2018年四川省成都市數(shù)學(xué)中考試卷(真題)

成都市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案

A卷（共100分）

第I卷（共30分）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）

,b.,c,d,_

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

2.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近

地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xlO6B.4xl05C.4xl06D.0.4xl06

3.如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）

A.極差是8℃B.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

X+1I

8.分式方程---1------=1的解是（）A.yB.x=—1C.x=3D.x=-3

xx-2

9.如圖，在43co中，ZB=60°,。。的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2V+4x—l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）B.圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3

第n卷（共70分）

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分16分，將答案填在答題紙上）

11.等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為.

12.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到

3

黃色乒乓球的概率為二，則該盒子中裝有黃色兵乓球的個(gè)數(shù)是

8----------

13.已知@=2=S.a+b-2c=6,則。的值為_(kāi)_________.

Z?54

14.如圖，在矩形ABC。中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和c為圓心，以大于LAC的長(zhǎng)為半徑作弧,

2

兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交C。于點(diǎn)E.若OE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)

為.

三、解答題（本大題共6小題，共54分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

2X

15.(1)2+^-2sin60°+|-V3|.(2)化簡(jiǎn)1------

\x+1X2-1

16.若關(guān)于X的一元二次方程￡一（2。+1）%+/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

17.為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿(mǎn)意度”的調(diào)查，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿(mǎn)意度人數(shù)所占仃分比

非常滿(mǎn)意1210%

滿(mǎn)意54m

比較滿(mǎn)意n40%

不滿(mǎn)意65%

根據(jù)圖標(biāo)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，表中機(jī)的值

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工

作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18.由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艦國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，

航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70°方向，且于航母相距80海里，再航行

一段時(shí)間后到達(dá)處，測(cè)得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。

處，求還需航行的距離BQ的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°a().34,tan70°?2.75,sin37°?0.6,cos37°?().8(),

tan37°?0.75)

□

D

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,0),與反比例函數(shù)

k

y=2(x>0)的圖象交于8(a,4).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)設(shè)M是直線A3上一點(diǎn)，過(guò)M作MN//x軸，交反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若

A,0,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.如圖，在中，ZC=90°,AO平分NB4C交于點(diǎn)O,。為A3上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D

的。O分別交AB,AC于點(diǎn)￡,F,連接。F交于點(diǎn)G.

(1)求證：8c是。。的切線；

(2)設(shè)AB=x,AF^y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段A￡>的長(zhǎng)；

(3)若8E=8,sinB=—,求OG的長(zhǎng).

B卷(共50分)

、填空題(每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)

21.已知x+y=0.2,x+3y=\,則代數(shù)式f+4盯+4/的值為

22.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，

四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在

陰影區(qū)域的概率為.

時(shí)，=—!—；當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，s?=—S“T-1）,按此規(guī)律，s2018=.

4

24.如圖，在菱形A3C0中，tanA=-,分別在邊上，將四邊形4MMs沿翻折，使

3

BN

A8的對(duì)應(yīng)線段石尸經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，當(dāng)EFLAO時(shí)，——的值為

CN

25.設(shè)雙曲線y=?Z>0）與直線y=x交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一

支沿射線8A的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)

點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)，此時(shí)我稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）

為雙曲線的“眸”，P。為雙曲線的''眸徑”當(dāng)雙曲線y=g（A>0）的眸徑為6時(shí)，k的值為.

二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

26.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的

種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（加2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.

300500x(m:)

(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0WXW300和x>3()()時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200〃，，若甲種花卉的種植面積不少于200，/,且不超過(guò)乙

種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用

為多少元？

27.在MA48c中，=90°,AB=Jj,AC=2,過(guò)點(diǎn)8作直線m//4C,將A4BC繞點(diǎn)C順

時(shí)針得到AA'B'C(點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B')射線CA,C*分別交直線加于點(diǎn)P,Q.

(1)如圖1,當(dāng)P與A重合時(shí)，求NACA'的度數(shù)；

(2)如圖2,設(shè)A9與的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P,。分別在CA,C3'的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形PAB'Q的面積是否存

在最小值.若存在，求出四邊形24'B'Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線x=V為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ar2+bx+c與直線

/:y="+m(左>0)交于8兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,5),直線/與y軸交于。點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

AF3

(2)設(shè)直線/與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為尸、G是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若一=士，且

FB4

△3CG與ABCQ面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)若在x軸上有且僅有一點(diǎn)尸，使NAP8=9()。，求人的值.

試卷答案

A卷

一、選擇題

1-5：DBACD6-10:CBACD

二、填空題

11.80°12.613.1214.>/30

三、解答題

15.(1)解：原式='+2-2x正+百

42

」+2-G+若

4

9

4

⑵解：原式=正匕l(fā)x(x+l)(F

X4-1X

:XJx+l）（xT）

X+1X

=x-l

16.解：由題知：1A=（2a+l）2-4/=4。2+4。+1-4。2=4a+l.

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，???4。+1>0,.:?！?'.

4

17.解:（1）120,45%；

（2）比較滿(mǎn)意；120x40%=48（人）圖略；

（3）3600x^^=1980（人）.

120

答：該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人的肯定.

18.解：由題知：NACO=70°,NBCD=37°,AC=80.

CDCD

在R/A4C7)中，cosZACD==-—,?,.0.34=二——，：.CD=21.2（海里）

AC80

二絲，：.BD=20A（海里）

在mA3CO中，tanZBCD=,A0.75=

CD27.2

答：還需要航行的距離8。的長(zhǎng)為20.4海里.

19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2,0）,

?二一2+〃=(),:?b=2,=x+l.

k

一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=-(X>0)交于6(4,4).

X

Q

??.4+2=4,：.a=2,.??6(2,4),Ay=—(x>0).

（2）設(shè),7V^—,/??j.

當(dāng)MN//AO且MN=A。時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形.

即：芻—（機(jī)—2）=2且根〉（），解得：m=2垃或m=2國(guó)2,

m

的坐標(biāo)為（2&-2,2回或（26,26+2）.

20.（半小通▲分10

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B卷

21.0.36

22』

13

cca+1

23.-----

a

24」

7

25.-

2

130x,(0<x<300)

26.解:(1)y=<

80x+15000,L(X>300)

(2)設(shè)甲種花卉種植為m??,則乙種花卉種植(1200—a)/??.

a>200,

：.\/x/.200<a<800.

a42(1200-a)

當(dāng)200<a<300時(shí)，叱=130a+100(1200—a)=30a+12()000.

當(dāng)a=200時(shí)，叫M=126000元.

當(dāng)3()()VaK8()()時(shí)，叱=80?+15000+100(2(X)-a)=135000-20?.

當(dāng)a=80()時(shí)，叱皿=U9000元.

119000<126000,.?.當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為119000元.

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200—800=400m2.

答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為800m2,乙種花卉種植面積為400/7?,才能使種植總費(fèi)用最少，最少總

費(fèi)用為119000元.

27.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=A'C=2.

ZACJ3=90°,m//AC,AZA'BC=90°,：.cosZA'CB=-^=—,AZA'CB=30°,

A'C2

：.ZACA'=60°.

(2)M為4〃的中點(diǎn)，J.AA'CM=MA'C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NMA'C=NA,：.ZA=ZA'CM.

3

：.tanZPCB=tanZA=—,：.PB=—BC

222

3=2,：.PQ=PB+BQ=^.

tanZ.Q-tanZPCA-,:.BQ=

:?SMCQ=；PQXBC=EPQ.

法一：（幾何法）取尸。中點(diǎn)G,則NPCQ=90°.

：.CG=-PQ.

當(dāng)CG最小時(shí)，尸。最小，.?.CGLPQ,即CG與重合時(shí)，CG最小.

,,CG1nM=拒,02n=2>/§，??（SAPCQ%=3，SpA，B，Q=3一6.

法二：（代數(shù)法）設(shè)P8=x,BQ=y.

由射影定理得：.=3,...當(dāng)尸。最小，即x+）最小，

/.（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+6>2孫+6=12.

當(dāng)》=丁=6時(shí)，"="成立，.,./5。=百+6=26.

b_5

2a~2

28.解：（1）由題可得：,c=5,解得a=l,b=-5,c=5.

a+b+c=1.

二次函數(shù)解析式為：y=d-5x+5.

（2）作AV_Lx軸，軸，垂足分別為M,N,則竺=避=2.

FBQN4

9