2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.1 隨機(jī)事件與概率（2）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率（2）教案新人教A版必修第二冊科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率（2）教案新人教A版必修第二冊課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率（2）

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級

3.授課時(shí)間：2024年11月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述隨機(jī)現(xiàn)象和事件的能力，增強(qiáng)邏輯思維和表達(dá)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過具體實(shí)例抽象出概率問題的能力，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生掌握概率的基本性質(zhì)和計(jì)算方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，能從數(shù)據(jù)中提取信息，形成合理的判斷和決策。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：隨機(jī)事件的獨(dú)立性；概率的加法規(guī)則與乘法規(guī)則；條件概率的概念及其計(jì)算。

-實(shí)例解釋：

a.獨(dú)立性：通過拋硬幣和擲骰子的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生理解兩個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果不會互相影響，從而引入獨(dú)立事件的定義。

b.概率的加法規(guī)則：結(jié)合具體的例子，如擲骰子事件，讓學(xué)生明白當(dāng)兩個(gè)事件互斥時(shí)，其概率和為各自概率之和。

c.概率的乘法規(guī)則：通過分析兩個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率問題，如同時(shí)抽到紅桃和方塊的問題，引導(dǎo)學(xué)生掌握乘法規(guī)則的運(yùn)用。

d.條件概率：使用Venn圖和實(shí)際案例，如疾病檢測的準(zhǔn)確性問題，幫助學(xué)生理解在給定一個(gè)事件發(fā)生的前提下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：概率乘法規(guī)則的適用條件及其理解；條件概率在實(shí)際問題中的運(yùn)用；理解并區(qū)分獨(dú)立事件與非獨(dú)立事件。

-舉例解釋：

a.概率乘法規(guī)則的適用條件：解釋在什么情況下可以使用乘法規(guī)則（即事件A和事件B的交集非空且A、B相互獨(dú)立），通過具體問題讓學(xué)生體會這一條件的重要性。

b.條件概率在實(shí)際問題中的運(yùn)用：以天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性和疾病檢測為例，讓學(xué)生理解在特定條件下事件發(fā)生的概率如何計(jì)算，以及如何將條件概率應(yīng)用于決策。

c.獨(dú)立事件與非獨(dú)立事件的區(qū)分：通過比較不同情境下事件之間的關(guān)系，如購買彩票和保險(xiǎn)問題，幫助學(xué)生區(qū)分哪些事件是獨(dú)立的，哪些是非獨(dú)立的，并理解在實(shí)際問題中如何判斷事件獨(dú)立性。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、計(jì)算器、概率實(shí)驗(yàn)工具（如骰子、硬幣、撲克牌等）

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)字化教室

-信息化資源：電子教材、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）、概率模擬軟件

-教學(xué)手段：PPT演示、課堂講解、小組討論、實(shí)驗(yàn)操作、案例分析法、互動(dòng)問答、課后在線輔導(dǎo)教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（PPT、電子教材摘要、視頻講座），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“隨機(jī)事件與概率”課題，設(shè)計(jì)問題，如“如何判斷兩個(gè)事件是獨(dú)立的？”“條件概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用例子有哪些？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，了解概率的基礎(chǔ)知識。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、問題等預(yù)習(xí)成果提交至教學(xué)管理系統(tǒng)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用教學(xué)管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸課程內(nèi)容，為理解難點(diǎn)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)關(guān)于彩票中獎(jiǎng)概率的小故事，引出本節(jié)課的主題。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解獨(dú)立事件的概率乘法規(guī)則、條件概率的計(jì)算方法，結(jié)合拋硬幣、疾病檢測等實(shí)例。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如使用硬幣和骰子模擬概率事件，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解概率計(jì)算。

解答疑問：對學(xué)生在討論和實(shí)驗(yàn)中提出的疑問進(jìn)行解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對老師提出的問題進(jìn)行積極思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中討論問題，參與實(shí)驗(yàn)操作，體驗(yàn)概率知識的應(yīng)用。

提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新想法進(jìn)行提問，參與班級討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過案例講解，幫助學(xué)生理解概率知識點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組實(shí)驗(yàn)，加深對概率計(jì)算的理解。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對概率概念的理解，特別是難點(diǎn)內(nèi)容的掌握。

培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固學(xué)生對概率計(jì)算的理解。

提供拓展資源：推薦與概率相關(guān)的書籍、在線教育資源，拓展學(xué)生的知識面。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，提供個(gè)性化反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用教師推薦的資源，進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)：學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我反思，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握。

通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的知識廣度和深度。

通過反思，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自我學(xué)習(xí)能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《概率論基礎(chǔ)》：介紹概率論的基本概念、原理和應(yīng)用，幫助學(xué)生加深對概率論的理解。

-《生活中的概率與統(tǒng)計(jì)》：通過生活中的實(shí)例，展示概率和統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-《趣味概率》：以趣味故事和案例形式，介紹概率知識，激發(fā)學(xué)生對概率學(xué)習(xí)的興趣。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-知識點(diǎn)拓展：

a.探究貝葉斯定理：通過實(shí)際案例，如醫(yī)療診斷、天氣預(yù)報(bào)等，讓學(xué)生了解貝葉斯定理的應(yīng)用和計(jì)算方法。

b.概率分布：學(xué)習(xí)常見的離散和連續(xù)概率分布，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等，了解其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

c.統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)推斷：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)樣本均值、方差等統(tǒng)計(jì)量，了解如何利用樣本數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行推斷。

-實(shí)踐探究：

a.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)簡單的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證概率理論。

b.數(shù)據(jù)分析：收集和分析實(shí)際數(shù)據(jù)，如彩票中獎(jiǎng)號碼、考試成績等，運(yùn)用概率知識對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋。

c.案例研究：選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，如購物優(yōu)惠、保險(xiǎn)理賠等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概率知識解決實(shí)際問題。

-跨學(xué)科應(yīng)用：

a.與物理學(xué)科的關(guān)聯(lián)：探討物理實(shí)驗(yàn)中的概率現(xiàn)象，如量子力學(xué)中的概率波函數(shù)等。

b.與生物學(xué)科的關(guān)聯(lián)：研究遺傳學(xué)中的概率問題，如基因遺傳概率、疾病發(fā)病率等。

c.與經(jīng)濟(jì)學(xué)科的關(guān)聯(lián)：分析投資、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的概率問題，如股票收益率的概率分布等。課后作業(yè)1.計(jì)算題：拋擲兩個(gè)公正的骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為7的概率。

答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為7的概率為1/6，因?yàn)橐还灿?種組合可以和為7：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)。

2.應(yīng)用題：某疾病的檢測方法有98%的準(zhǔn)確率，即檢測為陽性時(shí)，有98%的概率確實(shí)患有該疾病。如果一名患者被檢測出陽性，求這名患者實(shí)際患有該疾病的概率，假設(shè)該疾病在人群中的發(fā)病率為0.5%。

答案：使用貝葉斯定理，設(shè)A為檢測陽性，B為實(shí)際患病。P(B)=0.5%，P(A|B)=98%=0.98，P(A|非B)=2%（誤報(bào)率）。根據(jù)貝葉斯定理，P(B|A)=(P(A|B)*P(B))/P(A)=(0.98*0.005)/(0.98*0.005+0.02*0.995)≈0.2469，即24.69%。

3.分析題：某班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求至少選中1名男生的概率。

答案：首先計(jì)算沒有男生被選中的概率，即3名都是女生的概率，然后用1減去這個(gè)概率得到至少選中1名男生的概率。P(3名女生)=C(18,3)/C(30,3)，所以P(至少1名男生)=1-P(3名女生)=1-(C(18,3)/C(30,3))≈0.9185，即91.85%。

4.探究題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

答案：取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為P(兩個(gè)紅球)+P(兩個(gè)藍(lán)球)=(C(5,2)/C(10,2))+(C(5,2)/C(10,2))=2*(C(5,2)/C(10,2))=2*(5*4/(2*1))/(10*9/(2*1))=2/9≈0.2222，即22.22%。

5.實(shí)踐題：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡籃球，8名喜歡足球，5名兩者都喜歡。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求這名學(xué)生喜歡籃球或足球的概率。

答案：喜歡籃球或足球的學(xué)生總數(shù)為10（只喜歡籃球）+8（只喜歡足球）+5（兩者都喜歡）-5（重復(fù)計(jì)算），因?yàn)?名學(xué)生既喜歡籃球又喜歡足球。所以，P(喜歡籃球或足球)=(10+8-5)/20=13/20≈0.65，即65%。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.計(jì)算題：拋擲兩個(gè)公正的骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為7的概率。

2.應(yīng)用題：某疾病的檢測方法有98%的準(zhǔn)確率，即檢測為陽性時(shí)，有98%的概率確實(shí)患有該疾病。如果一名患者被檢測出陽性，求這名患者實(shí)際患有該疾病的概率，假設(shè)該疾病在人群中的發(fā)病率為0.5%。

3.分析題：某班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求至少選中1名男生的概率。

4.探究題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

5.實(shí)踐題：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡籃球，8名喜歡足球，5名兩者都喜歡。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求這名學(xué)生喜歡籃球或足球的概率。

作業(yè)反饋：

1.計(jì)算題：學(xué)生需要理解概率的基本計(jì)算方法，以及如何將問題轉(zhuǎn)化為概率問題。在批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)檢查學(xué)生的計(jì)算過程和最終結(jié)果是否正確。

2.應(yīng)用題：學(xué)生需要掌握貝葉斯定理的應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題。在批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)檢查學(xué)生的解題思路和計(jì)算過程是否正確。

3.分析題：學(xué)生需要理解組合數(shù)學(xué)的基本概念，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題。在批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)檢