2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)22圓與圓的位置關(guān)系含解析蘇教版必修

PAGE課時分層作業(yè)(二十二)(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，則正實數(shù)r的值是()A.eq\r(10)B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(5) D．5B[由題意知2r＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，r＝eq\f(\r(10),2).]2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0C[AB的垂直平分線過兩圓的圓心，把圓心代入，驗證知選C.]3．點P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是()A．5 B．1C．3eq\r(5)－5 D．3eq\r(5)＋5C[圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圓心為C1(4，2)；圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圓心為C2(－2，－1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|－(r1＋r2)＝3eq\r(5)－5.]4．已知兩圓分別為圓C1：x2＋y2＝81和圓C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，這兩圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．相離 D．外切A[圓C1的圓心為C1(0，0)，半徑長r1＝9；圓C2的方程化為標準形式為(x－3)2＋(y－4)2＝42，圓心為C2(3，4)，半徑長r2＝4，所以|C1C2|＝eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＝5.因為r1－r2＝5，所以|C1C2|＝r1－r2，所以圓C1和C2內(nèi)切．]5．若圓x2＋y2＝r2與圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共點，則r滿足的條件是()A．r<eq\r(5)＋1 B．r>eq\r(5)＋1C．|r－eq\r(5)|<1 D．|r－eq\r(5)|≤1D[由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，兩圓圓心之間的距離為eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).∵兩圓有公共點，∴|r－1|≤eq\r(5)≤r＋1，∴eq\r(5)－1≤r≤eq\r(5)＋1，即－1≤r－eq\r(5)≤1，∴|r－eq\r(5)|≤1.]二、填空題6．兩圓相交于點A(1，3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線l：x－y＋c＝0上，則m＋c＝________．3[由題意可知，AB⊥l，由于kl＝1，故kAB＝－1，即eq\f(3＋1,1－m)＝－1，解得m＝5.又AB的中點在直線l上，故3－1＋c＝0，解得c＝－2，所以m＋c＝5－2＝3.]7．已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是________________．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9[動圓圓心的軌跡是以已知圓的圓心(5，－7)為圓心，以3或5為半徑的圓．]8．過兩圓x2＋y2－2y－4＝0與x2＋y2－4x＋2y＝0的交點，且圓心在直線l：2x＋4y－1＝0上的圓的方程為______________________．x2＋y2－3x＋y－1＝0[設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，則(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圓心坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋λ)，\f(λ－1,1＋λ)))代入直線l的方程：2x＋4y－1＝0，可得λ＝eq\f(1,3)，故所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0.]三、解答題9．圓C的半徑為3，圓心C在直線2x＋y＝0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2eq\r(5).(1)求圓C的方程；(2)若圓E與圓C關(guān)于直線2x－4y＋5＝0對稱，試判斷兩圓的位置關(guān)系．[解](1)設(shè)圓心坐標為C(a，－2a)，則圓的方程為(x－a)2＋(y＋2a)2作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝eq\r(5)，∴CA＝2，所以|－2a|＝2?a＝±1又因為點C在x軸的下方，所以a＝1，即C(1，－2)，所以圓的方程為：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.(2)點C(1，－2)到直線的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))＝eq\f(|2＋8＋5|,\r(4＋16))＝eq\f(3\r(5),2)＞3，所以圓C與直線2x－4y＋5＝0相離．而圓E與圓C關(guān)于直線2x－4y＋5＝0對稱，所以圓E與直線2x－4y＋5＝0也相離，故兩圓相離．10．已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．[解](1)證明：圓C1的圓心C1(1，3)，半徑r1＝eq\r(11)，圓C2的圓心C2(5，6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝eq\r(11)＋4，|r1－r2|＝4－eq\r(11)，∴|r1－r2|<d<r1＋r2，∴圓C1和C2相交．(2)圓C1和圓C2的方程相減，得4x＋3y－23＝0，∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.圓心C2(5，6)到直線4x＋3y－23＝0的距離d＝eq\f(|20＋18－23|,\r(16＋9))＝3，故公共弦長為2eq\r(16－9)＝2eq\r(7).[等級過關(guān)練]1．圓O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0與圓O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切線條數(shù)為()A．4條 B．3條C．2條 D．1條C[圓O1為(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圓O2為(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴|O1O2|＝eq\r(（3＋2）2＋（－8－4）2)＝13，∴r－R<|O1O2|<R＋r，∴兩圓相交．∴公切線有2條．]2．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5D[由圓(x＋2)2＋y2＝5，可知其圓心為(－2，0)，半徑為eq\r(5).設(shè)點(－2，0)關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的點為(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－0,x＋2)＝－1，,\f(x－2,2)－\f(y＋0,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴所求圓的圓心為(－1，－1)．又所求圓的半徑為eq\r(5)，∴圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.]3．圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)截得的弦長是__________．eq\r(23)[圓C1，C2方程相減得公共弦所在的直線方程為x＋y－1＝0，則圓心C3(1，1)到直線的距離d＝eq\f(|1＋1－1|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以所求弦長為2eq\r(r2－d2)＝2×eq\r(\f(25,4)－\f(1,2))＝eq\r(23).]4．如圖所示，A，B是直線l上的兩點，且|AB|＝2.兩個半徑長相等的動圓分別與l相切于A，B兩點，C是兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成的圖形面積S的最大值是________．2－eq\f(π,2)[如圖所示，由題意知，當兩動圓外切時，圍成的圖形面積S取得最大值，此時四邊形ABO2O1為矩形，且Smax＝2×1－eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×12×2＝2－eq\f(π,2).]5．已知半徑為5的動圓C的圓心在直線l：x－y＋10＝0上．(1)若動圓C過點(－5，0)，求圓C的方程；(2)是否存在正實數(shù)r，使得動圓C滿足與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓有且僅有一個？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．[解](1)依題意，可設(shè)動圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圓心(a，b)滿足a－b＋10＝0.又因為動圓過點(－5，0)，故(－5－a)2＋(0－b)2＝25.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋10＝0，,（－5－a）2＋（0－b）2＝25，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－10，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝5，))故所求圓C的方程為(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.(2)圓O的圓心(0，0)到直線l的距離d＝eq\f(|10|,