2011基本試題匯編

2011年北京各區(qū)（一模）試題分類匯編

一、實數(shù)計算題：

_,o/0o

L（西城13）24-V12-4sin60-（-513）2.（東城13）.：A/8-4sin45+（3-K）°+|-4|

?/1

3.（海淀13）次一（6—l）°+a）-2-4sin45。4詔巾小--3ian30°+（l-^）°+Vi2

2（朝陽13）（2]7

5.（房山⑶歷一3tan3（T+（*6）°+Cj

6.（昌平13）.|-272/4sin30。+（3.14-n）°一逐

7.（平谷13）2011°—卜2百卜（；）+6tan30°.

8.（豐臺13）V12-（-2011）o+（i）-1+3tan60o.

9.（石景山13）計算：（—2011）°+VliT—tan300|x（?T.

10.（順義13）計算：2V12-4sin60°-（1-73）°+（1）-2

二、解不等式及不等式組：

L（西城14.）解不等式組并判斷X=石是否為該不等式組的解.

X+4W6,[4x-8<0,

2、（東城14）.求不等式組1的整數(shù)解.3、（海淀14.）解不等式組：|x+i

-（x-3）>-2-1<

x-3(x-2)<8

4、（平谷14.）求不等式組1的整數(shù)解.

5——x>2x

2

3>]"]①

一一T①’并把解集在數(shù)軸上表示出來.

5、（石景山14.）解不等式組《

7x+l25（x—1）②，

6、（昌平14.）解不等式：5無-12W2（4x-3）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

7、（豐臺16.）解不等式4-5x23（2x+5）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

Oy_1CyI1

8、（順義14.）解不等式三二一二巳21,并把它的解集在數(shù)軸.上表示出來.

32

*1并寫出不等式組的整數(shù)解.

9、（延慶14.）解不等式組:

x-2<4（x+l）

5x-12。3

------->2x——

10、（燕山14）.解不等式42,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

三、代數(shù)式求值:

c2o

1、（東城15.）先化簡，再求值：（=^+上二）+上，其中工二百一1.

%2-1\-xx-1

V1

2、（豐臺14.）已知x-2y=0,求-2片-----的值?

x-yx-y

7

3、（海淀16）.已知用是方程—一口一2=0的一個實數(shù)根,求代數(shù)式+1）的值.

m

4、（朝陽14）.已知2/+?！?=0,求（〃+2）2一3（。一1）+3+2）（。一2）的值.

5、（房山16）.（本小題滿分5分）已知產一2%=8,求代數(shù)式（x—2）2+2x（x—1）-5的值.

6、(昌平17).當2/+31+1=0時，求(x—2)2+x(x+5)+2x—8的值.

7、(平谷16).已知/一4%一3=0,求2(x—1>—(x+l)(x—1)-4的值.

8、（石景山16）.已知：2/2+6%一4=0,求代數(shù)式:+（二——x-2）的值.

2X2-4Xx-2

9、（順義15）.已知。是一元二次方程/+3工-2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式

。-3(5、

+a+2--------的值.

3a2-6a<ci—l)

10、（西城17.）已知關于x的一元二次方程。/+云+_1=05工0）有兩個相等的實數(shù)根，求

2

ab2《

OMM（M的值.

四、一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結合問題:

1、(西城15.)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，一條直線/與x軸相交于點4

與y軸相交于點8(0,2),與正比例函數(shù)y—m(〃)0)的圖象

相交于點P(l,l).

(1)求直線/的解析式；(2)求△AO尸的面積.

2、(東城21).在平面直角坐標系，中，一次函數(shù)廣和x+b與反比例函數(shù)尸名的圖象交于

x

4(1,6),8(〃,3)兩點.

(1)求儲，的的值；

(2)如圖，點。在x軸上，在梯形OBCD中，BC〃OD,OB=DC,

過點C作CE_L。。于點E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于

點P,當梯形08CD的面積為18時，求尸氏尸。的值.

3、(海淀)17.如圖，一次函數(shù))，=依+6與反比例函數(shù)y=竺的圖象交于A(2,1),B(-1,n)

(1)求人和力的值；

(2)結合圖象直接寫出不等式丘+6-'>0的解集.

X

4、(朝陽)16.如圖，一次函數(shù)尸乙+2的圖象與x軸交于點瓦與反比例函數(shù))，=’的圖象的

x

一個交點為A(2,3).

(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點A作AC_Lx軸，垂足為C,若點尸在反比例函數(shù)

圖象上，且△PBC的面積等于18,求P點的坐標.

y

3

2

5、(房山18).(本小題滿分5分)已知直線y二履-3經過點M(2,1

1),且與x軸交于點A,與y軸交于點B.-2-10

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求k的值；

(2)求A、B兩點的坐標；

(3)過點M作直線MP與y軸交于點P,且AMPB的面積為2,求點P的坐標.

6、(豐臺18).如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=+l的圖象與心曲、歹軸分別交于4

占兩點.

(1)求點力、8的坐標；

(2)點C在y軸上，當鼠詆=2S”08時，求點C的坐標.

7、(石景山17).已知：如圖，一次函數(shù)》=丘+3的圖象與反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖

x

象交于點尸.尸4，1軸于點A,軸于點8.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸干

0C1

點C、點、D,且5慎期=27,71=不?

V/iL

（1）求點。的坐標；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當人取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

8、（順義18）.已知：如圖，在平面直角坐標系X。），中，一次

函數(shù)=-2欠+4的圖象分別與％、y軸交于點A、8,點尸在x

軸上，若Sg"=6,求直線PB的函數(shù)解析式.

五、三角形全等、四邊形性質解決的問題:

1、（西城16.）如圖，在四邊形45C。中，AB=BC,3尸平分N48C,AF//DC,

連接AC,CF.求證：(1)AF=CR(2)C4平分NDCE

2、（東城16）.如圖，在四邊形A6CD中，AC是ND4E的平分線，DA//CE,/AEB=/CEB.

求證：AB=CB\

AB

3、（海淀15）.如圖，點C、D在線段AB上，E、尸在AB同側，EF

。上與CF相交于點0,且AC=BD,C0=D0,NA=N3./A

求證：AE=BF.I\

/\

ACDB

4、（朝陽15）.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E是4B的中點，CE的延長線與。A

的延長線相交于點F.

（1）求證：△BCE四/MFE；

（2）連接AC、FB,則4C與的數(shù)量關系是，位置關系是.

FAD

5、（平谷15）.已知：如圖，C、F在BE上,NA=ND,

求證：/\ABC^DEF.

6、（豐臺15）.已知：如圖，ZB=ZD,ZDAB=ZEAC,

求證：BODE.

7、（順義16）已知：如圖，△48。中，乙48。=45°,CD_L48于。，8E_LAC于E,BE

與CD相交于點尸.求證：BF=AC；

8、（昌平16）.已知線段AC與3。相交于點。，連結45、DC,E為。5的中點，F(xiàn)為0C

的中點，連結￡尸（如圖所示）.若NOEF=NOFE,求證：AB=DC.

EF

BC

9、（房山15）如圖，A、B、C三點

在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC

為邊做正方形ABEF和正方形BCMN,

聯(lián)結FN,EC.

求證：FN=EC

（15題圖）

10、（房山19）.在△ABC中,AC=BC,ZACB=90°,

CP上棧取CD=2,聯(lián)結AD,求ADF勺長.

（19題圖）

11、（昌平19）.在梯形ABC。中，AB〃CD,BDLAD,BC=CD,ZA=60°，BC=2cm.

（1）求NC8O的度數(shù);-------------Y?

（2）求下底AB的長.

AB

12、(豐臺19).已知:如圖，在四邊形ABFC中，ZACB=90°,5C的垂直平分線EF交BC于點

D,交AB于點E,且CF=AE.

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)當?shù)拇笮槎嗌俣葧r,四邊形BECF是正方形?

13、(順義19).已知：如圖，梯形A8CO中，AD//BC.ZB=90°,AD=AB=4,BC=1,

點E在BC邊上，將△CDE沿0E折疊，點。恰好落在A8邊上的點C'處.

(1)求/C'OE的度數(shù)；

(2)求△C'OE的面積.

14、（平谷19）.已知,如圖，梯形ABCD中，AQ〃8C,NA=90。，ZC=45°,

BE_DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.

求ED的長.

BC

A'

15、（西城20）.如圖，四邊形ABC。是邊長為9的正方形紙片，"為

CD邊上的點，BrC=3.將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點B1

處，點4的對應點為A,折痕分別與AO,8c邊交于點M,N.

（1）求8N的長；（2）求四邊形A8NM的面積.

16、（朝陽18）.如圖，在矩形A8CO中，AB=5tBC=4,將矩形ABC。翻折，使得點8落在CO

邊上的點E處，折痕4尸交8。于點八求產。的長.

六、統(tǒng)計問題：

1、（西城18）.某中學就到校的方式問題對初三年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果

制成了表格和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

（1）補全下表：

初三學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)

60

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”對應的圓心角

的度數(shù)為°.

2、（東城19）.某中學的地理興趣小組在本校學生中開展主題為“地震知識知多少”的專題調杳活

動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解比較了解”、“基

本了解“、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表:

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數(shù)40120n4

頻率0.2m0.180.02

（1）表中的m的值為,〃的值為.

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你計算“非常了解”的頻率在下圖中所對應的扇形的圓心角的度數(shù),

并補全扇形統(tǒng)計圖.

不太了解2%

（3）若該校有15（）（）名學生，請根據(jù)調查結果估計這些

生中“比較了解''的人數(shù)約為多少？

3、（海淀21）.為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調

查.問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體

育類及其他共四類，調查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；

(2)在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美

術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好

都被選中的概率；

(3)如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？

扇形統(tǒng)計圖

4、(朝陽20).2011年北京春季房地產展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年

收入和打算購買住房面積這兩項內容進行了隨機調查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回.統(tǒng)

計相關數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

消消費費者者年年收收入入統(tǒng)統(tǒng)計計表表消費者打算購買住房面積統(tǒng)計圖

年收入(萬元)4.8691224

被調查的消費者數(shù)(人)103091

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；

(2)打算購買住房面積小于100平方米

的消費者人數(shù)占被調查人數(shù)的百分

比為;

(3)求被調查的消費者平均每人年收入

為多少萬元？

注：每組包含最小值不包含最大值，且住房面租取整數(shù)

5、(房山21).某校九年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度.

(1)在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：

方案一：調查九年級部分女生；

方案二：調查九年級部分男生；

方案三：到九年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的學生.

請問其中最具有代表性的一個方案是;

⑵團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如

圖①、圖②所示）請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；

⑶請你估計該校九年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識

6、（平谷21）.小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下

列各題：

項目月功能費基本話費長途話費短信費

金額/元5

金額/元

（1）該月小王手機話費共有多少元？

（2）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？

（3）清將表格補充完整；

（4）清將條形統(tǒng)計圖補充完整.

7、（豐臺21）,“十一五”期間，盡管我國經歷了雪凍、干旱、洪澇、地震等自然災害，以及受

國際金融危機沖擊等影響，但在政府的各種強農、惠農、擴大內需、促進消費的政策措施下，農

村居民收入保持較快增長態(tài)勢.在農村居民收入較快增長的基礎上，農村居民消費整體呈現(xiàn)較強

增勢，生活消費水平穩(wěn)定提高，生活質量明顯改善.

根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的2006-2010年農村居民純收入及增長情況的相關數(shù)據(jù)繪制的圖

表如下:

2006-2010年農村呂民人均她收入年方長軍姣計留2006-2010年農村居民人均純收入統(tǒng)計圖

人均純收入（元/人）

700045926

6000

5000

4000

3000

2000

1000

20062007200820092010年份

圖1圖2

2010年農村居民京庭生產經營人均純收入分項統(tǒng)計圖

第一產業(yè)生產經營

糊刊的純收入80%

圖3

表12010年農村居民家庭生產經營人均純收入分項統(tǒng)計表

純收入分項項第一產業(yè)生產經營第二產業(yè)生產經營第三產業(yè)生產經營

日得到的純收入得到的純收入得到的純收入

金額（元）2240420

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）“十一五”期間，農村居民人均純收入年增長最快的是年，計算這五年農

村居民人均純收入的平均增長率是（精確到遙）.根據(jù)此平均增長率預測

2011年農村居民純收入人均約為元（精確到個位）；

（2）請將圖2中的空缺部分補充完整（補圖所用數(shù)據(jù)精確到個位）；

（3）填寫表1中的空缺部分.

8、（順義21）.學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、

體操課.學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學生報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了右

邊尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：

（1）該校學生報名總人數(shù)有多少人？

（2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總人數(shù)的百分之

幾？

(3)將兩個統(tǒng)計圖補充完整.

七、列方程或方程組解應用題：

1、(西城19).在2011年春運期間，我國南方發(fā)生大范圍凍雨災害，導致某地電路出現(xiàn)故障，

該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從

供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地.已

知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車每小時分別行駛多少千米.

2、（東城17）.隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產品進入千家萬戶，今年1月小明家將天燃氣熱

水器換成了太陽能熱水器.去年12月份小明家的燃氣費是96元，從今年1月份起天燃氣價格每

立方米上漲25%,小明家2月份的用汽量比去年12月份少10立方米,2月份的燃氣費是90元.問

小明家2月份用氣多少立方米.

3、（海淀18）.“五一”節(jié)日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌

換方法見右表.爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積分兌:峽禮品表

積有分，你去給咱家兌換禮品吧”.小華兌換了兩種

8200兌換禮品積分

禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種

電茶壺一個7000分

禮品，各多少件？

保溫杯一個2000分

牙膏一支500分

4、（朝陽17）.某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息:

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人

數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元.

根據(jù)以上信息，原來報名參加的學生有多少人?

5、（房山17.〉某學校組織九年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛

好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位，求該校九年級學生參

加社會實踐活動的人數(shù).

6、（昌平18）.國家的“家電下鄉(xiāng)”政策激活了農民購買能力，提高了農民的生活水平。”家電

下鄉(xiāng)”的補貼標準是：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農戶.李大

叔購買了一臺彩電和一臺洗衣機，從鄉(xiāng)政府領到了390元補貼款.若彩電的售價比洗衣機的售

價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元.

7、（平谷17）.服裝廠為紅五月歌詠比賽加工300套演出服.在加工60套后，采用了新技術，

使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務.求該廠原來每天加工多少套演出

服.

8、（豐臺17）.“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急

需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷

廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的L6倍、1.5倍，恰好按時完成了這

項任務.求在趕制帳篷的?周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？

9、（石景山18）.為繼續(xù)進行旅游景區(qū)公共服務改造，某市今年預算用資金41萬元在200余家A

級景區(qū)配備兩種輪椅1100臺，其中普通輪椅每臺360元，輕便型輪椅每臺500元.

（1）若恰好全部用完預算資金，能購買兩種輪椅各多少臺？

（2）由于獲得了不超過4萬元的社會捐助，問輕便型輪椅最多可以買多少臺？

10、（順義17）.我區(qū)教委要求各學校師生開展“彩虹讀書活動”.某校九年級一班和九年級二

班的學生向學校圖書館借課外讀物共196本，一班為每位學生借3本，二班為每位學生借2

木，一班借的課外讀物數(shù)量比二班借的課外讀物數(shù)量多44本，求九年級一班和二班各有學

生多少人？

八、與圓有關的問題：

1、（豐臺20）.在放△△「口中，/戶90°,點、B、C分別在力〃、敬匕以力8為直徑的半圓0過

點C,聯(lián)結〃；將沿然翻折得aAEC,且點E恰好落在直徑AB上.

(1)判斷：直線凡與半圓&KJ位置關系是：并證明你的結論.

(2)若止盼2,求。的長.

2、(西城21).如圖，。是。。的直徑CA延長線上一點，點

LAB=AD=AO.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點產，

2

△3E尸的面積為8,且cosNB?l=一,

3

求△Ab的面積.

3、(東城20).已知：A8是。。的弦，OO_LAB于M交。。于點。，CB_L4B交A。的延長線

于C.

(1)求證：AD=DC；

(2)過。作。。的切線交5c于￡若DE=2,CE=1,

求。。的半徑.

4、（海淀）20.如圖，48為。。的直徑，AB=4,點。在。。上，CF±OCf且CF=BF.M

（1）證明8/是。。的切線；八

（2）設AC與8廠的延長線交于點M,若MC=6,求NMCF的大G./\

5、（朝陽21）.已知：如圖，。。的半徑OC垂直弦A8于點”，連接8C,過點4作弦4E〃6C,

過點。作。O〃8A交￡4延長線于點Q,延長C。交AE于點F.

（1）求證：CO為。。的切線；

（2）若BC=5,AB=8f求。尸的長.

6、（房山20）.已知：如圖，在4ABC中，AB=AC,以

AB為直徑的。O分別交BC、AC于點D、E,連接

EB交OD于點F.

（1）求證：OD1BE；

（20題圖）

(2)若DE=JLAB=5,求AE的長.

7、(昌平20).如圖所示，A8是。。的直徑，。。_1_弦8c于點R且交。。于點E,

若NAEC=/ODB.

(1)判斷直線BO和。。的位置關系，并給出證明；

(2)當A8=10,8c=8時，求8。的長.

8、(平谷20).如圖，在△A8C中，AB=AC,AE是角平分線，BM

平分NABC交AE于點M,經過8,M兩點的。。交于

點、G,交AB于點F,恰為。。的直徑.

(1)求證：AE與。。相切；

(2)當5C=4,cosC=」時，求。。的半徑.

3

9、(順義20.)已知：如圖，A3是。的直徑，BC切。于3,AC交。于尸，D為BC

邊的中點，連結。P.

(1)QP是。的切線；

3

(2)若cosA=g,。的半徑為5,求OP的長.

BDC

10、（東城18）.如圖，在平行四邊形48co中，過點A分別作8c于點E,AF1CZ）于點

(1)求證：NBAE=/DAF；

243

(2)若AE=4,AF=—,sinZ.BAE=—,求CF的長.

55

九、操作性問題：

1、（西城22）.我們約定，若一個三角形（記為△4）是由另一個三角形（記為△4）通過一次

平移，或繞其任一邊的中點旋轉180。得到的，則稱AAi是由復制的.以下的操作中每一個

三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去.如圖1,由復制出又由復

制出412,再由復制出ZVh，形成了一個大三角形，記作△從以下各題中的復制均是由

開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與八4全等的三角形）之間既無

縫隙也無重疊.

（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發(fā)現(xiàn)△Asa從其相似比為.在

圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到△（7,若△（7的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條

邊在該邊上的小三角形），則中含有個小三角形；

（2）若44是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是；

（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖

?------------------------------------------------------1

1作出標記.:；

2、（平谷22）.一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形

城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝?個這種轉發(fā)裝置，使邂裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋

這個城市.問：

（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在

圖1中畫出安裝點的示意圖，并月大寫字母M、N、尸、。表示安裝點；

（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？

在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說

明你的理由.

22.如圖1,已知

ABC的邊長為1,

分別是AB、BC、

的點（均不與

點4、B、圖1C重圖2合），記^

DEF的周長為p.

（1）若。、E、尸分別是AB、BC、AC邊上的中點，則〃=；

（2）若D、E、尸分別是A8、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是.

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將AABC

以AC邊為軸翻折一次得△ABC，再將△AB。以與。為軸翻折一次得△4/C,如圖2所

示.則由軸對稱的性質可知，DF+FE#ER=p,根據(jù)兩點之間線段最短，可得

老師聽了后說：“你的想法很好，但。。2的長度會因點。的位置變化而變化，所以還得不出

我們想要的結果小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想

法，寫出你的答案.

4、（朝陽22）.閱讀并操作：

如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當分割（如

圖②），然后拼接成新的圖形（如圖③）.拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在

所給正方形網格圖中的格點上（網格圖中每個小正方形邊長都為1）.

圖①圖②圖③

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網格圖

I」.

（1）新圖形為平行四邊形；（2）新圖形為等腰梯形.

5、（昌平22）.現(xiàn)場學習題

問題背景：在△43C中，AB.BC、4C三邊的長分別為血、屈、后，求這個三角形

的面積.

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在網格中

畫出格點△A8C（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示.這樣不需求△ABC

的高，而借用網格就能計算出它的面積.

IIIII_

LU_LLU_

L-----_

III_LII_

LLLL_

L--_L---_

III_LII_

L-L-L_LL-L-_

III—-II_

L-L-UL-U-_

_1_-_

III圖II

----_

LLU-LU_

I-I-II-I-_

LLL-LLL

2圖3

（1）請你將AABC的面積直接填寫在橫線上.

思維拓展：

⑵我們把上述求△A5C面積的方法叫做構圖法.若△A5C三邊的長分別為缶、2底、

＞&（。＞0）,請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△A5C,并求

出它的面積是：.

探索創(chuàng)新：

（3）若△ABC三邊的長分別為44加之+〃2、116m2+川、2ylm1+"

（加＞0,及＞。,加工〃），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積

為：

r-r111T-r1-r1T11-rr1-r-r1T-I-11-I-T~11-1

1

H-+-T--1-1--+-H一-H-b-4--*-4--I-一上-+-T--H-b一+一十-I—卜-+-T-+一一T

L.-L-1.-1------1--L___U.L—1-上―1___1--L-L-1.-J--L-1-X—1.-I____L—1--1——1___J-J

1

i1111?111111?1J1111111111

11111?111111?1i1111111111

11111?111111?111111111111

r-r-r--1------1-T-r—r~-rT-1—r-T-r-1--r-1-T-I-~|------r-1--I--1-1-F

卜-+一T一一|——卜一+--I-一卜一—4---I--I-一卜-+一T一*+一T一-1——卜-4-T一「一T

L-L―I.-1___1-1-L-1--j.1-1___I--L-L-1._i_-j.-1-1-1--I___LJ--J-J-J

ii111?1i11?1?11i111111111

11111?111111?111111111111

r-r-I-11T-r1TT11T-r-r1T-1-T-r11"F-"rI「一1

L一十一r一-1—r-十-1-L-r—1------r--t--l-一|"--t---I--r-r--T-T--t--1—r-1-一1—r--1

1i111111?1111111111111111

1

—J..11,-L.L-1___1H.L.-L-1__-J--LX___1.—1-■J―J

十、一元二次方程與二次函數(shù):

1>（西城23）.拋物線y=。工2+"+c,a>Orc<0,2a+38+6c=0.

(1)求證：—+->0

2a3;

(2)拋物線經過點P(g,M，QM.

①判斷相〃的符號；

②若拋物線與x軸的兩個交點分別為點4(3,0),點8(々,0)(點A在點5左側)，請

說明王<\，；<工2<1.

2、(東城23).已知關于x的方程(計1記-(2團?1)4+2=0有兩個正整數(shù)根.

(1)確定整數(shù)加值；

(2)在(1)的條件下，利用圖象寫出方程

(m-1)x2-(2m-1)x4-2+竺=0的實數(shù)根的個數(shù).

x

3、(朝陽19).已知關于x的方程(m-l)f-+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

（2）若m為非負整數(shù)，求拋物線產（m-1）f-2x+1的頂點坐標.

4、（海淀23）.已知關于x的方程/-（〃L3）X+〃L4=0.

（I）求證：方程總有兩個實數(shù)根：

（2）若方程有一個根大于4且小于8,求機的取值范圍；

（3）設