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文檔簡介
2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.以下列各組長度的線段為邊,其中a>3,能構(gòu)成三角形的是()A.2a+7,a+3,a+4 B.5a2,6a2,10a2C.3a,4a,a D.a(chǎn)-1,a-2,3a-32.滿足下列條件時,不是直角三角形的是()A.,, B.C. D.3.如圖①是一直角三角形紙片,∠A=30°,BC=4cm,將其折疊,使點C落在斜邊上的點C′處,折痕為BD,如圖②,再將圖②沿DE折疊,使點A落在DC′的延長線上的點A′處,如圖③,則折痕DE的長為()A.cm B.cm C.cm D.3cm4.在一次數(shù)學實踐活動中,楊陽同學為了估計一池塘邊兩點間的距離,如下圖,先在池塘邊取一個可以直接到達點和點的點連結(jié)測得,則間的距離不可能是()A. B. C. D.5.若分式的值為0,則的值是()A. B. C. D.6.若是無理數(shù),則的值可以是()A. B. C. D.7.下列代數(shù)式中,屬于分式的是()A.﹣3 B. C.﹣a﹣b D.﹣8.在一組數(shù)﹣4,0.5,0,π,﹣,0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)中,無理數(shù)有()個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡|a|-的結(jié)果是()A.-2a+b B.2a-bC.-b D.-2a-b10.一支蠟燭長厘米,點燃后每小時燃燒厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若,則=_____.12.的立方根是___________.13.如圖,點A的坐標為(-1,0),點B在直線y=x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為__.14.將直線向上平移3個單位,平移后所得直線的表達式為___________.15.甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“>”或“<”).16.如圖,在中,,是的垂直平分線,的周長為14,,那么的周長是__________.17.已知x+y=8,xy=12,則的值為_______.18.已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線,若∠A=35°,則∠BCD=_____________.三、解答題(共66分)19.(10分)下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設(shè)x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4
(第一步)=y2+8y+16
(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的______.A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?______.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果______.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.20.(6分)某列車平均提速vkm/h,用相同的時間,列車提速前行駛150km,提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度為多少?(用含v的式子表示)21.(6分)口罩是疫情防控的重要物資,某藥店銷售A、B兩種品牌口罩,購買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元;購買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元.(1)求這兩種品牌口罩的單價.(2)學校開學前夕,該藥店對學生進行優(yōu)恵銷售這兩種口罩,具體辦法如下:A品牌口罩按原價的八折銷售,B品牌口罩5盒以內(nèi)(包含5盒)按原價銷售,超出5盒的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x盒A品牌的口罩需要的元,購買x盒B品牌的口罩需要元,分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)當需要購買50盒口罩時,買哪種品牌的口罩更合算?22.(8分)如圖,是上一點,與交于點,,.線與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.23.(8分)某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.甲種客車乙種客車載客量(座/輛)6045租金(元/輛)550450(1)設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;(2)當甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元.24.(8分)計算:(1)(x+2)(2x﹣1)(2)()225.(10分)先閱讀下列材料,再解答下列問題:材料:因式分解:.解:將看成整體,令,剛原式.再將“”還原,得原式.上述解題用到的是“整體思想”,這題數(shù)學解題中常用的一種思想方法,請你回答下列問題,(1)因式分解:_______;(2)因式分解:;(3)請將化成某一個整式的平方.26.(10分)如圖,工廠和工廠,位于兩條公路之間的地帶,現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站,若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等,且到工廠和工廠的距離也相等,請用尺規(guī)作出點的位置.(不要求寫做法,只保留作圖痕跡)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a的取值范圍逐一判斷即可.【詳解】解:A.(a+3)+(a+4)=2a+7,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;B.5a2+6a2>10a2,能構(gòu)成三角形,故本選項符合題意;C.3a+a=4a,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;D.(a-1)+(a-2)=2a-3<2a-3+a=3a-3,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【詳解】A、符合勾股定理的逆定理,故A選項是直角三角形,不符合題意;B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故B選項是直角三角形,不符合題意;C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得各角分別為45°,60°,75°,故C選項不是直角三角形,符合題意;D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得各角分別為90°,45°,45°,故D選項是直角三角形,不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、A【解析】因為在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因為,故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵中,∴15-12<AB<15+12∴3<AB<27由各選項可知:只有D選項不在此范圍內(nèi)故選D.【點睛】此題考查的是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】分式的值是1,則分母不為1,分子是1.【詳解】解:根據(jù)題意,得且,
解得:.
故選:B.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可.【詳解】A.是有理數(shù),錯誤;B.是有理數(shù),錯誤;C.是無理數(shù),正確;D.是有理數(shù),錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了無理數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答.7、B【分析】根據(jù)分式的定義:形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式,逐一判斷即可.【詳解】解:A.﹣3不是分式,故本選項不符合題意;B.是分式,故本選項符合題意;C.﹣a﹣b不是分式,故本選項不符合題意;D.﹣不是分式,故本選項不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是分式的判斷,掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進行排除即可.【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得:在一組數(shù)﹣4,0.5,0,π,﹣,0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)中,無理數(shù)有:π,0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)兩個;故選B.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系,進而判定(a-b)的正負,再利用絕對值與二次根式性質(zhì)化簡原式即可得解.【詳解】解:由圖可知b>0>a∴a-b<0,a<0故原式可化為-a-(b-a)=-a-b+a=-b故選:C.【點睛】本題主要考察數(shù)軸與絕對值、二次根式性質(zhì)綜合,易錯點在于能否正確確定各項符號.10、D【分析】隨著時間的增多,蠟燭的高度就越來越小,由于時間和高度都為正值,所以函數(shù)圖象只能在第一象限,由此即可求出答案.【詳解】解:設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時,燃燒了t小時,
則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象,即t越大,h越小,
符合此條件的只有D.
故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點,解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】通過設(shè)k法計算即可.【詳解】解:∵,∴設(shè)a=2k,b=3k(k≠0),則,故答案為:.【點睛】本題考查比例的性質(zhì),比較基礎(chǔ),注意設(shè)k法的使用.12、1【分析】的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解:,8的立方根是1,故答案為:1.【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義,明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.13、(-,-)【解析】試題解析:先過點A作AB′⊥OB,垂足為點B′,由垂線段最短可知,當B′與點B重合時AB最短,∵點B在直線y=x上運動,∴△AOB′是等腰直角三角形,過B′作B′C⊥x軸,垂足為C,∴△B′CO為等腰直角三角形,∵點A的坐標為(﹣1,0),∴OC=CB′=OA=×1=,∴B′坐標為(﹣,﹣),即當線段AB最短時,點B的坐標為(﹣,﹣).考點:一次函數(shù)綜合題.14、y=4x-1.【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3,即y=4x-1.
故答案為:y=4x-1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15、>【分析】根據(jù)方差的意義:方差越小則波動越小,穩(wěn)定性也越好,結(jié)合氣溫統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論.【詳解】解:由氣溫統(tǒng)計圖可知:乙地的氣溫波動小,比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為:>.【點睛】此題考查的是比較方差的大小,掌握方差的意義:方差越小則波動越小,穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵.16、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得,故的周長可轉(zhuǎn)化為:,由,可得,故可求得的周長.【詳解】∵是的垂直平分線,∴,∵的周長為14,∴,又,∴,∴的周長.故答案為:1.【點睛】線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等,解題的關(guān)鍵是運用線段的垂直平分線的性質(zhì).17、1【分析】原式利用完全平方公式變形后,將各自的值代入計算即可求出值.【詳解】∵x+y=8,xy=12,∴=(x+y)2-3xy=64-36=1.故答案為1.【點睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.18、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD,由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°,則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖,∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填:55°.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1)C;(2)不徹底,(x-2)1;(3)(x-1)1【分析】(1)根據(jù)分解因式的過程直接得出答案;(2)該同學因式分解的結(jié)果不徹底,進而再次分解因式得出即可;(3)將(x2-2x)看作整體進而分解因式即可.【詳解】(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式;故選:C;(2)該同學因式分解的結(jié)果不徹底,原式=(x2-1x+1)2=(x-2)1;故答案為:不徹底,(x-2)1;(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)1.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵,注意分解因式要徹底.20、3vkm/h【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為,則依題意可得等量關(guān)系:提速前行駛150千米所用的時間提速后行駛千米所用的時間,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)提速前列車的平均速度為,則依題意列方程得,解得:,經(jīng)檢驗,是原分式方程的解,答:提速前列車的平均速度為.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.21、(1)A,B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元;(2),;(3)買A品牌更合算.【分析】(1)設(shè)A,B兩種品牌口罩單價分別為,元,根據(jù)條件建立方程組求出其解即可;(2)由(1)的結(jié)論,根據(jù)總價單價數(shù)量就可以得出關(guān)系式;(3)將代入求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A,B兩種品牌口罩單價分別為,元,由題意得,解得.答:A,B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元.(2)由題意得,當時,,當時,,.(3)當時,(元),(元),,買A品牌更合算.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,熟悉相關(guān)性質(zhì),讀懂題意是解題的關(guān)鍵.22、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)求得,然后利用ASA定理證明,從而使問題求解.【詳解】證明:∵∴又∵,∴(ASA)∴【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),題目比較簡單,掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關(guān)鍵.23、(1)y=100x+3150;(2)5,1.【分析】(1)y=租甲種車的費用+租乙種車的費用,由
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