（高考數(shù)學(xué)高分突破）高考沖刺考前中檔保分專題沖刺練習(xí)（6+2+2+3）（15-16）教師版

（高考數(shù)學(xué)高分突破）高考沖刺考前中檔保分專題沖刺練習(xí)（6+2+2+3）（15-16）教師版（高考數(shù)學(xué)高分突破）高考沖刺考前中檔保分專題沖刺練習(xí)（6+2+2+3）（15-16）教師版/（高考數(shù)學(xué)高分突破）高考沖刺考前中檔保分專題沖刺練習(xí)（6+2+2+3）（15-16）教師版高考考前最后沖刺系列中檔保分(6+2+2+3)(本練習(xí)主要以?？碱}中的基礎(chǔ)中檔題為主,旨在為學(xué)生高考考前鞏固基礎(chǔ),查缺補(bǔ)漏)一、單選題1、(2024·遼寧丹東·一模)已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,則(

)A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意,利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求解.【詳解】由拋物線,可化為,因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,可得,解得.故選：D.2、(2024·湖北·模擬預(yù)測)以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽10人的成績：(單位：分)72,86,80,88,83,78,81,90,91,92,則這10個成績的第75百分位數(shù)是(

)A．90 B．89 C．88 D．88.5【答案】A【分析】根據(jù)題意,由百分位數(shù)的計(jì)算公式,代入計(jì)算,即可得到結(jié)果.【詳解】從小到大排序這10個數(shù)據(jù)為72,78,80,81,83,86,88,90,91,92,因?yàn)?所以這10個成績的第75百分位數(shù)是第8個數(shù)90.故選：A.3、(2024·江西·二模)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,則(

)A．120 B．40 C．48 D．60【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合已知條件列出方程求解、,驗(yàn)證,利用等比數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列的公比為,若,則,此時,由已知,即,解得,不成立,所以;因?yàn)?,則有：,解得,,所以.故選：B4、(2024·山西臨汾·三模)若,則的最小值是(

)A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式及"1”的妙用計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?所以,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,取得最小值,故選：D．5、(2024·福建漳州·三模)已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】計(jì)算的導(dǎo)數(shù),得到,代值即可.【詳解】因?yàn)?所以,即,所以,所以.故選：D.6、(2024·山東威?！ざ?在正方體中,E,F分別為棱BC,的中點(diǎn),若平面與平面的交線為l,則l與直線所成角的大小為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用線面平行判定定理和性質(zhì)定理可證,再由直線平行的傳遞性可得,可知即為所求,可得答案.【詳解】因?yàn)镋,F分別為棱BC,的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,又平面平面,,所以,又,所以,所以l與直線所成角的大小等于.故選：C

二、多選題7、(2024·江西·二模)設(shè)為復(fù)數(shù),且,下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若,則最大值為3C．若,則D．若,則在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上【答案】BD【分析】通過舉反例判斷A和C;由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B和D．【詳解】對于A,令,滿足,但不成立,故A錯誤;對于B,設(shè),,因?yàn)?則復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,的幾何意義為到的距離,其最大值為,故B正確;對于C,令,則,,滿足,但,故C錯誤;對于D,因?yàn)?設(shè)對應(yīng)的點(diǎn)為,若,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)到和的距離相等,即在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,所以在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上,故D正確;故選：BD．8、(2024·山東威?！ざ?已知函數(shù),則(

)A．在上單調(diào)遞減B．將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位長度后得到的曲線關(guān)于y軸對稱C．在上有兩個零點(diǎn)D．【答案】BCD【分析】由可知的圖象關(guān)于對稱,可判斷AB;整體代入法求出函數(shù)零點(diǎn)即可判斷C;求出,結(jié)合周期可判斷D.【詳解】對于A,因?yàn)?所以的圖象關(guān)于對稱,所以在上不單調(diào),A錯誤;對于B,由上知,的圖象關(guān)于對稱,所以的圖象向左平移個單位長度后得到的曲線關(guān)于y軸對稱,B正確;對于C,由得函數(shù)的零點(diǎn)為,令,解得,所以,即在上有兩個零點(diǎn),C正確;對于D,因?yàn)?,,所以因?yàn)榈淖钚≈抵芷?所以,D正確.故選：BCD三、填空題9、(2024·遼寧丹東·一模)已知集合,,若,則的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可得,則有,即可得解.【詳解】因?yàn)?,所以,則不等式無解,所以,解得.故答案為：.10、(2024·湖北·模擬預(yù)測)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】30【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,即可求出指定項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開式的通項(xiàng)表達(dá)式為,當(dāng)時,,.故答案為：30.四、解答題11、(2024·湖南常德·三模)某市組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳,某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù),得到下表：時間(天)123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù),以表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽,第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤,如果去掉第5天的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)的線性回歸方程.(參考數(shù)據(jù)：,附：對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：).【答案】(1)分布列見解析,(2)【分析】(1)利用超幾何分布與數(shù)學(xué)期望公式即可得解;(2)利用平均數(shù)的定義結(jié)合參考數(shù)據(jù)求得新的樣本點(diǎn),結(jié)合的計(jì)算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化整理求得其值,從而得解.【詳解】(1)每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)為3天,則的所有可能取值為,,,,,故的分布列為0123.(2)設(shè)原來數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為,去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點(diǎn)為,,,故,,所以.12、(2023·湖北咸寧·模擬預(yù)測)在中,角所對的邊分別為,滿足,.(1)證明：外接圓的半徑為;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)由正弦定理結(jié)合角的范圍求出角,再應(yīng)用正弦定理求出外接圓半徑即可;(2)把已知恒成立,參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為恒成立,再求出的最大值可得范圍.【詳解】(1)由,得,由正弦定理得：,化簡得.因?yàn)?所以.又,所以,所以外接圓的半徑為.(2)要使恒成立,即恒成立,即求的最大值.由余弦定理得,所以因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.13、(2024·四川成都·模擬預(yù)測)類比于二維平面中的余弦定理,有三維空間中的三面角余弦定理;如圖1,由射線,,構(gòu)成的三面角,,,,二面角的大小為,則．(1)當(dāng)、時,證明以上三面角余弦定理;(2)如圖2,平行六面體中,平面平面,,,①求的余弦值;②在直線上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由．【答案】(1)證明見解析;(2)①;②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上,且使時,平面.【分析】(1)過射線上一點(diǎn)作交于點(diǎn),作交于點(diǎn),連接,,可得是二面角的平面角．在中和中分別用余弦定理,兩式相減變形可證結(jié)論;(2)①直接利用三面角定理((1)的結(jié)論)計(jì)算;②連結(jié),延長至,使,連結(jié),由線面平行的判定定理證明平面．【詳解】(1)證明：如圖,過射線上一點(diǎn)作交于點(diǎn),作交于點(diǎn),連接,則是二面角的平面角．在中和中分別用余弦定理,得,,兩式相減得,∴,兩邊同除以,得．(2)①由平面平面,知,∴由(1)得,∵,,∴．②在直線上存在點(diǎn),使平面．連結(jié),延長至,使,連結(jié),在棱柱中,,,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴．在四邊形中,,∴四邊形為平行四邊形,∴,∴,又平面,平面,∴平面．∴當(dāng)點(diǎn)在的延長線上,且使時,平面．(十六)一、單選題1、(2024·遼寧丹東·一模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出復(fù)數(shù),再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】,所以,其對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故選：C.2、(2023·山東濰坊·二模)在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),記,,則(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形中向量對應(yīng)線段的數(shù)量及位置關(guān)系,用、表示出即可.【詳解】由題設(shè),所以.故選：B3、(2024·山東濟(jì)南·一模)已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為,,公比,則取最大值時n的值為(

)A．3 B．6 C．4或5 D．6或7【答案】C【分析】先求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式,進(jìn)而得到,求出答案.【詳解】,故,因?yàn)?所以或5時,取得最大值.故選：C4、(2024·山東威?！ざ?已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列,則=(

)A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得,再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即可得出答案.【詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列,所以,因?yàn)槭钦?xiàng)等比數(shù)列,且,,所以,解得：或(舍去),所以.故選：A.5、(2024·福建漳州·三模)設(shè),且,則的(

)A．最小值為-3 B．最小值為3C．最大值為-3 D．最大值為3【答案】C【分析】由已知結(jié)合基本不等式先求的范圍,然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?且,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即.故選：C.6、(2024·山西臨汾·三模)已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn),且與直線相切,則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓得出焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)橢圓與直線相切聯(lián)立方程組,得出,根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【詳解】由橢圓得,焦點(diǎn),因?yàn)闄E圓與有相同的焦點(diǎn),所以橢圓的焦點(diǎn),則,又因?yàn)榕c直線相切,則橢圓與直線只有1個交點(diǎn),聯(lián)立方程組得,,則,化簡得,,解得或(不合題意舍),則,又,所以,故選：A．二、多選題7、(2024·山東威?！ざ?下列命題為真命題的是(

)A．是純虛數(shù)B．對任意的復(fù)數(shù)z,C．對任意的復(fù)數(shù)z,為實(shí)數(shù)D．【答案】AC【分析】對于A,根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡后,結(jié)合純虛數(shù)概念可判斷;對于B,設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模公式計(jì)算即可判斷;對于C,設(shè)出復(fù)數(shù)z,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算即可判斷;對于D,根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算與和差公式化簡即可判斷.【詳解】對于A,是純虛數(shù),A正確;對于B,對任意復(fù)數(shù),,,所以和不一定相等,B錯誤;對于C,設(shè),則,則,C正確;對于D,,D錯誤.故選：AC8、(2024·江西·二模)已知中,為的角平分線,交于點(diǎn)為中點(diǎn),下列結(jié)論正確的是(

)A．B．C．的面積為D．在的外接圓上,則的最大值為【答案】ACD【分析】對每一個選項(xiàng)逐一判斷,由余弦定理求出,再由角平分線定理可知,利用三角形面積公式求出,再設(shè),將表示為的三角函數(shù)求最值即可判斷.【詳解】在中,由余弦定理得,由角平分線定理得：,所以A正確;由得,解得,所以B錯誤;,所以C正確;在中,設(shè),則,由正弦定理得：,其中,所以D正確.故選：ACD.三、填空題9、(2024·上海靜安·模擬預(yù)測)若集合,,且,則.【答案】【分析】依題意可得且,即可求出、的值,從而求出集合、,再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?,且,所以且,顯然,所以且,所以,所以,,所以.故答案為：10、(2024·山東威?！ざ?已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上,當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時,它的體積為．【答案】/【分析】將圓錐側(cè)面積用圓錐底面半徑與母線長的表達(dá)式表示出來,再利用外接球半徑為3,建立圓錐底面半徑與母線長的關(guān)系,從而將圓錐側(cè)面積表示為母線長函數(shù),利用換元,導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)取最大值時的母線長,底面半徑長,從而求出此時的圓錐體積.【詳解】如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為C,底面圓周與頂點(diǎn)均在球心為O的球面上,,記則圓錐側(cè)面積為,若相同時,較大才能取得最大值,由截面圓的對稱性知,圓錐側(cè)面積最大時兩點(diǎn)位于球心兩側(cè),此時,,而,又,故令,,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,故當(dāng)時,最大,圓錐側(cè)面積最大,此時,此時圓錐體積,故答案為：.四、解答題11、(2024·湖北·模擬預(yù)測)已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)過原點(diǎn)作圖象的切線,求直線的方程;(2)若,使成立,求的最小值.【答案】(1)(2).【分析】(1)設(shè)切點(diǎn),求導(dǎo)得出切線方程,代入原點(diǎn),求出參數(shù)即得切線方程;(2)由題意,將其等價轉(zhuǎn)化為在有解,即只需求在上的最小值,利用導(dǎo)數(shù)分析推理即得的最小值.【詳解】(1)

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為,因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn),所以,解得,

所以切線的斜率為,所以的方程為.(2),,即成立,則得在有解,故有時,.

令,,,

令得;令得,故在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,

則,故的最小值為.12、(2024·湖北·模擬預(yù)測)某基層工會擬通過摸球的方式對會員發(fā)放節(jié)日紅包.現(xiàn)在一個不透明的袋子中裝有5個都標(biāo)有紅包金額的球,其中有2個球標(biāo)注的為40元,有2個球標(biāo)注的為50元,有1個球標(biāo)注的為60元,除標(biāo)注金額不同外,其余均相同,每位會員從袋中一次摸出1個球,連續(xù)摸2次,摸出的球上所標(biāo)的紅包金額之和為該會員所獲得的紅包總金額.(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一個會員所獲得的紅包總金額不低于90元的概率;(2)若每次摸出的球放回袋中,記為一個會員所獲得的紅包總金額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析,96【分析】(1)利用正難則反的原則即可得到答案;(