計(jì)算機(jī)圖形學(xué)復(fù)習(xí)綱要

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)復(fù)習(xí)綱要PAGEPAGE14圖形學(xué)復(fù)習(xí)：Chen-rong@圖形學(xué)概論1．說明圖形與圖象在計(jì)算機(jī)中的表示方法.并比較二者的優(yōu)缺點(diǎn)?2、說明計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與圖象處理、計(jì)算機(jī)視覺，模式識(shí)別等學(xué)科的區(qū)別和聯(lián)系?3、舉例說明計(jì)算機(jī)圖形學(xué)主要的應(yīng)用領(lǐng)域？圖形學(xué)顯示原理和基礎(chǔ)：基本概念光柵顯示原理，顯示子系統(tǒng)組成顏色的表示顏色模型顏色查找表顏色或幀緩存容量的計(jì)算1.名詞解釋：隨機(jī)掃描：使用隨機(jī)掃描顯示器時(shí)，CRT的電子束只在屏幕圖形部分移動(dòng)，隨機(jī)掃描顯示器一次只繪圖形的一條線，因此也稱為量顯示器或筆劃顯示器，隨機(jī)掃描的圖形顯示器中電子束的定位和偏轉(zhuǎn)具有隨機(jī)性，即電子束的掃描軌跡隨顯示內(nèi)容而變化，只在需要的地位方掃描，而不必全屏掃描。光柵掃描：光柵掃描是控制電子束按某種光柵形狀進(jìn)行的順序掃描。刷新：由電子槍發(fā)射出的電子束（陰極射線），通過聚集系統(tǒng)和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)射向余有熒光層幕上的指定位置，即刷新。刷新頻率：熒光層發(fā)射光線的頻率（或顏色）同被激活量子態(tài)與基本狀態(tài)之間的能級(jí)差成正比例，CRT的分辨率取決于熒光的層類型，顯示的亮度聚集系統(tǒng)及偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，刷新率為每秒60到80幀，即60HZ或80HZ。圖形顯示子系統(tǒng)：圖形系統(tǒng)一般使用視頻顯示器作為基本的輸出設(shè)備，大部分視頻監(jiān)視器的操作是基于標(biāo)準(zhǔn)的陰極射線管，它是一種真空器件，它利用電磁場(chǎng)產(chǎn)生高速的，經(jīng)過聚集的電子束，偏轉(zhuǎn)到屏幕的不同#include<math.h>inlineintround(constfloata){returnint(a+0.5);}voidlineDDA(intx0,inty0,intxEnd,intyEnd){intdx=xEnd-x0,dy=yEnd-y0,steps,k;floatxIncrement,yIncrement,x=x0,y=y0;if(fabs(dx)>fabs(dy))steps=fabs(dx);elsesteps=fabs(dy);xIncrement=float(dx)/float(steps);yIncrement=float(dy)/float(steps);setPixel(round(x),round(y));for(k=0;k<steps;k++){x+=xIncrement;y+=yIncrement;setPixel(round(x),round(y));}}圖元屬性和填充算法線寬，線型。多邊形掃描填充算法（注意兩條邊的匯點(diǎn)在與掃描線相交時(shí)，應(yīng)算做幾個(gè)交點(diǎn)）。種子填充算法（遞歸調(diào)用）反走樣方法原理和方法。1.改造畫線程序，實(shí)現(xiàn)畫具有線寬和線形的直線If(pattern[i%8])Setpixel(x,y,color)Void(ineBresCintXa,intya,intxb,intyb)Intdx=xb-xa,dy=yb-yaIntp=2*dy-dxiInttuopy=2*dy,twoDyDx=2*(dy-dx)IntX,Y,XEndX=Xa;Y=aXFnd=Xa;Setpixed(X,Y,RED);While(X＜XFnd,X++;If(p＜0)pt=twoDyelse{y++,p+twoDyDx};Setpixel(X,y,RED)Setpixel(X,Y+1,RED)Setpixel(X,Y-1,RED)2.例舉僅走樣的方法3種答：僅走樣的方法①過取樣（supersampling）,或后濾波②區(qū)域取樣（areasanpling）,或前濾波③加權(quán)區(qū)域取樣3.區(qū)域填充算法：8連通的邊界填充VaidbourdaryFills(intxintyintfillintloundary)IntcurrentCurrant=getpixel(X,y)If(ccu)itnt=boun(day)current=fill{Setcolour(fill),Setpixel(x,y);HoundaryFill8(X+1,y,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y-1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y-1,fill,houndary)HoundaryFill8(X-1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y-1,fill,houndary)4.設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)多邊形掃描填充算法解答：多邊形掃描填充算法算法步驟：(1)初始化：構(gòu)造邊表，ET表置空；(2)將第一個(gè)不空的ET表中的邊與AET表合并；(3)由AET表中取出交點(diǎn)對(duì)進(jìn)行填充。填充之后刪除y=ymax的邊；(4)yi+1=yi+1,根據(jù)xi+1=xi+1/m計(jì)算并修改AET表，同時(shí)合并ET表中y=yi+1桶中的邊，按次序插入到AET表中，形成新的AET表；(5)AET表不為空則轉(zhuǎn)(3)，否則結(jié)束。邊表的構(gòu)造：(1)首先構(gòu)造一個(gè)縱向鏈表，鏈表的長(zhǎng)度為多邊形所占有的最大掃描線數(shù)，鏈表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為一個(gè)桶，則對(duì)應(yīng)多邊形覆蓋的每一條掃描線。(2)將每條邊的信息鏈入與該邊最小y坐標(biāo)（ymin）相對(duì)應(yīng)的桶處。也就是說，若某邊的較低端點(diǎn)為ymin，則該邊就放在相應(yīng)的掃描線桶中。(3)每條邊的數(shù)據(jù)形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)，內(nèi)容包括：該掃描線與該邊的初始交點(diǎn)x（即較低端點(diǎn)的x值），1/k，以及該邊的最大y值ymax。x|yminymax1/kNEXT(4)同一桶中若干條邊按X|ymin由小到大排序，若X|ymax相等，則按照1/m由小到大排序。當(dāng)掃描線與多邊形的頂點(diǎn)相交時(shí)：若共享頂點(diǎn)的兩條邊分別落在掃描線的兩邊，交點(diǎn)只算一個(gè)；若共享頂點(diǎn)的兩條邊在掃描線的同一邊，這時(shí)交點(diǎn)作為零個(gè)或兩個(gè)。5.多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)(2,4)(8,6)(12,2)(8,1)(6,2)(2,2)。在用掃描線填充算法對(duì)其實(shí)現(xiàn)掃描轉(zhuǎn)換時(shí)，請(qǐng)寫出邊表（ET）及全部活性邊表（AET）的內(nèi)容。圖形變換采用列向量表示圖形點(diǎn)，注意：變換的順序是從右向左排列。采用齊次坐標(biāo)，增加了一維?；镜淖儞Q：平移，縮放，旋轉(zhuǎn)。擴(kuò)展的變換：對(duì)稱，錯(cuò)切。組合變換：非標(biāo)準(zhǔn)條件的變換，多個(gè)連續(xù)的基本變換。規(guī)律：變標(biāo)準(zhǔn)，變換，反變換。坐標(biāo)系變換：二維，三維。兩種：旋轉(zhuǎn)方法和單位向量法。1、證明兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的復(fù)合是相加的通過對(duì)R(θ1)和R(θ2)矩陣表示的合并得到R(θ1)·R(θ2)=R(θ1+θ2)。證明：T=R(θ1)·R(θ2)=×===R(θ1+θ2)∴獲證.2、自行推導(dǎo)以齊次坐標(biāo)表示的點(diǎn)的二維變換矩陣（平移，旋轉(zhuǎn)和縮放）。解:1.設(shè)原坐標(biāo)為(x,y),平移變換后為(x+⊿x,y+⊿y):∵=T(,)·設(shè)T(,)=則: =x+y+…………..(1) =++…………..(2) 1=++…..(3)得: T(,)=2.設(shè)原坐標(biāo)為(x,y),旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為(,)∵=R()×設(shè)R()=則:=x+y+…………….(1) =++…………..(2) 1=++……………..(3)得:R()=3.設(shè)原坐標(biāo)為(x,y),縮放后為(,)∵=S(,)×設(shè)S(,)=則:=x+y+…………..(1) =++…………..(2) 1=++………………..(3)得: S(,)=3、反射變換求y=2，x=3，(2,3)，y=-2x等的反射變換矩陣。試推導(dǎo)其組合變換距陣解:(1)y=2T(0,2)F(y=0)T(0,-2)=(2)x=3T(3,0)F(x=0)T(-3,0)=(3)(2,3)T(3,2)F(0,0)T(-3,-2)=(4)y=-2x=arctg(-2)R()FXR(-)=6．變換練習(xí)用齊次坐標(biāo)寫出下列變換矩陣：整個(gè)圖形放大2倍 或(2)Y向放大4倍，X向放大3倍 (3)保持圖形點(diǎn)(5,10)固定，圖形Y向放大2倍和X向放大5倍(4)圖形繞(5,10)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度4．坐標(biāo)變換1在XOY平面坐標(biāo)系上一點(diǎn)P，其齊次坐標(biāo)(5，3，1),過O’點(diǎn)確定的新坐標(biāo)系X’O’Y’如圖所示，O’的齊次坐標(biāo)是(8，4，1)。請(qǐng)問P在X’O’Y’中的坐標(biāo) =（x’,y’）就是所求的P點(diǎn)在X’O’Y’中的坐標(biāo)值。5．坐標(biāo)變換2如果齊次坐標(biāo)O’為（1，4，1），Y’軸上的某點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7，1），求該坐標(biāo)變換組合矩陣。首先求O’Y’向量為（5-1，7-4）=（4，3），則單位向量為（4/5，3/5）。O’X’上單位向量為（3/5，-4/5）。裁剪算法主要掌握直線段的裁剪算法：編碼裁剪，Liang-Barsky參數(shù)裁剪算法。多邊形的裁剪算法：Sutherland-Hodgeman逐邊裁剪算法1.描述直線的Cohen-Sutherland的裁剪算法。給出算法步驟。（1）基本思想，對(duì)每條直線段P1（X1，Y1）P2(X2,Y2)分3種情況處理（1）直線段完全可見，“簡(jiǎn)取”之（2）直線段完全不見“簡(jiǎn)棄”之（3）直線段不滿足以上兩種情況，需要對(duì)之按交點(diǎn)進(jìn)行分段，分段后重復(fù)以處理。Cohen-Stitherland的剪截算法如下它通過初始測(cè)試來減少計(jì)算的交點(diǎn)數(shù)，從而加快線段截剪算法的速度，線段的端點(diǎn)都以四位=進(jìn)偏碼，稱為區(qū)域碼，同來標(biāo)識(shí)端點(diǎn)相截剪矩陣邊界的位置，區(qū)域的各位指出端點(diǎn)對(duì)于窗口邊界的相對(duì)位置關(guān)系：左，右，上，下，將區(qū)域碼從右到左偏碼，位1：左位2，右位3下位4上算法如下#defineRouND(a)(cint)(a+0.5)#defineLEFT-EDGEOX1#defineRIGHT-EDGEOX2#defineBOTTOM-FDGEOX4#defineTOP-EDGEOX8#defineTNSIDE(a)(!a)#defineREJECT(a,b)(a&b)DefineACCEPT(a,b)(!(a/b))Unsignedcharencode(wcpt2,pt,dcpt,winmin,depe,windax)Unsignedcharcode=oxoo;HCPt,x＜winMinxCode=codeILEFT-EDGEIfcpt,x＞winMinMax,xCode=codeRIGHT-BDGEIf(pt,y＜winMing)Code=codeBottoM-EDGEIf(pt,y＞winMax,y)Code=codeTOD-EDGE,Return(code);算法步驟①區(qū)域碼將平面分成9個(gè)不同的區(qū)域，則線段線段落在這空區(qū)域內(nèi)，得到相應(yīng)的編碼，偏碼結(jié)果如圖：②區(qū)域的將平面分成9個(gè)不同區(qū)域。則線段端點(diǎn)落在這空區(qū)域內(nèi)，得到相應(yīng)的編碼，一組給所有的線段的端點(diǎn)建立了區(qū)域碼，就可很快判斷哪條線段完全在窗口內(nèi)，哪條線段窗口外規(guī)則如下：兩端點(diǎn)的區(qū)域碼為0000，則完全可見兩端點(diǎn)的區(qū)域碼相與操作，結(jié)果不為0000，則完全不可見，經(jīng)過1、2后，則判斷線段有2條屬于第3種情況，判斷P1，如果在窗口內(nèi)，則交換P1，P2，用線段P1，P2與窗口邊的有效交點(diǎn)代替P1，如無有效交點(diǎn)，則完全不可見，結(jié)束則轉(zhuǎn)1。2、①多窗口各邊界截剪的多邊形儲(chǔ)輸入與輸出頂點(diǎn)。在窗口的條裁剪邊界處理守所有頂點(diǎn)后，其輸出頂點(diǎn)將用窗口的下一邊界繼續(xù)剪裁。②窗口的一條邊以及邊長(zhǎng)線構(gòu)成的裁剪線把平面分成兩區(qū)域，包含有窗口區(qū)域的一個(gè)域稱為可見側(cè)，不包含窗口的區(qū)域則是不可見側(cè)。2.描述多邊形的Sutherland-Hodgeman裁剪算法，給出算法步驟。注意線段和裁剪邊四種關(guān)系，分別如何輸出交點(diǎn)。3.Liang-Barsky參數(shù)化裁剪方法：用Liang-Barsky線段裁剪算法，使用窗口（-1，-1，1，1）裁剪以下線段：線段A（-2,-2）B(2，2).解:(1)P1=-(x2-x1)Q1=x1-xmint1=P2=(x2-x1)Q2=xmax-xt2=P3=-(y2-y1)Q3=y1-ymint3=P4=(y2-y1)Q4=ymax-y1t4=t=Q/P如果tmin>tmax(舍棄)tmin=tmax(點(diǎn))tmin=tmax(線段)線段A（0,2）B(2,0).線段A（0,-3）B(-3,0.)線段A（0,-3）B(0,3.)觀察變換觀察流程：多個(gè)坐標(biāo)系的變換，窗口到視口的變換觀察變換：參見坐標(biāo)變換投影變換：斜投影，一點(diǎn)透視投影1.給出三維觀察變換流程圖并敘述主要步驟。2.觀察變換-坐標(biāo)變換若某觀察方向向量為N（-1，0，0），向上的向量為（0，1，0），觀察參考點(diǎn)為（1，0，0），請(qǐng)求從世界坐標(biāo)到觀察坐標(biāo)的坐標(biāo)變換矩陣。提示：兩個(gè)差乘運(yùn)算，計(jì)算出u,v,n三個(gè)單位向量。3.推導(dǎo)斜投影的一般變換矩陣。4.推導(dǎo)一點(diǎn)透視的一般變換矩陣假設(shè)投影參考點(diǎn)在沿Z軸的位置ZPVP處，且置觀察平面在Z軸上。曲線曲面造型參數(shù)樣條的多項(xiàng)式向量表示樣條曲線的連續(xù)性條件三次插值樣條自然三次樣條：4n個(gè)方程聯(lián)立解出4n個(gè)系數(shù)Hermite樣條：Cadinal樣條：調(diào)和函數(shù)（基函數(shù)）的概念和理解Bezier曲線定義,性質(zhì)和生成1.貝塞爾曲線的性質(zhì):1、貝塞爾曲線的一個(gè)非常有用的性質(zhì),該曲線總是通過第一個(gè)和最后一個(gè)控制點(diǎn).即曲線在兩個(gè)端點(diǎn)的邊界條件是:p(0)=p0,p(1)=pn.2、.貝塞爾曲線的另一個(gè)重要性質(zhì)是其落在控制點(diǎn)的凸殼內(nèi).這些點(diǎn)由貝塞爾混合函數(shù)給出.這些值都是下的且總和為13、貝塞爾曲線在端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算為：P”(0)=n(n-1)[(p2-p1)-(p1-p0)]P”(1)=n(n-1)[(pn-2-pn-1)-(pn-1-pn)]）2.任意一條PC曲線，式P（1/2）=0.5(P0+P1)+0.125(P0u-P1u)成立嗎？如成立，請(qǐng)證明并求出P(0.6)？代入Hermite樣條公式：P（1/2）=P0（2*0.5*0.5*0.5-3*0.5*0.5+1）+P1(-2*0.5*0.5+3*0.5*0.5)+P0u(0.5*0.5*0.5-2*0.5*0.5+0.5)+P1u(0.5*0.5*0.5-0.5*0.5)=0.5(P0+P1)+0.125(P0u-P1u),成立。P(0.6)=P00.352+P10.648+P0u0.312+P1u0.0723.試推導(dǎo)Cardinal樣條曲線的矩陣形式。4.反求控制點(diǎn)知Bezier曲線上的四個(gè)點(diǎn)分別為Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為0，1/3，2/3，