2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第42講-雙曲線【課件】

第42講

雙曲線第八章

解析幾何激活思維【解析】由題意得2c＝8，可得c＝4，所以a2＝c2－b2＝16－12＝4，解得a＝2.根據(jù)雙曲線定義可得||MF1|－|MF2||＝2a＝4，即|5－|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或|MF2|＝9.當(dāng)|MF2|＝1時(shí)，|MF1|＋|MF2|＝6＜8，不滿足題意，故舍去；當(dāng)|MF2|＝9時(shí)，|MF1|＋|MF2|＝14＞8，滿足題意．所以|MF2|＝9.CB【解析】【解析】【解析】1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的___________________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫_______________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做______________.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a＞0，c＞0.(1)當(dāng)__________時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)__________時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)__________時(shí)，點(diǎn)P不存在．距離的差的絕對(duì)值聚焦知識(shí)雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2a＜2c2a＝2c2a＞2c2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)坐標(biāo)軸(1，＋∞)2a2ba2＋b2(1)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為___________________．雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程舉題說法1【解析】如圖，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2，C1的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|＝6.D1【解析】【解析】視角1

離心率雙曲線的基本性質(zhì)2-1【解析】不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上．①當(dāng)M，N兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上時(shí)，如圖(1)，顯然點(diǎn)N在雙曲線右支上．記切點(diǎn)為A，連接OA，則OA⊥MN，|OA|＝a.圖(1)②當(dāng)M，N兩點(diǎn)都在雙曲線的左支上時(shí)，如圖(2)，顯然點(diǎn)N在第四象限．【答案】AC圖(2)【解析】方法一：如圖，F(xiàn)1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，設(shè)B(0，n).2-1【答案】視角2

漸近線【解析】2-2y＝±x視角3

焦點(diǎn)三角形的面積【解析】2-3(1)求雙曲線C的方程；直線與雙曲線3【解答】3【解答】隨堂練習(xí)【解析】BA【解析】因?yàn)閨PF1|＝3|PF2|，由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝2|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a.【解析】配套精練【解析】A組夯基精練D【解析】【答案】B因?yàn)镻F1⊥PF2，O為F1F2的中點(diǎn)，所以|F1O|＝|OP|，∠PF1F2＝∠F1PO，所以∠POF2＝2∠PF1F2，【解析】【答案】C根據(jù)雙曲線的定義，有|AF2|－|AF1|＝2a①，|BF1|－|BF2|＝2a②，由于△ABF2為等邊三角形，因此|AF2|＝|AB|＝|BF2|，①＋②得|BF1|－|AF1|＝4a，則|AB|＝|AF2|＝|BF2|＝4a，|BF1|＝6a.【解析】設(shè)∠POF2＝α，則∠POF1＝π－α.在△POF2中，|PF2|2＝|OF2|2＋|OP|2－2|OF2|·|OP|cosα，即1＝c2＋b2－2bccosα①.A【解析】【答案】CD對(duì)于C，若(2，0)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，則22＝2＋m，解得m＝2，故C正確．【解析】【答案】CD雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)，其中(2，0)滿足y＝ex-2－1，故C正確．4【解析】【解析】【答案】【解析】【答案】【解答】【解答】因?yàn)橹本€l與雙曲線交于兩支，交點(diǎn)分別為P，Q，所以直線l的斜率必存在，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，可設(shè)直線l：y＝kx＋1，與雙曲線聯(lián)立得(3－k2)x2－2kx－4＝0.【解析】【答案】C12．若函數(shù)f(x)＝lnx－ax與直線x＋y＋1＝0相切，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．1 B．2 C．e D．2eB【解析】【解答】(1)求證：平面PAB⊥平面PBC；又AB⊥BC，且PB∩AB＝B，AB?平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥平面PAB.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC.【解答】(2)求二面角P-AC-