2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第26講-復(fù)數(shù)【課件】

第26講

復(fù)數(shù)第五章

平面向量與復(fù)數(shù)激活思維【解析】B【解析】B【解析】D4．(多選)下列各式計算正確的是(

)AC【解析】對于B，i(2－i)(1－2i)＝(2i－i2)(1－2i)＝(1＋2i)(1－2i)＝1－4i2＝5，故B錯誤；A．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1【解析】C聚焦知識aba＝c且b＝d復(fù)數(shù)的有關(guān)概念舉題說法1【解析】A1【解析】A變式

(1)若復(fù)數(shù)z滿足|z－2－3i|＝5，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)不可能為(

)A．2＋8i B．－2－6iC．5＋i D．5－7iA【解析】B中，a＝－2，b＝6，滿足等式，正確；C中，a＝5，b＝－1，滿足等式，正確；D中，a＝5，b＝7，滿足等式，正確．變式

(2)若復(fù)數(shù)z是方程x2－4x＋5＝0的一個根，則i·z的虛部為(

)A．2 B．－2C．±1 D．±iA【解析】所以z＝2±i，故i·z＝i(2±i)＝2i?1，所以i·z的虛部為2.復(fù)數(shù)的運算2【解析】B(2)若復(fù)數(shù)z是x2＋x＋1＝0的根，則|z|＝ (

)B2【解析】綜上所述，|z|＝1.【解析】BD【解析】A(1)在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)·(3－i)對應(yīng)的點位于 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限復(fù)數(shù)的幾何意義3A【解析】因為(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(6，8)，位于第一象限．(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z－1|≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點組成圖形的面積為

(

)A．π B．2πC．3π D．4πD3【解析】由題知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是半徑為2的圓及圓內(nèi)所有點，所以所求的面積為S＝4π.變式

(1)若復(fù)數(shù)z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，則|z1－z2|的最大值為 (

)D【解析】變式

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則 (

)A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1C【解析】【解析】1隨堂內(nèi)化【解析】C【解析】B【解析】B【解析】對于B，由z2＝a2－b2＋2abi∈R，知a＝0或b＝0，故B錯誤；對于C，由z2＋1＝0，得z＝±i，故C錯誤；AD【解析】AC配套精練【解析】C【解析】B【解析】A【解析】C【解析】【答案】BD又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A錯誤；【解析】【答案】AC三、

填空題7．若2i(x＋i)＝y(tǒng)＋4i(x，y∈R)，則x＋y＝_____．0【解析】8．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(1＋i)sin15°＋(1－i)sin75°，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝______．【解析】【解析】【答案】四、

解答題10．已知復(fù)數(shù)z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i為虛數(shù)單位，a∈R)為純虛數(shù)，z0和實數(shù)b是關(guān)于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的兩個根．(1)求a，b的值；【解答】四、

解答題10．已知復(fù)數(shù)z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i為虛數(shù)單位，a∈R)為純虛數(shù)，z0和實數(shù)b是關(guān)于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的兩個根．(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|a＋bi|，說明在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形，并求該圖形的面積．【解答】11．已知復(fù)數(shù)z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是實數(shù)．(1)若z1＝iz2，求實數(shù)a的值；【解答】11．已知復(fù)數(shù)z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是實數(shù)．【解答】【解析】【答案】C13．(多選)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)對任意實數(shù)x都成立，則(

)A．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)C．函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于點(2，0)中心對稱D．函數(shù)f(2－x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱【解析】【答案】ABC由題知f(－x)＝－f(x)?f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．由于f(2＋x)＝f(2－x)?f(x)的圖象關(guān)于x＝2對稱，所以f(x)＝f(4－x)，則－f(－x)＝f(4－x)，所以－f(x)＝f(x＋4)，即－f(x＋4)＝f(x＋8)，所以f(x)＝f(x＋8)，所以f(x)是周期為8的周期函數(shù)，故A正確；因為f(－x)＝－f(x)，所以[f(－x)]′＝[－f(x)]′，即－f′(－x)＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶函數(shù)，故B正確；因為f(2＋x)＝f(2－x)，所以f′(2