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文檔簡介

紹興市六所名校2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數是()A.70° B.50° C.40° D.35°2.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣23.下列各數中,為無理數的是()A. B. C. D.4.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.5.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.6.反比例函數y=(a>0,a為常數)和y=在第一象限內的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當點M在y=的圖象上運動時,以下結論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.37.如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是A. B. C. D.8.函數y=中自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>49.二次函數y=x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點,若其中一個交點的坐標為(1,0),則另一個交點的坐標為()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)10.如圖,AD是⊙O的弦,過點O作AD的垂線,垂足為點C,交⊙O于點F,過點A作⊙O的切線,交OF的延長線于點E.若CO=1,AD=2,則圖中陰影部分的面積為A.4-π B.2-πC.4-π D.2-π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個正多邊形的每個內角等于,則它的邊數是____.12.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1,),則點C的坐標為_____.13.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時,y=______.14.比較大?。?_________(填<,>或=).15.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.16.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.17.計算:×(﹣2)=___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結果取整數,參考數據≈1.732)19.(5分)如圖,已知反比例函數y=k1x與一次函數y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面積;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數y=k1x的圖象上的兩點,且x1<x2,y20.(8分)如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;(3)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).21.(10分)某學校為弘揚中國傳統詩詞文化,在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試,然后把測試結果分為4個等級;A、B、C、D,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖.請結合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測試的學生人數為,圖①中的a的值為;(2)求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數.22.(10分)“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析,統計圖如下:請結合圖中信息解答下列問題:求出隨機抽取調查的學生人數;補全分組后學生學習興趣的條形統計圖;分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.23.(12分)如圖,△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點D在線段BC上,AF平分DE交BC于點F,連接BE,EF.CD與BE相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;若∠BAC=90°,求證:BF1+CD1=FD1.24.(14分)某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進行統計,并將統計結果繪制如下兩幅統計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為,C級學生所在的扇形圓心角的度數為;(2)該班學生體育測試成績的中位數落在等級內;(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數.詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質:若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.2、C【解析】

方程左邊分解因式后,利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.3、D【解析】A.=2,是有理數;B.=2,是有理數;C.,是有理數;D.,是無理數,故選D.4、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據△DA′E∽△DAB知,據此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點睛:本題主要平移的性質,解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點.5、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故選:B.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,解方程組利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.6、D【解析】

根據反比例函數的性質和比例系數的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上,由反比例系數的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;③連接OM,點A是MC的中點,則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點B一定是MD的中點.正確;故答案選D.考點:反比例系數的幾何意義.7、C【解析】

如圖作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.設DE=a,則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形,∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形,∵AE=3DE,設DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,∵AE∥FM,∴,故選C.【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造平行線解決問題,學會利用參數解決問題,屬于中考常考題型.8、B【解析】

根據二次根式的性質,被開方數大于等于0,列不等式求解.【詳解】根據題意得:x﹣1≥0,解得x≥1,則自變量x的取值范圍是x≥1.故選B.【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍的知識點,注意:二次根式的被開方數是非負數.9、C【解析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.【詳解】解:由二次函數得到對稱軸是直線,則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱,∵其中一個交點的坐標為,則另一個交點的坐標為,故選C.【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標,解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.10、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF,分別求出S△OAE、S扇形OAF即可;【詳解】連接OA,OD

∵OF⊥AD,

∴AC=CD=,

在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,

則∠DOA=120°,OA=2,

∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2

∴AE=2,S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質;能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中,是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線,對于切線的判定:已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、十二【解析】

首先根據內角度數計算出外角度數,再用外角和360°除以外角度數即可.【詳解】∵一個正多邊形的每個內角為150°,∴它的外角為30°,360°÷30°=12,故答案為十二.【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角,關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角.12、(﹣,1)【解析】如圖作AF⊥x軸于F,CE⊥x軸于E.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴點C坐標(﹣,1),故答案為(,1).點睛:本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識,坐標與圖形的性質,解題的關鍵是學會添加常用的輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.注意:距離都是非負數,而坐標可以是負數,在由距離求坐標時,需要加上恰當的符號.13、﹣1【解析】試題分析:觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時,函數值都是7,則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1,所以x=0和x=2時的函數值相等,解:∵x=﹣3時,y=7;x=5時,y=7,∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1,∴x=0和x=2時的函數值相等,∴x=2時,y=﹣1.故答案為﹣1.14、<【解析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案為:<.【點睛】本題考查了實數大小的比較,熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.15、50【解析】試題分析:連結EF,如圖,根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°,根據對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結EF,如圖,∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點:圓內接四邊形的性質.16、1.【解析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.17、-1【解析】

根據“兩數相乘,異號得負,并把絕對值相乘”即可求出結論.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數的乘法,牢記“兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘”是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、隧道最短為1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質和三角函數解答即可.【詳解】如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短為1093米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.19、(1)k1=1,b=6(1)15(3)點M在第三象限,點N在第一象限【解析】試題分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2試題解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)設直線y=1x+6與x軸的交點為C,當y=0時,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)點M在第三象限,點N在第一象限.①若x1<x2<0,點M、N在第三象限的分支上,則y1②若0<x1<x2,點M、N在第一象限的分支上,則y1③若x1<0<x2,M在第三象限,點N在第一象限,則y1考點:反比例函數與一次函數的交點坐標;用待定系數法求函數表達式;反比例函數的性質.20、(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E點坐標為(,)時,△CBE的面積最大.【解析】試題分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式;(2)由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸,可設出M點坐標,表示出MC、MP和PC的長,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關于M點坐標的方程,可求得M點的坐標;(3)過E作EF⊥x軸,交直線BC于點F,交x軸于點D,可設出E點坐標,表示出F點的坐標,表示出EF的長,進一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數的性質可求得其取得最大值時E點的坐標.試題解析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐標代入拋物線解析式可得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴拋物線對稱軸為x=2,P(2,﹣1),設M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM為等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,①當MC=MP時,則有=|t+1|,解得t=,此時M(2,);②當MC=PC時,則有=2,解得t=﹣1(與P點重合,舍去)或t=7,此時M(2,7);③當MP=PC時,則有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此時M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標為(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如圖,過E作EF⊥x軸,交BC于點F,交x軸于點D,設E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴當x=時,△CBE的面積最大,此時E點坐標為(,),即當E點坐標為(,)時,△CBE的面積最大.考點:二次函數綜合題.21、(1)50、2;(2)平均數是7.11;眾數是1;中位數是1.【解析】

(1)根據A等級人數及其百分比可得總人數,用C等級人數除以總人數可得a的值;(2)根據平均數、眾數、中位數的定義計算可得.【詳解】(1)本次抽查測試的學生人數為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統計圖,平均數為=7.11.∵在這組數據中,1出現了20次,出現的次數最多,∴這組數據的眾數是1.∵將這組數據從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數都是1,∴=1,∴這組數據的中位數是1.【點睛】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義.用到的知識點:一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.22、(1)200人;(2)補圖見解析;(3)分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%;對應扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析:(1)用“極高”的人數所占的百分比,即可解答;

(2)求出“高”的人數,即可補全統計圖;

(3)用“中”的人數調查的學生人數,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數.試題解析:(人).學生學習興趣為“高”的人數為:(人).補全統計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為:學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為:23、(1)CD=BE,理由見解析;(1)證明見解析.【解析】

(1)由兩個三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根據“SA

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