2023屆山東省日照于里中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣1)與(﹣2，0)，則不等式kx+b＞0的解集是()A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．3．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定4．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°7．在下面數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．0.585858…8．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個(gè)數(shù)都是無理數(shù)C．若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．12．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．五邊形的外角和等于°．14．對(duì)點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．15．計(jì)算：．16．分解因式：a2－4＝________．17．觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△，○，☆，□分別表示三角形，圓，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，則第2019個(gè)圖形是________．（填圖形名稱）18．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD．21．（6分）解分式方程：（1）(2)22．（8分）如圖，射線平分，，求證：．23．（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．25．（10分）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法為相同劃分法）．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：．（3）△ABC的周長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）與（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型．4、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．5、D【解析】試題分析：應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．故選D．6、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【分析】當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短，則△OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為BC⊥x軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標(biāo)．【詳解】解析：過點(diǎn)作垂直于直線的垂線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，，為等腰直角三角形，過作垂直軸垂足為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，作圖可知在軸下方，軸的右方．橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．所以當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短是關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．10、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說法是假命題；D、，化簡(jiǎn)得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a3b2【解析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b212、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．14、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，故，即故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．15、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．16、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17、三角形【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律：每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：每四個(gè)圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化，2019÷4＝504…3所以第2019個(gè)圖形是三角形．故答案為：三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．18、1【分析】根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求出b值，再求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算三角形面積.【詳解】解：∵與y軸交于（0，2），將（0，2）代入，得：b=2，∴直線表達(dá)式為：y=2x+2，令y=0，則x=-1，∴直線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），令A(yù)（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面積=×2×1=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．（2）原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過點(diǎn)B，進(jìn)行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法．21、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（1）方程兩邊同時(shí)乘以，去分母后化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x2-1，x2+x-1x+1=x2-1，x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母中，x2-1=12-1=3≠0,∴原方程的解為x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗(yàn)是否為增根．22、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)角平分線的定義得出是解題關(guān)鍵．23、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠AC