計數(shù)原理、排列組合題型與方法

計數(shù)原理、排列組合題型與方法計數(shù)原理、排列組合題型與方法☆基本思路：大的方向分類，類中可能有步或類例1：架子上有不同的2個紅球，不同的3個白球，不同的4個黑球.若從中取2個不同色的球，則取法種數(shù)為________.解：先分類、再分步，共有取法2×3＋2×4＋3×4＝26種.故填26.☆基本思路：大的方向分步，步中可能有類或步例1：如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()A．11種 B．20種 C．21種 D．12種解：分兩步，第一部分接通，則可能有一個接通或者兩個都接通，有3種可能；第二部分接通，則可能恰有一個接通或恰有兩個接通或者都接通，有7種可能。從而總共有種方式。☆基本思路：排除法間接求解例1：(eq\a\vs4\al(2013·濟南模擬))電路如圖所示，在A，B間有四個開關(guān)，若發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則這四個開關(guān)打開或閉合的方式有()A.3種 B.8種C.13種 D.16種解：各個開關(guān)打開或閉合有2種情形，故四個開關(guān)共有24種可能，其中能使電路通的情形有：1，4都閉合且2和3中至少有一個閉合，共有3種可能，故開關(guān)打開或閉合的不同情形共有24－3＝13(種).故選C.☆剔除重復(fù)元素例1：(eq\a\vs4\al(2013·四川))從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A.9B.10C.18D.20解：lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，而eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，故所求為Aeq\o\al(2,5)－2＝18個，故選C.☆投信問題例1：將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有()A.53種B.35種C.3種D.15種解：第1封信，可以投入第1個郵筒，可以投入第2個郵筒，也可以投入第3個郵筒，(4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙三人任取一堆，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝360(種)分配方法.(5)先分堆、再分配，共有eq\f(Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(種)分配方法.點撥：平均分配給不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆數(shù)的全排列.分堆到位相當(dāng)于分堆后各堆再全排列，平均分堆不到指定位置，其分法數(shù)為：eq\f(平均分堆到指定位置,堆數(shù)的階乘).對于分堆與分配問題應(yīng)注意：①處理分配問題要注意先分堆再分配.②被分配的元素是不同的(像“名額”等則是相同元素，不適用)，位置也應(yīng)是不同的(如不同的“盒子”).③分堆時要注意是否均勻.如6分成(2，2，2)為均勻分組，分成(1，2，3)為非均勻分組，分成(4，1，1)為部分均勻分組.例2：4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1)恰有1個盒不放球，共有多少種放法？(2)恰有2個盒不放球，共有多少種放法？解：(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有多少種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后進(jìn)行全排列，共有Ceq\o\al(1,4)·eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝144(種)放法.(2)確定2個空盒有Ceq\o\al(2,4)種方法.4個球放進(jìn)2個盒子可分成(3，1)，(2，2)兩類，第一類為有序不均勻分組，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,2)種放法；第二類為有序均勻分組，有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)種放法，故共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,2)＋\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)))Ceq\o\al(2,4)＝84(種).☆相鄰捆綁，不鄰插空例1：3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？(3)如果女生不站兩端，有多少種排法？(4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰)，有多少種排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少種排法？解(1)(捆綁法)由于女生排在一起，可把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起有6個元素，排成一排有Aeq\o\al(6,6)種排法，而其中每一種排法中，三個女生間又有Aeq\o\al(3,3)種排法，因此共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(3,3)＝4320(種)不同排法．(2)(插空法)先排5個男生，有Aeq\o\al(5,5)種排法，這5個男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生，有Aeq\o\al(3,6)種排法，因此共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,6)＝14400(種)不同排法．(3)法一(位置分析法)因為兩端不排女生，只能從5個男生中選2人排列，有Aeq\o\al(2,5)種排法，剩余的位置沒有特殊要求，有Aeq\o\al(6,6)種排法，因此共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)不同排法．法二(元素分析法)從中間6個位置選3個安排女生，有Aeq\o\al(3,6)種排法，其余位置無限制，有Aeq\o\al(5,5)種排法，因此共有Aeq\o\al(3,6)·Aeq\o\al(5,5)＝14400(種)不同排法．(4)8名學(xué)生的所有排列共Aeq\o\al(8,8)種，其中甲在乙前面與乙在甲前面的各占其中eq\f(1,2)，∴符合要求的排法種數(shù)為eq\f(1,2)Aeq\o\al(8,8)＝20160(種)．(5)甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置．法一(特殊元素法)甲在最右邊時，其他的可全排，有Aeq\o\al(7,7)種；甲不在最右邊時，可從余下6個位置中任選一個，有Aeq\o\al(1,6)種．而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個中的任一個上，有Aeq\o\al(1,6)種，其余人全排列，共有Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(6,6)種．由分類加法計數(shù)原理，共有Aeq\o\al(7,7)＋Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(6,6)＝30960(種)．法二(特殊位置法)先排最左邊，除去甲外，有Aeq\o\al(1,7)種，余下7個位置全排，有Aeq\o\al(7,7)種，但應(yīng)剔除乙在最右邊時的排法Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(6,6)種，因此共有Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(6,6)＝30960(種)．法三(間接法)8個人全排，共Aeq\o\al(8,8)種，其中，不合條件的有甲在最左邊時，有Aeq\o\al(7,7)種，乙在最右邊時，有Aeq\o\al(7,7)種，其中都包含了甲在最左邊，同時乙在最右邊的情形，有Aeq\o\al(6,6)種．因此共有Aeq\o\al(8,8)－2Aeq\o\al(7,7)＋Aeq\o\al(6,6)＝30960(種)．規(guī)律方法(1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進(jìn)行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．例2：有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是() A．12 B．24 C．36 D．48解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個元素做一個全排列有A22種站法，此時隔開了三個空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個空，排法種數(shù)為A32，則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．故選B．例3：編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A．60種B．8種C．20種D．10種解：四盞不亮燈有5個空位，再安排3亮燈，總有種方案。例4：某班元旦晚會已經(jīng)排好4個節(jié)目的順序，先臨時要增加2個節(jié)目進(jìn)來，要求不打亂原來節(jié)目的順序，則晚會節(jié)目的安排方案有______種。解：原來4個節(jié)目有5個空位，先安排第一個節(jié)目，有5種方案；這時有6個空位，再安排第二個節(jié)目，有6種方案，所以總共有30種方案。☆最短路走法問題例1：A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有種（用數(shù)字作答）．

解：3右2上，共5步，從中選3步來右走余下則上走，走法有種?！顭o區(qū)別元素分配的隔板法例1.求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個數(shù)。解：將10個球排成一排，球與球之間形成9個空隙，將兩個隔板插入這些空隙中（每空至多插一塊隔板），規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數(shù)分別為x、y、z之值（如下圖）。則隔法與解的個數(shù)之間建立了一一對立關(guān)系，故解的個數(shù)為C92=36（個）?！稹稹皎O○○○∣○○○○例2：求方程X+Y+Z=10的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)。解：注意到x、y、z可以為零，故上題解法中的限定“每空至多插一塊隔板”就不成立了，怎么辦呢？只要添加三個球，給x、y、z各一個球。這樣原問題就轉(zhuǎn)化為求X+Y+Z=13的正整數(shù)解的個數(shù)了，故解的個數(shù)為C122=66（個）。例3：將20個相同的小球放入編號分別為1，2，3，4的四個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，求放法總數(shù)。解法1：先在編號1，2，3，4的四個盒子內(nèi)分別放0，1，2，3個球，剩下14個球，有1種方法；再把剩下的球分成4組，每組至少1個，由例1知方法有C133=286（種）。解法2：第一步先在編號1，2，3，4的四個盒子內(nèi)分別放1，2，3，4個球，剩下10個球，有1種方法；第二步把剩下的10個相同的球放入編號為1，2，3，4的盒子里，由例2知方法有C133=286（種）。☆涂色問題例1：有一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)用5種不同的顏料給這四塊涂色，要求相鄰的兩塊顏色不同，每塊只涂一種顏色，共有多少種涂色方法？解：如圖，分別用A，B，C，D記這四個部分，A與C，B與D不相鄰，因此，它們可以同色，也可以不同色.首先分兩類，即A，C涂相同顏色和A，C涂不同顏色：類型一，分三步：第一步，給A，C涂相同的顏色，有5種涂法；第二步，給B涂色有4種涂法；第三步，給D涂色，由于D與B可以涂相同的顏色，所以有4種涂法.由分步計數(shù)原理知，共有5×4×4＝80種不同的涂法.類型二，分四步：第一步，給A涂色，有5種涂法；第二步，給C涂色，有4種涂法；第三步，給B涂色有3種涂法；第四步，給D涂色有3種涂法.由分步計數(shù)原理知，共有5×4×3×3＝180種不同的涂法.綜上，由分類計數(shù)原理可知，共有80＋180＝260種不同的涂法.點撥：本題也可以在分四步的基礎(chǔ)上再分類來完成：A有5種涂法，B有4種涂法，若C與A相同，則D有4種涂法，若C與A不同，則C有3種涂法，且D有3種涂法，故有5×4×(4＋3×3)＝260種涂法.涂色問題多以平面、空間為背景，涂色對象以平面區(qū)域居多，也有以點或線為對象的涂色問題.此類問題往往需要多次分類、分步(也有用窮舉法解決的題目)，常用分類依據(jù)有：①所涂顏色種類(如本題，可依用4種、3種、2種色來分類)；②可涂同色的區(qū)域(或點、線等)是否涂同色.例2：給一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有多少種？解法一：如圖，染五條邊總體分五步，染每一邊為一步.當(dāng)染邊1時有3種染法，則染邊2有2種染法.(1)當(dāng)邊3與邊1同色時有1種染法，則邊4有2種染法，邊5有1種染法，此時染法總數(shù)為3×2×1×2×1＝12(種).(2)當(dāng)邊3與邊1不同色時，邊3有1種染法，①當(dāng)邊4與邊1同色時，邊4有1種染法，邊5有2種染法；②當(dāng)邊4與邊1不同色時，邊4有1種染法，邊5有1種染法.則此時共有染法3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(種).綜合(1)、(2)，由分類加法計數(shù)原理，可得染法的種數(shù)為30種.解法二：通過分析可知，每種色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余兩種顏色各染2次.染五條邊總體分兩步.第一步選一色染1次有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)種染法，第二步另兩色各染2次有2種染法，由分步乘法計數(shù)原理知，一共有2Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)＝30種染法.☆幾何中的計數(shù)問題例1：從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有種．解：使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共C63種不同的取法，而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，則選法共有C63﹣8=12種，故答案為：12．例2：

如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（）A．4個 B.6個 C.10個 D.14個解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.例3：正方體8個頂點中取出4個，可組成（）個四面體A.70B.64C.61D.58解：所求問題的方法數(shù)=任意選四點的組合數(shù)-共面四點的方法數(shù)，共C(8，4)-12=70-12=58個?！顒?chuàng)新問題例1：(eq\a\vs4\al(2014·福建))用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展開式1＋a＋b＋ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B.(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C.(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D.(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)解：分三步：第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個，1個，…，5個，則有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)種不同的取法；第二步，5個無區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1＋b5)種不同的取法；第三步，5個有區(qū)別的黑球中任取0個，1個，…，5個，有(1＋Ceq\o\al(1,5)c＋Ceq\o\al(2,5)c2＋Ceq\o\al(3,5)c3＋Ceq\o\al(4,5)c4＋Ceq\o\al(5,5)c5)＝(1＋c)5種不同的取法，所以所求為(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故選A.例2：如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A．240B．204C．729D．920解析若a2＝2，則“凸數(shù)”為120與121，共1×2＝2個．若a2＝3，則“凸數(shù)”有2×3＝6個．若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12個，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72個．∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)．習(xí)題薈萃1、(2014·北京卷)把5件不同產(chǎn)品擺成一排．若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．解析記5件產(chǎn)品為A、B、C、D、E，A、B相鄰視為一個元素，先與D、E排列，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種方法；再將C插入，僅有3個空位可選，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,3)＝2×6×3＝36(種)不同的擺法．答案362、(2014·重慶卷)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 ()A．72 B．120 C．144 D．168解析先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,4)＝144種，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝24種，于是符合題意的排法共有144－24＝120種．答案B3、(2015·杭州調(diào)研)四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案有________種．解析分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有Ceq\o\al(2,4)種；而后，對三組學(xué)生全排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(3,3)種．依分步乘法計數(shù)原理，共有N＝Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．4、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A．10B．11C．12D．15解析與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有Ceq\o\al(2,4)＝6(個)；第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有Ceq\o\al(1,4)＝4(個)；第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有Ceq\o\al(0,4)＝1(個)；故與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)．答案B5、

將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為()種．A．240 B．180 C．150 D．540解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150故選：C6、小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有（） A．4種 B．5種 C．6種 D．9種解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選B7、我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有() A．12 B．18 C．24 D．48解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得總的方法種數(shù)為：=24故選C8、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．180解：把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個班中的某2個中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ．9、如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連起來，則不同的修筑方法共有()A．8種B．12種C．16種D．20種10、平面內(nèi)有4個紅點，6個藍(lán)點，其中只有一個紅點和兩個藍(lán)點共線，其余任意三點不共線，過這十個點中的任意兩點所確定的直線中，至少過一紅點的直線的條數(shù)是（）CA．27B．28C．29D．3011、已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A．48種B．72種C．78種D．84種解析：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48，故選A．12、兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（）A．40B．48C．60D．68解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)．若奧迪車上沒有小孩，則有=10種；若有一個小孩，則有（++）=28種；若有兩個小孩，則有+=10種．故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種．故選：B．13、現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．14、如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()C

A．24種B．48種C．72種D．96種15、給四面體的六條棱分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中的一種，使得有公共頂點的棱所涂的顏色互不相同，則不同的涂色方法共有()A．96B．144C.240D.360解析：先從紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中選一種，有種，排列種數(shù)有,故不同的涂色方法共有，故選A.16、某人根據(jù)自己愛好，希望從中選2個不同字母，從中選3個不同數(shù)字編擬車牌號，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（A）198個（B）180個（C）216個（D）234個解析：不選2時，有種，選2，不選Z時，有種，選2，選Z時，2在數(shù)字的中間，有種，當(dāng)2在數(shù)字的第三位時，種，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有72+72+36+18=198，故選：A17、將紅、黑、藍(lán)、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．B．C．D．解：將4個小球放入3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球?qū)?yīng)3個盒子，共有C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36－6=30種；故選C．18