2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求證：∠AED=∠C．考點： 平行線的判定與性質(zhì)．分析： （1）AB與CD平行，理由為：由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得：∠A+∠B=180°，然后由∠A=∠C，根據(jù)等量代換可得：∠C+∠B=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AB與CD平行；（2）由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，可得：∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，由∠1=∠3，根據(jù)等量代換可得：∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，由∠AEF=2∠2，根據(jù)等量代換可得：∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，然后根據(jù)平角的定義可得：∠AEF+∠AED=180°，進而可得∠A=∠AED，由∠A=∠C，進而可得：∠AED=∠C．解答： 解：（1）猜想：AB∥CD，理由：∵AE∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD；（2）∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，∵∠AEF=2∠2，∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，∵∠AEF+∠AED=180°，∴∠A=∠AED，∵∠A=∠C，∴∠AED=