（高二數(shù)學(xué)高分突破）7.3組合（九大題型）（原卷版）

（高二數(shù)學(xué)高分突破）7.3組合（九大題型）（原卷版）（高二數(shù)學(xué)高分突破）7.3組合（九大題型）（原卷版）/（高二數(shù)學(xué)高分突破）7.3組合（九大題型）（原卷版）7．3組合課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)能通過實(shí)例,用自己的語(yǔ)言解釋組合的定義;能用定義判斷是不是組合問題,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．(2)能從組合的定義出發(fā),利用排列與組合的關(guān)系推導(dǎo)組合數(shù)公式,并能用組合數(shù)公式解決有關(guān)計(jì)數(shù)問題．(3)能綜合應(yīng)用組合的概念和公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．(1)了解組合及組合數(shù)的概念.(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問題．知識(shí)點(diǎn)01組合1、定義：一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)從排列與組合的定義可知,一是"取出元素”;二是"并成一組”,"并成一組”即表示與順序無(wú)關(guān)．排列與元素的順序有關(guān),而組合與元素的順序無(wú)關(guān),這是它們的根本區(qū)別．(2)如果兩個(gè)組合中的元素相同,那么不管元素的順序怎樣都是相同的組合;只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí),才是不同的組合．因此組合問題的本質(zhì)是分組問題,它主要涉及元素被取到或末被取到．【即學(xué)即練1】(2024·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期末)下列四個(gè)問題屬于組合問題的是(

)A．從名志愿者中選出人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B．從、、、這個(gè)數(shù)字中選取個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)02組合數(shù)及其公式1、組合數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．記作．知識(shí)點(diǎn)詮釋："組合”與"組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念：一個(gè)組合是指"從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素并成一組”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;組合數(shù)是指"從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù)．2、組合數(shù)公式：(1)(,且)(2)(,且)知識(shí)點(diǎn)詮釋：上面第一個(gè)公式一般用于計(jì)算,但當(dāng)數(shù)值m、n較大時(shí),利用第二個(gè)式子計(jì)算組合數(shù)較為方便,在對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證時(shí),常用第二個(gè)公式．【即學(xué)即練2】(2024·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末)()A．5 B．10 C．15 D．20知識(shí)點(diǎn)03組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：(,且)性質(zhì)2：(,且)知識(shí)點(diǎn)詮釋：規(guī)定：．【即學(xué)即練3】(2024·福建寧德·高二統(tǒng)考期末)若,則的值為(

)A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)04組合問題常見題型(1)"含有”或"不含有”某些元素的組合題型："含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;"不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)"至少”或"最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視"至少”與"最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解,但通常用直接法分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理．(3)分堆問題①平均分堆,其分法數(shù)為：．②分堆但不平均,其分法數(shù)為．(4)定序問題．對(duì)于某些元素的順序固定的排列問題,可先全排,再除以定序元素的全排,或先在總位置中選出定序元素的位置而不參加排列,然后對(duì)其他元素進(jìn)行排列．(5)相同元素分組問題用"隔板法”【即學(xué)即練4】(2024·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末)將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生,不同的分配方案有種．(用數(shù)字作答)題型一：組合概念的理解【典例1-1】(多選題)(2024·高二單元測(cè)試)下列是組合問題的是(

)A．平面上有5個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線,這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線?B．10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次),共進(jìn)行多少場(chǎng)次?C．從10個(gè)人中選出3個(gè)為代表去開會(huì),有多少種選法?D．從10個(gè)人中選出3個(gè)為不同學(xué)科的課代表,有多少種選法?【典例1-2】(多選題)(2024·全國(guó)·高二專題練習(xí))下面問題中,是組合問題的是(

)A．由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1,2,3,4,5中選5個(gè)數(shù)組成集合【變式1-1】(多選題)(2024·高二課前預(yù)習(xí))給出下面幾個(gè)問題,其中是組合問題的有(

)A．由1,2,3,4構(gòu)成的含有2個(gè)元素的集合個(gè)數(shù)B．五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的比賽場(chǎng)次數(shù)C．由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D．由1,2,3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)【變式1-2】(2024·山西晉中·高二?？计谀?下列問題中不是組合問題的是(

)A．10個(gè)朋友聚會(huì),每?jī)扇宋帐忠淮?一共握手多少次B．平面上有9個(gè)不同點(diǎn),它們中任意三點(diǎn)不共線,連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C．集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高二(6)班的50名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目,有多少種選法【方法技巧與總結(jié)】排列、組合辨析切入點(diǎn)(1)組合的特點(diǎn)是只選不排,即組合只是從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)不同的元素即可．(2)只要兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管順序如何,這兩個(gè)組合就是相同的組合．(3)判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的是排列問題,與順序無(wú)關(guān)的是組合問題．題型二：簡(jiǎn)單的組合問題【典例2-1】(2024·高二課時(shí)練習(xí))甲、乙、丙、丁4支籃球隊(duì)舉行單循環(huán)賽(即任意兩支球隊(duì)都要比賽一場(chǎng)).(1)寫出每場(chǎng)比賽的兩支球隊(duì);(2)寫出冠亞軍的所有可能情況.【典例2-2】(2024·高二課時(shí)練習(xí))從5個(gè)不同元素a,b,c,d,e中取出2個(gè),共有多少種不同的組合?請(qǐng)寫出所有組合．【變式2-1】(2024·高二課時(shí)練習(xí))寫出從a,b,c這3個(gè)元素中,每次取出2個(gè)元素的所有組合．【變式2-2】(2024·甘肅天水·高二?？茧A段練習(xí))在A、B、C、D四位候選人中,(1)如果選舉正、副班長(zhǎng)各一人,共有幾種選法?寫出所有可能的選舉結(jié)果;(2)如果選舉班委三人,共有幾種選法?寫出所有可能的選舉結(jié)果．【方法技巧與總結(jié)】利用排列與組合之間的關(guān)系,建立起排列數(shù)與組合數(shù)之間的計(jì)算方法,借助排列數(shù)求組合數(shù)．題型三：組合數(shù)公式的應(yīng)用【典例3-1】(2024·全國(guó)·高二隨堂練習(xí))求證：．【典例3-2】(2024·高二課時(shí)練習(xí))已知m是自然數(shù),n是正整數(shù),且．求證：(1);(2)．【變式3-1】(2024·山東德州·高二?？茧A段練習(xí))(1)解關(guān)于x的不等式．(2)求等式中的n值．【變式3-2】(2024·河南焦作·高二統(tǒng)考期末)已知為正整數(shù),且,則.【變式3-3】(2024·江西·高二校聯(lián)考期末)方程(且)的解為．【變式3-4】(2024·新疆阿克蘇·高二?？茧A段練習(xí))計(jì)算：【方法技巧與總結(jié)】(1)組合數(shù)公式一般用于計(jì)算,而組合數(shù)公式般用于含字母的式子的化簡(jiǎn)與證明．(2)要善于挖掘題目中的隱含條件,簡(jiǎn)化解題過程,如組合數(shù)的隱含條件為,且．題型四：組合數(shù)的性質(zhì)【典例4-1】(2024·高二課時(shí)練習(xí))求滿足等式的所有正整數(shù)k．【典例4-2】(2024·遼寧大連·高二校聯(lián)考期末)若,則(

)A．2 B．8 C．2或8 D．2或4【變式4-1】(2024·廣東梅州·高二校考階段練習(xí))已知,則(

)A． B． C． D．【變式4-2】(2024·遼寧·高二校聯(lián)考期末)(

)A．120 B．119 C．110 D．109【變式4-3】(2024·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學(xué)考試)(

)A．84 B．120 C．126 D．210【方法技巧與總結(jié)】計(jì)算時(shí)應(yīng)注意利用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：;②．題型五：多面手問題【典例5-1】(2024·全國(guó)·高三專題練習(xí))某國(guó)際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員,其中有5人只會(huì)英語(yǔ),4人只會(huì)法語(yǔ),2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ),現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語(yǔ)翻譯,4人當(dāng)法語(yǔ)翻譯,則共有(

)種不同的選法A．225 B．185 C．145 D．110【典例5-2】(2024·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中)某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員,其中3人只會(huì)劃左舷,4人只會(huì)劃右舷,2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽,則不同的選派方法共有_______【變式5-1】(2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))某出版社的7名工人中,有3人只會(huì)排版,2人只會(huì)印刷,還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有幾種不同的安排方法．【方法技巧與總結(jié)】有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類(1)"含”與"不含”問題,其解法常用直接分步法,即"含”的先取出,"不含”的可把所指元素去掉再取,分步計(jì)數(shù)．(2)"至多”"至少”問題,其解法常有兩種解決思路：一是直接分類法,但要注意分類要不重不漏;二是間接法,注意找準(zhǔn)對(duì)立面,確保不重不漏．題型六：分組、分配問題【典例6-1】(2024·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)校考期末)已知5位教師到4所學(xué)校支教,每所學(xué)校至少份配1位教師,每位教師只能去一所學(xué)校,則分配方案有種.【典例6-2】(2024·遼寧大連·高二校聯(lián)考期末)大連市普通高中創(chuàng)新實(shí)踐學(xué)校始建于2010年1月,以豐富多彩的活動(dòng)廣受學(xué)生們的喜愛．現(xiàn)有A,B,C,D,E五名同學(xué)參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊,影視藝術(shù)創(chuàng)作模塊和生物創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K三個(gè)模塊,每個(gè)人只能參加一個(gè)模塊,每個(gè)模塊至少有一個(gè)人參加,其中A不參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊,生物創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K因?qū)嶒?yàn)材料條件限制只能有最多兩個(gè)人參加,則不同的分配方式共有種．【變式6-1】(2024·陜西西安·高二西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))10個(gè)人分成甲?乙兩組,甲組4人,乙組6人,則不同的分組種數(shù)為.(用數(shù)字作答)【變式6-2】(2024·全國(guó)·高二假期作業(yè))將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球全部放入甲、乙兩個(gè)盒子內(nèi),若每個(gè)盒子不空,則不同的方法總數(shù)有種．(用數(shù)字作答)【變式6-3】(2024·江西上饒·高二?？茧A段練習(xí))2023年9月23日,杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕,在之后舉行的射擊比賽中,6名志愿者被安排到安檢?引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)?賽場(chǎng)記錄這三項(xiàng)工作,若每項(xiàng)工作至少安排1人,每人必須參加且只能參加一項(xiàng)工作,則共有種安排方案.(用數(shù)字作答)【方法技巧與總結(jié)】"分組”與"分配”問題的解法(1)分組問題屬于"組合”問題,常見的分組問題有三種：①完全均勻分組,每組的元素個(gè)數(shù)均相等,均勻分成n組,最后必須除以;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),有n組均勻,最后必須除以;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問題屬于"排列”問題,分配問題可以按要求逐個(gè)分配,也可以分組后再分配．題型七：與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題【典例7-1】(2024·上海長(zhǎng)寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谀?已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)O,以A、B、C、D、O中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè).【典例7-2】(2024·高二課時(shí)練習(xí))在如圖所示的四棱錐中,頂點(diǎn)為P,從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè),使它們和點(diǎn)P在同一平面內(nèi),則不同的取法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)【變式7-1】(2024·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期末)以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐的個(gè)數(shù)是．【變式7-2】(2024·廣東深圳·高二深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀?在如圖所示的三角形邊上的9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè),可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是.【變式7-3】(2024·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中?？茧A段練習(xí))從四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以組成個(gè)四面體．【變式7-4】(2024·高二課時(shí)練習(xí))一空間有10個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)在同一平面上,其余沒有4點(diǎn)共面,則10個(gè)點(diǎn)可以確定不同平面的個(gè)數(shù)是．【方法技巧與總結(jié)】(1)圖形多少的問題通常是組合問題,要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形,防止多算．常用直接法,也可采用間接法．(2)把一個(gè)與幾何相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為組合問題,此題目的解決體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．題型八：隔板法【典例8-1】(2024·北京·高二北京市第十二中學(xué)校考期末)個(gè)相同的籃球,分給甲、乙、丙三位同學(xué)(每人至少分得一個(gè)),不同分法的總數(shù)為．【典例8-2】(2024·高二單元測(cè)試)"隔板法”是排列組合問題中的一種解題模型,多應(yīng)用于"實(shí)際分配問題”.例如：8個(gè)完全相同的球全部放到3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少一個(gè),有多少種不同的分配方法.在解決本題時(shí),我們可以將8個(gè)球排成一行,8個(gè)球出現(xiàn)了7個(gè)空檔,再用兩塊隔板把8個(gè)球分成3份即可,故有種分配方法.請(qǐng)?jiān)噷懗鲆坏览?隔板法”解決的題目：(答案不唯一,合理即可).【變式8-1】(2024·湖北·高二湖北省鄂州高中校聯(lián)考期末)用0~9十個(gè)數(shù)字排成三位數(shù),允許數(shù)字重復(fù),把個(gè)位?十位?百位的數(shù)字之和等于9的三位數(shù)稱為"長(zhǎng)久數(shù)”,則"長(zhǎng)久數(shù)”一共有個(gè)．【變式8-2】(2024·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí))有本相同的畫冊(cè)要分給個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友至少一本,則不同的分法種數(shù)為(用數(shù)字作答)．【變式8-3】(2024·全國(guó)·高二專題練習(xí))某市擬成立一個(gè)由6名中學(xué)生組成的調(diào)查小組,并準(zhǔn)備將這6個(gè)名額分配給本市的4所實(shí)驗(yàn)中學(xué),要求每所實(shí)驗(yàn)中學(xué)都有學(xué)生參加,那么不同的名額分配方法的種數(shù)是.【變式8-4】(2024·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí))若方程：,則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.【變式8-5】(2024·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知關(guān)于的三元一次方程,且,則該方程有組正整數(shù)解.題型九：分堆問題【典例9-1】(2024·河南商丘·高二商丘市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末)將6本不同的書分成兩堆,每堆至少兩本,則不同的分堆方法共有種．【典例9-2】(2024·全國(guó)·高二專題練習(xí))已知有6本不同的書.分成三堆,每堆2本,有種不同的分堆方法.【變式9-1】(2024·山西呂梁·高二山西省交城中學(xué)校統(tǒng)考期末)已知有9本不同的書．(1)分成三堆,每堆3本,有多少種不同的分堆方法?(2)分成三堆,一堆2本,一堆3本,一堆4本,有多少種不同的分堆方法?(用數(shù)字作答)【變式9-2】(2024·全國(guó)·高二專題練習(xí))已知有6本不同的書.(1)分成三堆,每堆2本,有多少種不同的分堆方法?(2)分成三堆,一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少種不同的分堆方法?【變式9-3】(2024·高二課時(shí)練習(xí))有6本不同的書,按下列要求各有多少種不同的分法?(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本;(2)一人分4本,另兩人各分1本.一、單選題1．(2024·江蘇常州·高二統(tǒng)考期末)(

)A．63 B．10 C．21 D．02．(2024·江西上饒·高二統(tǒng)考期末)名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng),有個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組,每個(gè)小組分配名學(xué)生,則不同的分配方法種數(shù)為(

)A． B． C． D．3．(2024·江西·高二校聯(lián)考期末)某校準(zhǔn)備下一周舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),甲、乙、丙、丁4位同學(xué)報(bào)名參加這4個(gè)項(xiàng)目的比賽,每人只報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目,任意兩人不報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目,甲不報(bào)名參加項(xiàng)目,則不同的報(bào)名方法種數(shù)有(

)A．18 B．21 C．23 D．724．(2024·陜西西安·高二陜西師大附中?？计谀?陜西歷史博物館秦漢館以"秦漢文明”為主題,采用"大歷史小主題”展覽敘述結(jié)構(gòu),將于2024年5月18日正式對(duì)公眾開放．屆時(shí),將有6名同學(xué)到三個(gè)展廳做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)展廳,主展廳"秦漢文明”安排3名,遺址展廳"城與陵”安排2名,藝術(shù)展廳"技與美”安排1名,則不同的安排方法共有(

)A．360種 B．120種 C．60種 D．30種5．(2024·江西九江·高二統(tǒng)考期末)四名同學(xué)分別到3個(gè)小區(qū)參加九江市創(chuàng)文志愿者活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法種數(shù)是(

)A．36 B．24 C．64 D．816．(2024·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末)某校文藝部有7名同學(xué),其中高一年級(jí)3名,高二年級(jí)4名.從這7名同學(xué)中隨機(jī)選3名組織校文藝匯演,則兩個(gè)年級(jí)都至少有1名同學(xué)入選的選法種數(shù)為(

)A．12 B．30 C．34 D．607．(2024·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖為某地街道路線圖,甲從街道的處出發(fā),先到達(dá)處與乙會(huì)和,再一起去到處,則可以選擇的最短路徑條數(shù)為(

)

A．20 B．18 C．12 D．98．(2024·河南·高二校聯(lián)考期末)將5名實(shí)習(xí)教師分配到某校高二年級(jí)的甲、乙、丙3個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí),要求每個(gè)班至少一名,最多兩名,其中不去甲班,則不同的分配方案有()A．種 B．種 C．種 D．種二、多選題9．(2024·江西·高二江西省安義中學(xué)校聯(lián)考期末)若,則的值可以是(

)A．10 B．12 C．14 D．1510．(2024·四川·高二校聯(lián)考階段練習(xí))有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)周六?周天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則(

)A．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是30種B．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是40種C．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是60種D．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是60種11．(2024·福建漳州·高二統(tǒng)考期末)2023年海峽兩岸花博會(huì)的花卉展區(qū)設(shè)置在福建漳州,某花卉種植園有2種蘭花,2種三角梅共4種精品花卉,其中"綠水晶”是培育的蘭花新品種,4種精品花卉將去,展館參展,每種只能去一個(gè)展館,每個(gè)展館至少有1種花卉參展,下列選項(xiàng)正確的是()A．若展館需要3種花卉,有4種安排方法B．共有14種安排方法C．若"綠水晶”去展館,有8種安排方法D．若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館,有4種安排方法三、填空題12．(2024·河南·高二校聯(lián)考專題練習(xí))某道路亮起一排13盞路燈,為節(jié)約用電且不影響照明,現(xiàn)需要熄滅其中的3盞.若兩端路燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的2盞,那么所有不同熄燈方法的種數(shù)是.(用數(shù)字作答).13．(2024·北京海淀·高二清華附中?？计谀?從數(shù)字1,2