年高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（二十八）第28講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

課時(shí)作業(yè)(二十八)第28講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.[2017·烏魯木齊三診]在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a3+a5=10,則a7= ()A.5 B.6 C.8 D.102.[2017·太原一模]在等差數(shù)列{an}中,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則a6= ()A.8 B.6 C.4 D.33.[2017·深圳二調(diào)]在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=60,且a7=7,則a4= ()A.4 B.4 C.5 D.54.已知在等差數(shù)列{an}中,a2=2,a12=2,則{an}的前10項(xiàng)和為.

5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=2015,S20142014S20082008=6,則S能力提升6.[2017·永州五中三模]在等差數(shù)列{an}中,若a6+a8+a10=72,則2a10a12的值為 ()A.20 B.22 C.24 D.287.《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其中一個(gè)問題大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同).二十四節(jié)氣及晷長變化如圖K281所示,若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣(小暑)晷長為 ()圖K281A.五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.一丈二尺五寸8.[2017·哈爾濱六中四模]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4+a7+a10=9,S14S3=77,則Sn取得最小值時(shí)n的值為 ()A.4 B.5 C.6 D.79.[2017·長春四模]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn有最大值,且a2017a2016<1,則使得Sn>0的n的最大值為 A.2016 B.2017 C.4031 D.403310.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S3-S2SA.2 B.2 C.3 D.311.對一切實(shí)數(shù)x,令[x]為不大于x的最大整數(shù),則稱函數(shù)f(x)=[x]為取整函數(shù).若an=fn10,n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2009201012.[2017·合肥六中模擬]在等差數(shù)列{an}中,已知首項(xiàng)a1>0,公差d>0.若a1+a2≥10,a2+a3≤12,則3a1+a5的最大值為.

13.(10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a16+a17+a18=a9=36.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取得最小值時(shí)n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的值.14.(15分)[2017·鷹潭二模]已知數(shù)列{an},{bn},若a1=3,且對任意的正整數(shù)n均滿足an+1an=2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列1bnbn+1的前難點(diǎn)突破15.(15分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且數(shù)列Snn是公差為2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=(1)nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.課時(shí)作業(yè)(二十八)1.C[解析]∵a3+a5=10,∴a1+a7=10,∴a7=8,故選C.2.D[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)可知2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=2×3a3+3×2a9=6×2a6=36,所以a6=3,故選D.3.C[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a10=a7+a4.∵S10=10(a1+a10)2=60,∴a1+a10=12.又∵a7=7,∴a4.6[解析]∵a2=2,a12=2,∴a1+d=2,a1+11d=-2,解得a1=2.4,d=-0.4,∴{an}的前10項(xiàng)和為10×25.2017[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)可得Snn也為等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列Snn的公差為d,則S20142014S20082008=6d=6,∴d=1,故S20172017=S11+20166.C[解析]∵在等差數(shù)列{an}中,a6+a8+a10=72,∴3a8=72,解得a8=24,∴2a10a12=2(a1+9d)(a1+11d)=a1+7d=a8=24.故選C.7.B[解析]依題意得,夏至到冬至的晷長構(gòu)成遞增的等差數(shù)列,設(shè)此數(shù)列為{an},公差為d,則a1=15,a13=135,∴15+12d=135,解得d=10,∴a2=15+10=25,∴小暑的晷長是25寸,即二尺五寸.故選B.8.B[解析]∵a4+a7+a10=9,S14S3=77,∴a7=∴Sn=9n+n(n-1)2×2=n210n=(n5)225,∴當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最小值9.C[解析]由題意知公差d<0,則a2016>0,a2016+a2017<0,因此S4031>0,S4032<0.故選C.10.A[解析]由題意知(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=4d,所以S3-S2S5-S11.100[解析]易知an=fn10=n10,n∈N*,當(dāng)n=1,2,…,9時(shí),an=0;當(dāng)n=10,11,12,…,19時(shí),an=1;….∴S2009=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10=10×200×(200+1)2=201000,則S12.5[解析]由題意知2a1+d≥10,2a1+3d≤12,令3a1+a5=2a1+4d=x(2a1+d)+y(2a1+3d)=2(yx)a1+(3yx)d,則2(yx)=2,3yx=4,解得x=72,y=52,∴3a1+a5=72(2a1+d)+52(2a1+3d)≤72×10+52×1213.解:(1)因?yàn)閍16+a17+a18=3a17=36,所以a17=12,則d=a17-a917-9=248=3,所以an=a9+(n9)·d=3n63,所以S20=S所以當(dāng)n=20或21時(shí),Sn取得最小值630.(2)由(1)知,數(shù)列{an}的前20項(xiàng)均小于0,第21項(xiàng)等于0,以后各項(xiàng)均為正數(shù).當(dāng)n≤21時(shí),Tn=Sn=n(-60+3n-63)2=32n當(dāng)n>21時(shí),Tn=Sn2S21=n(-60+3n-63)22S21=32n綜上,Tn=-14.解:(1)由題意知,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,則Sn=n2+2n+1.當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=4;當(dāng)n≥2時(shí),bn=SnSn1=(n2+2n+1)[(n1)2+2(n1)+1]=2n+1.b1=4不滿足上式,所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4,(2)當(dāng)n=1時(shí),T1=1b1b當(dāng)n≥2時(shí),1bnbn+1所以Tn=120+121517+1719+…+12n+11當(dāng)n=1時(shí),上式仍然成立,所以Tn=6n15.解:(1)由已知得Snn=1+(n1)×2=2n1,∴Sn=2n當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=2n2n[2(n1)2(n1)]=4n3