北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.2排列【課件】

第五章計(jì)數(shù)原理自主預(yù)習(xí)互動(dòng)學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

2排列基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)一定的順序排列位置所有不同排列的個(gè)數(shù)排列數(shù)排列問題元素完全相同排列順序也相同全部取出

提示：判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定)，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題.提示：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中取出m(m

只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.提示：排列數(shù)公式有兩種形式，一種是連乘積的形式，另一種是階乘的形式，若要計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值，常用連乘積的形式進(jìn)行計(jì)算，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證時(shí)，一般用階乘式.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動(dòng)學(xué)習(xí)[解]

(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是.

理由是：由于加法運(yùn)算滿足交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法時(shí)，與兩個(gè)元素的位置無關(guān)，但做除法時(shí)，兩個(gè)元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)不一樣，此時(shí)與位置有關(guān)，故做加法不是排列問題，做除法是排列問題.

選出3個(gè)座位而不入座，與順序無關(guān)，故不是排列問題，“入座”問題同“排隊(duì)”，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問題.B解析：對于①，雖然元素相同，但元素的排列順序不相同，不是同一個(gè)排列，錯(cuò)誤；對于②，根據(jù)定義，在一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)，正確；對于③，從1，2，3，4中任選兩個(gè)元素，但沒有進(jìn)行排列，錯(cuò)誤；對于④，從5個(gè)同學(xué)中任選2個(gè)同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，交換元素后結(jié)果發(fā)生變化，是排列問題，正確；對于⑤，從3，5，7，9中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，交換底數(shù)和指數(shù)后結(jié)果發(fā)生變化，屬于排列問題，正確.綜上可知，說法正確的個(gè)數(shù)是3.

故選B.解：①是排列，因?yàn)檫x出的兩名同學(xué)參加的是不同的活動(dòng)，即相當(dāng)于把選出的同學(xué)按順序安排到兩個(gè)不同的活動(dòng)中.②不是排列，因?yàn)檫x出的兩名同學(xué)參加的是同一個(gè)活動(dòng)，沒有順序之分.③不是排列，因?yàn)檫x出的兩個(gè)三位數(shù)之和對順序沒有要求.④是排列，因?yàn)檫x出的兩個(gè)三位數(shù)之商會隨著分子、分母的順序不同而發(fā)生變化，且這些三位數(shù)是互質(zhì)的，不存在選出的數(shù)不同而商的結(jié)果相同的可能，故是排列.⑤是排列，可看作從四個(gè)空位中選出三個(gè)座位，分別安排給三個(gè)學(xué)生.[解]

把1，2，3，4中任意一個(gè)數(shù)字排在第一個(gè)位置上，有4種排法；第一個(gè)位置排好后，第二個(gè)位置上的數(shù)字就有3種排法.由題意作樹形圖，如下.故組成的所有兩位數(shù)為12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12個(gè).解：如圖所示的樹形圖：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12種.

(2)由排列數(shù)公式，原方程可化為

解得x1＝6，x2＝13.

因?yàn)閤≤8，所以原方程的解是x＝6.

∵n－1＞0，∴①式可化為n(n－2)＞3，即n2－2n－3＞0，∴n＞3或n＜－1(舍去).

∴(8－n)(7－n)＜6，即n2－15n＋50＜0，∴5＜n＜10.由排列數(shù)的意義可知，n≥3，且n＋2≤8，∴3≤n≤6.

綜上，5＜n≤6，又n∈N*，∴n＝6.

解：(1)(捆綁法)將甲、乙兩人“捆綁”為一個(gè)元素，與其余5人全排

440(種)排法.

排法.

[解]

(1)解法一：從特殊位置入手(直接法)：

解法二：從特殊元素入手(直接法)：

288(個(gè))數(shù).(2)解法一(排除法)：

解法二(直接法)：

0而有所不同，因此，需分兩類：

(3)解法一(直接法)：

位偶數(shù).解法二(排除法)：

數(shù)，因此符合題意的四位偶數(shù)共有156－46＝110(個(gè))數(shù).B

排法；若個(gè)位數(shù)不是0，

先從2，4，6，8中取一個(gè)放在個(gè)位，在其余的8個(gè)數(shù)(不包括0)中取出1個(gè)數(shù)排在百位，再從其余的8個(gè)數(shù)(包括0)中取出一個(gè)數(shù)排在十位，有4×8×8＝256(種)排法，所以滿足條件的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)共

數(shù).基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練A解析：(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝(100－n)((100－n)－1)((100－n)－2)·…·((100－n)－79).

故選A.A解析：三男五女站成一排照相，要求男生不能相鄰，用插空法，插入男生時(shí)先把男生甲插入5個(gè)空中，再在其他5個(gè)空位中插入其他兩個(gè)男生，方法有

96

96解析：第一步，先把五張票分成四份，其中一份為2張連號，不同的連號有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)共4種；第二步，將四份票分給甲、乙、丙、丁四人，不同的分法有4×3×2×1＝24(種)，按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分發(fā)種數(shù)為4×24＝96.解：解法一：從運(yùn)動(dòng)員(元素)的角度考慮